2017年中考数学函数、一次函数与反比例函数专题训练（有答案）

1 / 26 2017 年中考数学函数、一次函数与反比例函数专题训练（有答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数、一次函数与反比例函数 一、选择题 1在函数中，自变量 ） A x B x c xD x 2下列函数中，自变量 x3 的是（ ） A y=B y=c y=x 3D y= 3如果反比例函数的图象经过点（ 2， 3），那么 ） A B c 6D 6 4点（ 2， 3）在曲线 y=上，则下列点一定在该曲线上的是（ ） A（ 2， 3B（ 2， 3） c（ 3， 2） D（ 3， 2） 5已知反比例函数 y=的图象经过点 P（ 1， 2），则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 c第三，四象限 D第二，四象限 6已知点 P（， n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（ ） A（ 0， 0） B（， n） c（， n） D（， n） 2 / 26 7若一次函数 y=kx+b（ k0 ）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A k 0B k 0c b 0D b 0 8如果函数 y=ax+b（ a 0， b 0）和 y=k 0）的图 象交于点 P，那么点 P 应该位于（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 9关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B c D 10已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是（ ） A B c D 12一根蜡烛长 20c，点燃后每小时燃烧 5c，燃烧时剩下的长度为 y（ c）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ） A B c D 13一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（ A）与电阻 R（ ）之间的函数关系如图 所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A不小于 B 不大于 c 不小于 14D 不大于 14 14如图所示，反比例函数 26 的一个交点坐标是 A（ 2， 1），若 0，则 ） A B c D 15小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车设小明骑车的时间为 t（秒），骑车的路程为s（米），则 t 的函数图象大致是（ ） A B c D 16在某次实验中，测得两个变量和 组对应数据如下表：则与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） 1234 A v=2 2B v=2 1c v=3 3D v=+1 二、解答题 17如图，反比例函数 y=的图象与直线 y=x+在第一象限交于点 P（ 6， 2）， A、 ，点 B 的横坐标为 3 D、 c 为反比例函数图象上的两点，且 （ 1）直接写出 k，的值； （ 2）求梯形 面积 18已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 c、 D， cEx 轴于点 E， ， ， 4 / 26 （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）求直线 19如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（， 2），点 B（ 2， n），一次函数图象与 y 轴的交点为 c （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 （ 3）求 面积 20暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30升 （ 1）已知油箱内余油量 y（升）是行驶路程 x（千米 ）的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当油箱中余油量少于 3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由 21如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）两点，并且交 c，交 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）求 值； （ 3）求证： 35 22宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促5 / 26 进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区 137 万人口推出了 “ 一卡通 ” 周边游便民服务卡，即城区常住居民只 需花上 100 元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情况 （ 1）根据图象求出办卡人数 y（万人）与时间 x（天）的函数关系式； （ 2）按此进度发展，请你预测办卡第 80天时总共办卡人数 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积 24如图，直线 y=3x+1 与直线 y=x+n 相交于点 P（ 1， b） （ 1）求 ； （ 2）不解关于 x， y 的方程组，请你直接写出它的解； （ 3）直线 y=否也经过点 P？请说明理由 函数、一次函数与反比例函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1在函数中，自变量 ） 6 / 26 A x B x c xD x 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 【解答】解：根据题意得： 3x 10 ，解得： x 故选 c 【点评】当函数表达式是分式时， 要注意考虑分式的分母不能为 0 2下列函数中，自变量 x3 的是（ ） A y=B y=c y=x 3D y= 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 【解答】解： A、分式有意义， x 30 ，解得： x3 ，故 A 选项错误； B、二次根式有意义， x 3 0，解得 x 3，故 c、函数式为整式， x 是任意实数，故 D、二次根式有意义， x 30 ，解得 x3 ，故 7 / 26 故选： D 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3如果反比例函数的图象经过点（ 2， 3），那么 ） A B c 6D 6 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；待定系数法 【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式 y=（ k0 ）即可求得 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y=（ k0 ）， 由图象可知，函数经过点 P（ 2， 3）， 3=，得 k=6 故选 D 【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k 的值，比较简单 4点（ 2， 3）在曲线 y=上，则下列点一定在该曲线上的是（ ） A（ 2， 3B（ 2， 3） c（ 3， 2） D（ 3， 2） 8 / 26 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】根据点（ 2， 3）在曲线 y=上求出 k 的值，再根据 k= 【解答】解： 点（ 2， 3）在曲线 y=上， k= （ 2） 3= 6， A 、中 23=6 6，故本选项错误； B、中（ 2） （ 3） =6 6，故本选项错误； c、中 3 （ 2） = 6=k，故本选项正确； D、中 32=6 6，故本选项错误 故选 c 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即 k= 5已知反比例函数 y=的图象经过点 P（ 1， 2），则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 c第三，四象限 D第二，四象限 【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法 【 分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 9 / 26 【解答】解：由题意得， k= 12= 2 0， 函数的图象位于第二，四象限 故选： D 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质： k 0 时，图象在第一、三象限， k 0时，图象在第二、四象限 6已知点 P（， n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（ ） A（ 0， 0） B（， n） c（， n） D（， n） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将（， n）代入 y=即可求出 k 的值，再根据 k= 【解答 】解： 点 P（， n）在某反比例函数的图象上， 反比例函数的比例系数 k=n， 所有选项中只有 B 所给点的横纵坐标的积等于 n 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 7若一次函数 y=kx+b（ k0 ）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A k 0B k 0c b 0D b 0 【考点】一次函数图象与系数的关系 10 / 26 【专题】压轴题 【分析】 k 0 时， y 随 【解答】解：若一次函数 y=kx+b（ k0 ）的函数值 y 随x 的增大而增大，则 k 0 故选 B 【点评】一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数 k， k 0 时， y 随 x 的增大而增大这时，若 b 0，则直线经过一、二、三象限；若 b 0，则直线经过一、三、四象限；若 b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）； k 0 时， y 随 x 的增大而减小这时，若 b 0，则直线经过一、二、四象限；若 b 0，则直线经过二、三、四象限；若 b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象） 8如果 函数 y=ax+b（ a 0， b 0）和 y=k 0）的图象交于点 P，那么点 P 应该位于（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据 a、 b 的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据 断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点 P 所在象限 11 / 26 【解答】解： 函数 y=ax+b（ a 0， b 0）的图象经过第二、三、四象限， y=k 0）的图象过原点、第一、三象限， 点 故选 c 【点评】本题利用了一次函数和正比例函 数的图象性质求解 （ 1）正比例函数 y=k0 ）的图象是过原点的一条直线： k 0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限， k 0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限； （ 2）一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限 9关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B c D 12 / 26 【考点】一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据图象与 【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+ 的图象与 y 轴交于点（ 0， ）， 0， 图象与 y 轴的交点在 故选 c 【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 10已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是（ ） A B c D 【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】由图知 ，函数 y=kx+b 图象过点（ 0， 1），即 k 0， b=1，再根据一次函数的特点解答即可 【解答】解： 由函数 y=kx+k 0， b=1， y=2kx+b=2 ， 2k 0， 2k k，可见一次函数 y=2kx+b 图象与 x 轴的夹角，大于 y=kx+b 图象与 x 轴的夹角 函数 y=2的图象过第一、二、三象限且与 x 轴的夹角大 13 / 26 故选 c 【点评】一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图 象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限 12一根蜡烛长 20c，点燃后每小时燃烧 5c，燃烧时剩下的长度为 y（ c）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ） A B c D 【考点】一次函数的应用；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据实际情况即可解答 【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是 D，更不可能是 A、 c 故选 B 【点评】解 答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义 14 / 26 13一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（ A）与电阻 R（ ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A不小于 B 不大于 c 不小于 14D 不大于 14 【考点】反比例函数的应用 【专题】压轴题；跨学科 【分析】先由图象过点（ 8， 6），求出 U 的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，求出用电器的可变电阻的取值范围 【解答】解：由物理 知识可知： I=，其中过点（ 8， 6），故 U=48，当 I10 时，由 R 故选 A 【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 14如图所示，反比例函数 （ 2， 1），若 0，则 ） A B c D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上15 / 26 表示不等式的解集 【专题】数形结合；函数思想 【分析】根据反 比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知当 0时，在第一象限内，反比例函数 而求出 x 的取值范围 【解答】解：根据图象可知当 0时， x 2 故选 D 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 15小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车设小明骑车的时间为 t（秒），骑车的路程为s（米），则 t 的函数图象大致是（ ） A B c D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析 】随着时间的增大，路程也越来越远经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案 【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远过程为起步、加速、匀速、减速之后停车函数图象的形态为：缓，陡，缓，停 故选 D 【点评】应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根16 / 26 据实际情况来判断函数图象 16在某次实验中，测得两个变量和 组对应数据如下表：则与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） 1234 A v=2 2B v=2 1c v=3 3D v=+1 【考点】函数的表示方法 【专题】压轴题 ；图表型 【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式 【解答】解：当 =4 时， A、 v=2 2=6； B、 v=2 1=15； c、 v=3 3=9； D、 v=+1=5 故选： B 【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 y 是 x 的函数， x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式 二、解答题 17 / 26 17如图，反比例函数 y=的图象与直线 y=x+在第一象限交于 点 P（ 6， 2）， A、 ，点 B 的横坐标为 3 D、 c 为反比例函数图象上的两点，且 （ 1）直接写出 k，的值； （ 2）求梯形 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；梯形 【分析】（ 1）直接把点 P（ 6， 2）代入解析式求解即可； （ 2）分别根据函数解析式求出点 D， 而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积 【解答】解：（ 1） k=12， = 4（ 2 分） （ 2）把 x=2 代入 y=，得 y=6 D （ 2， 6） 把 x=2代入 y=x 4，得 y= 2 A （ 2， 2） （ 2） =8 把 x=3代入 y=，得 y=4 c （ 3， 4） 把 x=3代入 y=x 4，得 y= 1， B （ 3， 1） （ 1） =5（ 6 分） （ 7 分） 【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 18已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 26 分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 c、 D， cEx 轴于点 E， ， ， （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）求直线 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法；几何变换 【分析】（ 1）根据已知条件求出 c 点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式； （ 2）根据已知条件求出 A， B 两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式 【解答】解：（ 1） ， ， +4=6 cEx 轴于点 E （ 1分） 点 c（ 2， 3）（ 2分） 设反比例函数的解析式为 y=，（ 0） 将点 3=（ 3分） = 6 该反比例函数的解析式为 y=（ 5分） （ 2） ， B （ 4， 0）（ 6 分） ， ， A （ 0， 2） 设直线 y=kx+b（ k0 ）， 19 / 26 将点 A、 （ 8 分） 解得（ 9分） 直线 y= x+2（ 10分） 【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求 A、 B、 点稍高，部分学生感觉较难 19如图，反 比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（， 2），点 B（ 2， n），一次函数图象与 y 轴的交点为 c （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 （ 3）求 面积 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】（ 1）首先由反比例函数的解析式分别求得、 进一步根据点 A、 B 的坐标求得一次函数的解析式； （ 2）根据（ 1）中求得的解析式，令 x=0，即可求得点c 的坐标； （ 3）根据点 A、 c 的坐标即可求得 ， 上的高是点 一步求得三角形的面积 【解 答】解：（ 1）由题意，把 A（， 2）， B（ 2， n）代入中，得， 20 / 26 A （ 1， 2）， B（ 2， 1）将 A、 B 代入 y=kx+ ， ， 一次函数解析式为： y=x+1； （ 2）由（ 1）可知：当 x=0时， y=1， c （ 0， 1）； （ 3） S11= 【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握 20暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30升 （ 1） 已知油箱内余油量 y（升）是行驶路程 x（千米）的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当油箱中余油量少于 3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】先设函数式为： y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把 x=400 代入函数解析式可得到 y，有y 的值就能确定是否能回到家 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b，当 x=0 时， y=45，当 x=150时， y=30， 21 / 26 ， 解得，（ 5分） y=x+45 ；（ 6 分） （ 2）当 x=400时， y=400+45=5 3， 他们能在汽车报警前回到家（ 9 分） 【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决 21如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）两点，并且交 c，交 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）求 值； （ 3）求证： 35 【考点】一次函数综合题 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）把 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）两点坐标分别代入一次函数 y=kx+b，即可求出 k， b 的值，从而求出其解析式； （ 2）由于 c（， 0）， D（ 0，）故 Rt， 所以 ； （ 3）取点 A 关于原点的对称点 E（ 2， 1），则问题转化22 / 26 为求证 5 度， 由于 即 等腰直角三角形，所以 5 度 35 度 【解答】（ 1）解：由，解得， 所以 y=x+； （ 2）解： c（， 0）， D（ 0，） 在 Rt， ； （ 3）证明：取点 A 关于原点的对称点 E（ 2， 1）， 则问题转化为求证 5 度 由勾股定理可得， ， 等腰直角三角形 5 度 35 度 【点评】此题较复杂，解答此题的关键是延长 E E，构造出直角三角形，利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解 22宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区 137 万人口推出了 “ 一卡通 ” 周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上 100 元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十23 / 26 个景点游玩，凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情况 （ 1）根据图象求出办卡人数 y（万人）与时间 x（天）的函数关系式； （ 2）按此进度发展，请你预测办卡第 80天时总共办卡人数 【考点】一次函数的应用 【专题】阅读型；图表型 【分析】（ 1）用待定系数法求函数关系式； （ 2）令 x=80即可求得办卡总人数； 【解答】解：（ 1）设直线解析式为 y=kx+b， ， 解得 k=， b=0， y= （ 2）当 x=80时， y=8万 所以预测办卡第 80天时总共办卡人数为 8 万人 【