2017年中考数学转化思想在代数中的应用专题训练（有答案和解释）

1 / 17 2017 年中考数学转化思想在代数中的应用专题训练（有答案和解释） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址课 件 转化思想在代数中的应用 一、填空题 1已知 ， A 、 B 、 c 的对边分别是 a、 b、c，若 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 c+4） x+4c+8=0的两个根，判断 形状 2已知 A 为三角形一个内角，抛物线 y= x2+的对称轴是 A= 度 3已知 ， a、 b、 c 分别是 A 、 B 、 c 的对边，若抛物线 y=2（ a b） x+2x 轴上，判断 形状 4在直角坐标系中，两圆的圆心都在 y 轴上，并且两圆相交于 A、 点 2， ），则点 B 的坐标为 5设两圆半径分别为 2、 5，圆心距 d 使点 A（ 6 2d，7 d）在第二象限，判断两圆位置关系 6 a、 b、 三条边，满足条件点（ a c， a）与点（ 0， b）关于 断 形状 2 / 17 二、解答题 7如图所示， o 的直径，一条直线 l 与 o 交于E、 A、 D 分别作直线 l 的垂线，垂足是 B、 c， 连接 o 于 G （ 1）求证： （ 2）设 Bc=n， cD=p，求证： nx+p=0 的两个实数根 8设关于 x 的二次方程（ ） 4=0的两根为 23求 a 的值 9 ， ， 0，又 关于 x 的方程 84x 2=0 的两个实数根，且，求： （ 1） 值 （ 2） “ 三角函数的值 ” 的有关 “ 代数式 ”作为方程的系数） 10如图所示，以正方形 行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为 4 （ 1）求过 B、 E、 F 三点的二次函数的解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式） 11如图所示，在 ， B=90 ， 厘米， 厘米，点 开始沿 以 2厘米 /秒的速度移动，3 / 17 点 Q 从点 厘米 /秒的速度移动，如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，几秒钟后 P、 Q 间的距离等于 2 厘米？（把 实际问题转化为几何问题） 12在直角坐标系 ，已知抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点 P 在直线 y= 4x 上，且 P 到坐标原点距离为，又知抛物线与 x 轴两交点 A、 B（ A 在 横坐标的平方和为 10 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）若 Q 是抛物线上异于 A、 B、 0 ，求点 Q 的坐标（利用 “ 点坐标的绝对值等于线段长 ” 沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识） 13已知抛物线 y=（ 9 2） 2（ 3） x+3 的顶点 y=上，直线 y=kx+c 经 过点 c（ a， b），且使 y 随 x 的增大而减小， a， b 满足方程组，求这条直线的解析式（ a、 b 具有两重性，视为点的坐标用函数知识，视为方程的根用方程知识） 转化思想在代数中的应用 参考答案与试题解析 一、填空题 1已知 ， A 、 B 、 c 的对边分别是 a、 b、c，若 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 c+4） x+4c+8=04 / 17 的两个根，判断 形状 直角三角形 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 c+4）x+4c+8=0 的两个根，则 a+b=c+4， c+8，根据 a， b， 【解答】解： a 、 b 是关于 x 的一元二次方程 c+4）x+4c+8=0的两个根， a+b=c+4 ， c+8， a2+（ a+b） 2 2 c+4） 2 2（ 4c+8） = A 、 B 、 c 的对边分别是 a、 b、 c， 根据勾股定理， 形状为直角三角形 故答案为：直角三角形 【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握 x2+px+q=0 的两根时， x1+ p，q，然后根 据勾股定理判断 2已知 A 为三角形一个内角，抛物线 y= x2+的对称轴是 A= 90 度 【考点】二次函数的性质；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；方程思想 【分析】先根据二次函数 y=bx+c（ a0 ）的对称轴是直线 x=及已知条件得出方程 =0，再由特殊角的三角函数5 / 17 值及 A 为三角形一个内角，即可求出 A 的度数 【解答】解： 抛物线 y= x2+ 的对称轴是直线 x= =， 又 抛物线 y= x2+ 的对称轴是 y 轴，即直线x=0， =0 ， co ， 又 A 180 ， A=90 故答案为 90 【点评】本题主要考查了二次函数的性质及特殊角的三角函数值，难度中等本题关键在于知道 x=0，从而列出方程 3已知 ， a、 b、 c 分别是 A 、 B 、 c 的对边，若抛物线 y=2（ a b） x+2x 轴上，判断 形状 直角三角形 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】抛物线 y=2（ a b） x+2知顶点的纵坐标为 0， 根据顶点的纵坐标公式，列方程求解 6 / 17 【解答】解：抛物线 y=2（ a b） x+2顶点在 =0 ， 整理，得 a2+b2= 直角三角形 故本题答案为：直角三角形 【点评】本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用抛物线y=bx+，） 4在直角坐标系中，两圆的圆心都在 y 轴上，并且两圆相交于 A、 点 2， ），则点 B 的坐标为 （ 2，） 【考点】相交两圆的性质；坐标与图形性质 【专题】常规题型 【分析】根据相交两圆 的连心线垂直平分两圆的公共弦，可知 A、 B 两点关于 y 轴对称，再根据两点关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数进行求解 【解答】解： 圆心都在 y 轴上的两圆相交于 A、 B 两点，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦， A 、 B 两点关于 y 轴对称 点 2， ）， B （ 2，）， 故答案为：（ 2，） 7 / 17 【点评】本题主要考查相交两圆的性质及坐标与图形的性质，解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点也关于y 轴对称，从而解决问题 5设两圆半径分别为 2、 5，圆心距 d 使点 A（ 6 2d，7 d）在 第二象限，判断两圆位置关系 两圆相交 【考点】圆与圆的位置关系；点的坐标 【专题】推理填空题 【分析】由点 到 d 的取值范围，再与两圆的半径和与差进行比较，确定两圆的位置关系 【解答】解：因为点 以， 解得： 3 d 7 而两圆的半径的差为 3，和为 7， 因此两圆相交 故答案是：两圆相交 【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系，根据第二象限点的特点，求出 d 的取值范围，然后与两圆的半径和与差进行比较，得到两圆的位置关系 6 a、 b、 三条边，满足条件点（ a c， a）与点（ 0， b）关于 x 轴对称，判断 形状 等边三角形 【考点】关于 【专题】几何图形问题；压轴题 8 / 17 【分析】由两点关于 x 轴对称可得 a c=0， a=b，进而根据三角形三边关系判断 形状即可 【解答】解： 点（ a c， a）与点（ 0， b）关于 a c=0， a=b， a=b=c ， 等边三角形， 故答案为：等边三角形 【点评】主要考查两点关于 坐标不变，纵坐标互为相反数 二、解答题 7如图所示， o 的直 径，一条直线 l 与 o 交于E、 A、 D 分别作直线 l 的垂线，垂足是 B、 c，连接 o 于 G （ 1）求证： （ 2）设 Bc=n， cD=p，求证： nx+p=0 的两个实数根 【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）连 o 点作 F ， P 为垂足，则F，又 c ， c ，则 直角梯形的中位线，得到 c ， 则 有 BE=由 得 到9 / 17 t可； （ 2 ）由 o 的直径， 0 ，则0 ，得到 则t得 c： c： 、，再计算它们的和与积，即可证明 方程 nx+p=0的两个实数根 【解答】证明：（ 1）连 F ， F，如图， c ， c ， 直角梯形的中位线， c ， BE= 又 o 的直径， 0 ， t （ 2） 0 ， 0 ， t c： c： ， ， ， 10 / 17 方程 nx+p=0 的两个实数根 【点评】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为 90 度同时考查了直角梯形的中位线性质，三角形相似的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系 8设关于 x 的二次方程（ ） 4=0的两根为 23求 a 的值 【考点】根与系数的关系 【专题】探究型 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+ 入 23即可求出 把所得 a 的值代入原方程检验即可 【解答】解： 关于 ） 4=0的两根为 ， 2 3 2（ x1+=2（ 平方得 4（ 2+4x1+=3（ x1+2 16 将式 、 代入后，解得 a=3， a= 1， 当 a=3 时，原方程可化为 1012x+2=0， =122 4102=64 0，原方程成立； 11 / 17 当 a= 1 时，原方程可化为 2x+2=0， =42 422=0 ，原方程成立 a=3 或 a= 1 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，在解答此类题目时一定要把所得结果代入原方程进行检验，舍去不合题意的未知数的值 9 ， ， 0，又 关于 x 的方程 84x 2=0 的两个实数根，且，求： （ 1） 值 （ 2） “ 三角函数的值 ” 的有关 “ 代数式 ”作为方程的系数） 【考点】锐角三角函数的定义；根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据一元二次方程根的判别式以及余弦的定义，得到 范围，然后利用根与系数的关系求出值 （ 2）在直角三角形中根据周长和面积都是 30，可以列出两个方程，然后利用勾股定理计算 能求出 【解答】解：（ 1）因为方程有两个实数根，所以判别式为非负数 =16 48 （ 2 ） 0 ， 12 / 17 得到： 0 1， 1 根据根与系数的关系有： x1+ 32（ = 32（ 2（ x1+= 32= 整理得： 2= ， （舍去）； （ 2）根据直角三角形的周长和面积都是 30以及勾股定理，得到： c=30 0 c） 2 2（ 30 2 120 解得： 3 有 有： c=17 0 解得： ， 2，或 2， 故 3， 或 12 13 / 17 【点评】本题考查的是三角函数的定义，（ 1）根据三角函数的定义一元二次方程根的判别式得到 取值范围，然后利用根与系数的关系求出 值（ 2）根据直角三角形的周长和面积，运用勾股定理可以求出直角三角形的斜边和直角边 10如图所示，以正方形 行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为 4 （ 1）求过 B、 E、 F 三点的二次函数的解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式） 【考点】待定系数法求二次函数解析式；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据 B、 E、 F 三点的坐标，设函数解析式为 y=bx+c，即可求解； （ 2）把函数解析式化为顶点式后即可得出答案 【解答】解：（ 1）由题意知：点 B（ 2， 2），点 E（ 0，2），点 F（ 2， 0）， 分别代入 y=bx+c， 解得： a=， b=， c=2， 故函数解析式为：； （ 2） y= x2+x+2= +， 顶点坐标为（，） 14 / 17 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，属于基础题，关键是正确设出二次函数解析式的一般形式 11如图所示，在 ， B=90 ， 厘米， 厘米，点 开始沿 以 2厘米 /秒的速度移动，点 Q 从点 厘米 /秒的速度移动，如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，几秒钟后 P、 Q 间的距离等于 2 厘米？（把实际问题转化为几何问题） 【考点】勾股定理 【专题】 计算题；动点型 【分析】设 t 秒后 则 2t， t，在直角 ，根据勾股定理 求 【解答】解：在直角三角形中 c=23c ， 且 P 的移动速度是 Q 的移动速度的 2 倍， P=2设 t 秒后 则 2t， t， 且（ 6 2t） 2+（ 3 t） 2=， 解得 t=1 答： 1秒后 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中抓住 12在直角坐标系 ，已知抛物线 y=bx+c 的15 / 17 开口向上，顶点 P 在直线 y= 4x 上，且 P 到坐标原点距离为，又知抛物线与 x 轴两交点 A、 B（ A 在 横坐标的平方和为 10 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）若 Q 是抛物线上异于 A、 B、 0 ，求点 Q 的坐标（利用 “ 点坐标的绝对值等于线段长 ” 沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识） 【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 股定理 【分析】（ 1）由顶点 P 在直线 y= 4x 上， 且 P 到坐标原点距离为，可得出点 P 的坐标，再利用勾股定理可以解决， （ 2）假设出点 示出 用勾股定理可以解决 【解答】解：（ 1） 顶点 y= 4 可设 P（ 4a），则有， 解得： a=1 ， P （ 1， 4）或（ 1， 4） 抛物线开口向上，又与 （ 1， 4）不合题意舍去 设 y=a（ x 1） 2 4=2ax+a 4 与 x 轴交于点 A（ ）、 16 / 17 B（ 0）， ， 消 解得 a=1； （ 2）如图所示，设抛物线上点 Q（， n），过 Q 作 Q ， ， 0 ，由勾股定理