2017年中考数学一模试卷（东光县带答案和解释）

1 / 33 2017 年中考数学一模试卷（东光县带答案和解释） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017年河北省沧州市东光县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有 16个小题，共 42分） 1 7的绝对值是（ ） A 7B 7c 7D 2计算 | 6|（） 0 的值是（ ） A 5B 5c 5D 7 3下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ） A B c D 4若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1B x 2c x 2D x 1且 x 2 5如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A， 是线段 任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ） A 5B 10D 25 6如图，在平行四边形 角线 ，2 / 33 ， ，则 ） A B c D 7在数轴上实数 a， 简 |a+b|+的结果是（ ） A 2a 2a+ 2 2a 8如图，已知正方形铁丝框 长为 10，现使其变形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（ ） A 50B 100c 150D 200 9如图， 足分别为 D， E， P=70，则 ） A 70 B 60 c 50 D 40 10如图，在 ， 0， 2， ，分别以点 A， B 为圆心，大于线段 度的一半为半径作弧，相交于点 E， F，过点 E， F 作直线 点 D，连接 ） A 13B 17c 18D 25 3 / 33 11在平面直角坐标系中，已知平行四边形 三个顶点坐标分别是 A（， n）， B（ 2， 1）， c（， n），则关于点 ） 甲：点 乙：点 关于原点对称 丙：点 2， 1） 丁：点 A甲乙 B丙丁 c甲丁 D乙丙 12下列各式变形中，不正确的是（ ） A =|x| c（ x=x 1D x+1=（ x） 2+ 13如图，在平面直角坐标系中，线段 过平移得到线段 A B，其中点 A， ， B，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形 A的面积是（ ） A 4B 6c 9D 13 14若关于 x2+x+ 有两个相等的实数根，则锐角 a 等于（ ） A 15 B 30 c 45 D 60 15如图，在任意 ， 接 交于点 F，则下列结论一定正确的有几个（ ） 4 / 33 = = = = A 1B 2c 3D 4 16已知如图，点 一点，且不与点 B， D 重合， 5，则下列对 ） A c+c+c+2c+、填空题（本大题有 3个小题，共 10分） 17计算 3的结果是 18当 x=2时，分式（ 1）的值是 19已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案需 8 根火柴棒，图案需 15根火柴棒，按此规律，搭建第 根火柴棒，搭建第 2017个图案需要 根火柴棒 三、解答题（本大题有 7个小题，共 68分） 20计算： （ 1） 10 1+ 5+（） 0 （ 2）已知 2 5=3，求代数式 22 6 1的值 5 / 33 21已知直线 腰直角 三个顶点 A，B， 0， 距离为 1， ， 求：（ 1）线段 （ 2）的值 22旭日商场销售 A， B 两 种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示： 价（万元 /套） 售价（万元 /套） 该商场计划购进两种钢琴若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元（毛利润 =（售价进价）销售量） （ 1）该商场计划购进 A， B 两种品牌的钢琴各多少套？ （ 2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种钢琴的购进数量，增加 B 种钢琴的购进数量，已知 种钢琴减少数量的倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过 69 万元，问 A 种钢琴购进数量至多或减少多少套？ 23在元旦来临之际 ，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比6 / 33 赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题： （ 1）请求出“希望班”全班人数； （ 2）请把折线统计图补充完整； （ 3）欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率 24在一条笔直的公路的同侧依次排列着 A， c， B 三个村庄， 某天甲、乙两车分别从 A， B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 甲车出发至甲车到达 、乙两车各自与 c 地的距离 y（ k）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图所示 求：（ 1）甲的速度是 ，乙的速度是 ； （ 2）分别求出甲、乙两车各自与 c 地的距离 y（ k）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系式，并写出取值范围； （ 3）若甲、乙两车到 c 地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距 350k 25如图，在正方形 ， ， P 是 上一动点（不含 B， c 两点）， 将 处，在 有一点，使得将 直线 P 翻折后，点 c 落7 / 33 在直线 处，直线 ，连接 A， 发现： 相似给出证明，若不相似说明理由； 思考：线段 存在求出这个最小值，若不存在，说明理由； 探究：当 值是多少？ 26如图，已知抛物线 y= x 经过原点 o，且与直线y=x 2 交于 B， c 两点 （ 1）求抛物线的顶点 A 的坐标及点 B， （ 2）求证： 0； （ 3）在直线 方的抛物线上是否存在点 P，使 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）若点 N为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 N 是否存在以 o， N 为顶点的三角形与 存在，请求出点 不存在，请说明理由 2017年河北省沧州市东光县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 8 / 33 一、选择题（本大题有 16个小题，共 42分） 1 7的绝对值是（ ） A 7B 7c 7D 【考点】绝 对值 【分析】当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数，据此求出 7的绝对值是多少即可 【解答】解： 7 的绝对值是 7 故选： B 2计算 | 6|（） 0 的值是（ ） A 5B 5c 5D 7 【考点】零指数幂；有理数的混合运算 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】解： | 6|（） 0 =6 1 =5 故选： A 3下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ） A B c D 9 / 33 【考点】轴对称图形 【分析】分别得出 各图形的对称轴条数进而得出答案 【解答】解： A、 D 不是轴对称图形， B、的对称轴有 6 条， c 的对称轴有 1 条， 对称轴最多的图形是 B， 故选 B 4若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1B x 2c x 2D x 1且 x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件得出答案 【解答】解：代数式在实数范围内有意义， x+1 0，且 x 2 0， 解得： x 1且 x 2 故选： D 5如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A， 是线段 任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ） 10 / 33 A 5B 10D 25 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】根据待定系数法求得直线 y= x+5，设 P 点坐标为（， +5），然后根据周长公式可得出答案 【解答】解： A（ 5， 0）， B（ 0， 5）， 直线 y= x+5， 包括端点）， 设 P 点坐标为（， +5）， 如图，过 D 足分别为 D、c， +5， 矩形 2（ +5） =10， 故选 c 6如图，在平行四边形 角线 ， ，则 ） A B c D 【考点】平行四边形的性质 11 / 33 【分析】易证四边形 菱形，根据菱形的性质得出长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 可得出 【解答】解：平行四边形 ， 平行四边形 c=3c， D=4c， c， 6 8=24 c 4， AH=c 故选 A 7在数轴上实数 a， 简 |a+b|+的结果是（ ） A 2a 2a+ 2 2a 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】直 接利用数轴得出 a+b 0， a b 0，进而化简求出答案 【解答】解：如图所示：可得， a+b 0， a b 0， 故原式 =（ a+b）（ a b） 12 / 33 = 2a 故选： D 8如图，已知正方形铁丝框 长为 10，现使其变形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（ ） A 50B 100c 150D 200 【考点】扇形面积的计算 【分析】由正方形的边长为 10，可得的弧长为 20，然后利用扇形的面积公式： AB=算即可 【解答】 解：正方形的边长为 20， 的长 =20， AB= 20 10=100， 故选 B 9如图， 足分别为 D， E， P=70，则 ） A 70 B 60 c 50 D 40 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】先根据圆周角定理求出 度数，再由四边13 / 33 形内角和定理即可得出结论 【解答】解： P=70， 40 0， 80 140 =40 故选 D 10如图，在 ， 0， 2， ，分别以点 A， B 为圆心，大于线段 度的一半为半径作弧，相交于点 E， F，过点 E， F 作直线 点 D，连接 ） A 13B 17c 18D 25 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质 【分析】利用勾股定理可得 长，然后根据题意可得 垂直平分线，进而可得 长和 长，进而可得答案 【解答】解： 0， 2， ， 13， 根据题意可得 14 / 33 B=， B=， 周长为： 13+5=18， 故选： c 11在平面直角坐标系中，已知平行四边形 三个顶点坐标分别是 A（， n）， B（ 2， 1）， c（， n），则关于点 ） 甲：点 乙：点 关于原点对称 丙：点 2， 1） 丁：点 A甲乙 B丙丁 c甲丁 D乙丙 【考点】平行四边形的性质；两点间的距离公式；关于原点对称的点的坐标 【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 平行四边形的性质得出 关于原点对称，即可得出点D 的坐标，再由勾股定理求出即可 【解答】解： A（， n）， c（， n）， 点 A 和点 四边形 关于原点对称， B（ 2， 1）， 15 / 33 点 D 的坐标是（ 2， 1）， 点 D 到原点的距离 = 故选： B 12下列各式变形中，不正确的是（ ） A =|x| c（ x=x 1D x+1=（ x） 2+ 【考点】分式的混合运算；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简 【分析】 A、根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； B、根据二次根式的性质化简即可求解； c、根据分式的除法计算即可求解； D、根据完全平方公式计算即可求解 【解答】解： A、 正确的，不符合题意； B、 =|x|是正确的，不符合题意； c、（ x=x，原来的是错误的，符合题意； D、 x+1=（ x） 2+是正确的，不符合题意 故选： c 13如图，在平面直角坐标系中，线段 过平移得到线段 A B，其中点 A， ， B，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形 A的面16 / 33 积是（ ） A 4B 6c 9D 13 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】首先根据平移的性质得出 A B，且 B，那么四边形 A是平行四边形，再利用勾股定理求出 B，那么 A是正方形，根据正方形的面积公式即可求解 【解答】解：线段 B， A B，且 B， 四边形 A是平行四边形， ， =， B， A是正方形， 四边形 A的面积 =3 故选 D 14若关于 x2+x+ 有两个相等的实数根，则锐角 a 等于（ ） A 15 B 30 c 45 D 60 【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值 17 / 33 【分析】由方程有两个相等的实数根得出 =3 4，求得 值即可得出答案 【解答】解：方程 x2+x+ 有两个相等的实数根， =3 4 ， 解得： 则锐角 0， 故选： D 15如图，在任意 ， 接 交于点 F，则下列结论一定正确的有几个（ ） = = = = A 1B 2c 3D 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可 【解答】解： =，正确 ， =，错误， =，错误， ，错误， 故选 A 18 / 33 16已知如图，点 一点，且不与点 B， D 重合， 5，则下列对 ） A c+c+c+2c+考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质 【分析】在 E=接 明 到 【解答】解：在 E=接 5， D， 80， 80， 在 ， ， 0， 5， 19 / 33 等腰直角三角形， Ac= Ac=E=c， 故选： B 二、填空题（本大题有 3个小题，共 10分） 17计算 3的结果是 2 【考点】二次根式的加减法 【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】解： 3 =3 3 = 3 = 2 故答案为： 2 18当 x=2时，分式（ 1）的值是 2 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简所求的式子，然后将 x 的值代入即可解答本题 【解答】解：（ 1） = 20 / 33 = =， 当 x=2 时，原式 =， 故答案为： 2 19 已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案需 8 根火柴棒，图案需 15根火柴棒，按此规律，搭建第 7n+1 根火柴棒，搭建第 2017个图案需要 14120 根火柴棒 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】（ 1）根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（ n 1） =7n+1 根； 2）根据（ 1）的结果，当 n=2017时可得结果 【 解答】解：（ 1）图案需火柴棒： 8根； 图案需火柴棒： 8+7=15根； 图案需火柴棒： 8+7+7=22 根； 图案 8+7（ n 1） =7n+1根； （ 2）当 n=2017时， 7n+1=7 2017+1=14120， 21 / 33 搭建第 2017个图案需要 14120 根火柴棒； 故答案为： 7n+1； 14120 三、解答题（本大题有 7个小题，共 68分） 20计算： （ 1） 10 1+ 5+（） 0 （ 2）已知 2 5=3，求代数式 22 6 1的值 【考 点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）原式利用算术平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，将已知等式整理代入计算即可求出值 【解答】解：（ 1）原式 =11 +3 +1=； （ 2） 2 5=3，即 2 3=5， 原式 =2（ 2 3） 1=10 1=9 21已知直线 腰直角 三个顶点 A，B， 0， 距离为 1， ， 求：（ 1）线段 （ 2）的值 22 / 33 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（ 1）过 A 作 线 ，过 据全等三角形的判定得出 据全等得出B=AN=c，求出 B 和 c，根据勾股定理求出 求出 （ 2）根据平行线性质得出 据相似三角形的判定得出 出比例式，求出 可求出答案 【解答】解：（ 1） 过 A 作 线 ， 过 则 0， 0， 0， 在 B=AN=c， ， ， B=， c=+3=4， 在 勾股定理得： c=5， 23 / 33 在 勾股定理得： 5； （ 2）直线 线 0， =， =， ， = 22旭日商场销售 A， B 两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示： 价（万元 /套） 售价（万元 /套） 该商场计划购进两种钢琴若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元（毛利润 =（售价进价）销售量） （ 1）该商场计划购进 A， B 两种品牌的钢琴各多少套？ （ 2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种钢琴的购进数量，增加 B 种钢琴的购进数量，已知 种钢琴减 少数量的倍，若用于购进这24 / 33 两种钢琴的总资金不超过 69 万元，问 A 种钢琴购进数量至多或减少多少套？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）首先设该商场计划购进 种品牌的钢琴 y 套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案； （ 2）首先设 A 种钢琴购进数量减少 a 套，则 B 种钢琴购进数量增加套，根据题意即可列不等式（ 20 a） +（ 30+） 69，解此不等式组即可求得答案 【解答】解：（ 1）设该商场计划购进 种品牌的钢琴 y 套，依题意有 ， 解得： 答：该商场计划购进 A 种品牌的钢琴 20套， 0套； （ 2）设 A 种钢琴购进数量减少 a 套，则 B 种钢琴购进数量增加套， （ 20 a） +（ 30+） 69， 解得： a 10 答： 0套 23在元旦来临之际，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，25 / 33 在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计 图（图2），根据图表中的信息解答下列各题： （ 1）请求出“希望班”全班人数； （ 2）请把折线统计图补充完整； （ 3）欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 【分析】（ 1）由演讲人数 12人，占 25%，即可求得九（ 2）全班人数； （ 2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解 即可求得答案 【解答】解：（ 1）演讲人数 12 人，占 25%， 九（ 2）全班人数为： 12 25%=48（人）； （ 2）国学诵读占 50%， 国学诵读人数为： 48 50%=24（人）， 26 / 33 书法人数为： 48 24 12 6=6（人）； 补全折线统计图； （ 3）分别用 A， B， c， 学诵读、演讲、征文， 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况， 他们参加的比赛项目相同的概率为： = 24在一条笔直的公路的同侧 依次排列着 A， c， B 三个村庄，某天甲、乙两车分别从 A， B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 甲车出发至甲车到达 、乙两车各自与 c 地的距离 y（ k）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图所示 2：（ 1）甲的速度是 60k/h ，乙的速度是 80k/h ； （ 2）分别求出甲、乙两车各自与 c 地的距离 y（ k）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系式，并写出取值范围； （ 3）若甲、乙两车到 c 地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距 350k 27 / 33 【考点】 一次函数的应用 【分析】（ 1）根据速度 =路程时间即可算出甲、乙两车的速度； （ 2）根据 y 甲 =240速度时间即可列出 y 甲关于 t 的函数关系式；当 0 t 1 时， y 乙 =240；当 1 t 4 时，根据 240速度时间即可列出 （ 3）当两车经过 c 地继续行驶时，先分析二者相距 350车有没有到达 A 地，再根据时间 =路程速度和 +4 即可求出二者相距 350 【解答】解：（ 1） 240 4=60（ k/h）； 240（ 4 1） =80（ k/h） 故答案为： 60k/h； 80k/h （ 2）根据题意得： 60t+240（ 0 t 4） 当 0 t 1时， y 乙 =240； 当 1 t 4时， y 乙 =240 80（ t 1） = 80t+320 （ 3）当甲、乙两车经过 350（ 80+60）=（ h）， 80 =200（ k）， 200 240， 当甲、乙两车离开 c 地并相距 350车尚未到达 +4=（ h） 28 / 33 答：甲车出发 h 时，两车相距 350k 25如图，在正方形 ， ， P 是 上一动点（不含 B， c 两点），将 处，在 有一点，使得将 直线 P 翻折后，点 c 落在直线 处，直线 ，连接 A， 发现： 相似给出证明，若不相似说明理由； 思考：线段 存在求出这个最小值，若不存在，说明理由； 探究：当 值是多少？ 【考点】相似形综合题 【分析】发现：先证明 0，然后依据同角的余角相等可证明 合条件 c= B=90，可证明量三角形 相似； 思考：设 PB=x，则 x，依据相似三角形的性质可得到 c=x（ 4 x），作 G ，依据勾股定理可得到 A=，则后由 B B c 得到 据二次函数的性质可求得当 x=2时， 3； 探究：依据全等三角形的性质和翻折的性质可得到 9 / 33 ，在 取一点 k 使得 k，设PB=z然后可证明 等腰直角三角形，故此得到k=z， k=z，最后依据 k=4列出关于 【解答】解：发现 80， 2 80， 0， 0， 0， 0， 又 c= B=90， 思考：设 PB=x，则 x ， c=x（ 4 x） 如图 1 所示：作 G A=， A 最小 B B c=4 x（ 4 x） =（ x 2） 2+3， 30 / 33 x=2时， 3 =5 探究： N， 又 B=90， 如图 2：在 k= PB=z