《曲线与方程》PPT课件.ppt

2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 为什么? 复习回顾: 我们们研究了直线线和圆圆的方程. 1.经过经过 点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程 为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_. x-y=0 含有关系： x-y=0 x y 0 （1）上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上 坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0 思考? 圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为: 思考? (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义: 1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形. f(x,y)=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看 作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系: 说明: 2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐 明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说 曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. （纯粹性）. 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐 明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. （完备性） . 由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0) 在曲线C 上的 充要条件 是f(x0, y0)=0 例1 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0). (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为 x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为A（0，3）， B（-2，0），C（2，0）。中线AO（O为原点）所在 直线的方程是x=0 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中 点，则中线AD的方程x=0 例2、已知方程x2+(y-1)2=10 (1)判断点P（1，-2），Q（2，3）是否 在此方程表示的曲线上 （2）若点M（m/2,-m）在在此方程表示 的曲线上，求m的值 例3.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是xy=k. M 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上. 练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是 所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折 线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程 为x+ =0; (3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距 离乘积为1的点集其方程为y= 。 1 0 x y -11 0 x y -11-22 1 0 x y -11-22 1 练习2:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？ - =0 |x|-|y|=0 x-|y|=0 1 1O X Y 1 1O X Y 1 1O X Y -1 -1 1 1O X Y -1 ABCD 练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲 线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 部 D C 练习4:设圆M的方程为 ,直线l 的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上 练习5:已知方程 的曲线经过 点 ,则 m =_, n =_. 课 堂 小 结 回顾反思 课堂小结 1.曲线和方程的概念 2.概念的特征 （1）如果曲线C方程是F（x,y）=0，那么P（x0，y0 ）在曲线C上的充要条件是F（x0,y0）=0。 （2）曲线上的点和方程的解只有建立了一一对应 的关系，