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中法工程师 刘永超 11241058实验专题双电桥测低电阻作者刘永超学号11241058院（系）名称中法工程师学院基础物理实验研究性报告 双电桥测低电阻2012年11月29日目录一、实验原理1二、实验仪器3三、主要步骤43.1准备工作43.2实验操作与记录43.3实验仪器整理4四、数据记录与处理6五、讨论75.1 误差分析75.1.1对实验误差的定性分析75.1.2对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析75.2 实验改进建议95.2.1对实验原理的改进95.2.2 对实验器材的改进115.3 实验总结115.3.1实验经验教训：115.3.2实验感想与收获：12六、参考文献12摘要本文以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过与惠斯通电桥的对比，详细介绍了了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及具体的实验过程，而后通过已取得的实验数据进行了严格的数据处理与不确定度的计算。并以实验数据对误差的进行了更为深入的分析，并根据自己实际操作实验的经历对本实验的实验仪器等提出了自己的看法，以及本次试验给自己的感受。 关键词：开尔文双电桥、低电阻、误差、实验改进。 一、实验原理惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10106之间，为中电阻。对于10以下的电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10-410-2）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。如图1. 1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R和RX是直接串联的，当R和R的大小与被测电阻RX大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式RX=R3R1RN就不能准确地得出RX的值；再则，由于RX很小，如R1R3，电阻RN也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出RX准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图1.2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1.1对比，开尔文电桥做了两点重要改进： 增加了一个由R2、R4组成的桥臂。 RN和RX由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻RX，P3P4是标准低电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。 图1. 1 单电桥附加电阻的影响 图1. 2 开尔文电桥原理图 在测量低电阻时，RN和RX都很小，所以与P1P4、C1C4相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1RPRC1RC4，RN和RX间的连线电阻RL，P1C1间的电阻RPC1，P2C2间的电阻RPC2，P3C3间的电阻RPC3，P4C4间的电阻RPC4，均应给予考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图1.3(a)所示。其中RP1远小于R3，RP2远小于R4，RP3远小于R2，RP4远小于R1，均可忽略。RC1、RPC1、RC4、RPC4可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R=RC2+RPC2+RPC3+RC3+RL。简化后的电路如图1.3(b)所示。 (a)开尔文电桥的等效电路 (b)简化后的电路图1. 3调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有I3R3=I4R4+I5RXI1R1=I1R2+I6RNI2R2+I4R4=(I5-I4)R三式联立求解得RX=R3R1RN+RR2R2+R4+RR3R1-R4R2表面看来只要保证 R3R1=R4R2，即可有RX=R3R1RN，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的R3R1-R4R2=0实际上做不到，这时RX就可以看成R3R1RN与一个修正值的叠加不难想见，再加上跨线电阻R0，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这样两点改进，开尔文电桥将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过R3R1=R4R2和R0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： 选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4R2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算RX的公式为RX=MRN。式中RN成为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则计算RX的公式变换为RX=RNR1R3 或 RNR2R4此时R3或R4为比较臂电阻，RNR1或RNR2为电桥倍率系数。实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是第种方式。二、实验仪器电阻箱、指针式检流计、固定电阻两个（标称值相同、但不知准确值）、直流稳压电源、滑线变阻器（48、2.5A）、待测电阻、开关等、QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计、换向开关、四端钮标准电阻（0.001）待测低电阻（铜杆）数显卡尺等。三、 主要步骤3.1准备工作i. 检查实验仪器是否完备。ii. 检查仪器是否完整，有无损坏。iii. 将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器电阻调至最大。3.2实验操作与记录图3.1 实验电路i. 参照图3.1所示连接电路，调节R1、R2至一定值。打开电源开关，合上S，调节RP使电流表指示为1A。打开电子检流计，调零并预热。ii. 将电阻R3、R4拨至估计值，接粗调开关，联调R3、R4使检流计指数大致为零。iii. 接细调开关，联调R3、R4至检流计指数为零。iv. 读出R3（R4）示数并记录v. 将开关调至相反方向，重复iiv的操作。vi. 改变铜丝长度，合上S，调节RP使电流表指示为1A，重复iv的操作至测够78组数据。vii. 测量铜杆直径，在铜杆不同部位测量8次。3.3实验仪器整理测量结束，关闭电源和电子检流计，拆线。将各仪器还至非工作状态，归放位置；把导线捆扎好，试验台收拾整齐。四、数据记录与处理Table 1 实验数据列表i12345678长L(mm)50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 R正()29.90 60.20 92.40 124.40 155.10 188.10 219.80 248.30 R反()30.30 60.90 93.50 125.40 157.20 188.40 220.10 248.90 R3()30.10 60.55 92.95 124.90 156.15 188.25 219.95 248.60 直径d(mm)4.00 4.01 4.05 4.02 4.03 4.04 4.02 3.99 由电桥平衡条件得RX=R3R1RN+RR2R2+R4+RR3R1-R4R2R0，R3R1=R4R2RX=RNR1R3+又RX=LSLS=RNR1R3+令R3=y，L=x，y=a+bx得a=-R1RN，b=R1SRN=4R1d2RNTable 2 回归计算及列表12345678平均x(mm)50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 1800.0 225.0 x2(mm2)2500.0 10000.0 22500.0 40000.0 62500.0 90000.0 122500.0 160000.0 510000.0 63750.0 y()30.10 60.55 92.95 124.90 156.15 188.25 219.95 248.60 1121.45 140.18 y2(2)906.01 366.30 8639.70 15600.01 24382.82 35438.06 48378.00 61801.96 198812.87 24851.61 xy(mm)1505.00 6055.00 13942.50 24980.00 39037.50 56475.00 76982.50 99440.00 318417.50 39802.19 b=xy-xyx2-x2=225140.18-39802.1962250-63750=0.62944 /mmd=18i=18di=4.02 mm=d2RNb4R1=4.02210-30.629444100=7.985010-5 /mmr=xy-xyx2-x2y2-y2=0.99985ub=b1k-21r2-1=0.003147 /mmuad=di-d2(k-1)k=0.00707 mmubd=仪3=0.033=0.01732 mmud=ua2d+ub2d=0.01871 mmu =(u(b)b)2+(2u(d)d)2=0.01057u=0.0810-5 mmu =7.90.0810-8 m五、讨论5.1 误差分析5.1.1对实验误差的定性分析对于本次试验的结果，初步判断引起误差的各个方面因素。QJ19单双电桥的读数存在误差。对铜杆直径的测量存在误差。数显卡尺由于不能与铜棒完全贴合导致测量误差，以及数显卡尺的读数误差。电桥灵敏度引起的误差。5.1.2对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析在对实验结果的不确定度进行计算的时候，发现对不确定度的贡献主要来自于一元线性回归时得到的回归系数b的不确定度。即在电阻与铜棒长度两个可以导致误差的变量来源中，电阻占据主要位置。而对电阻的影响有很大一部分来自于单双电桥的灵敏度。下面对单双电桥的灵敏度作出分析。（1）电桥灵敏度的定义：在电桥测量中，需要用到检流计，检流计有其灵敏度Sg，其定义为Sg=nIg作为整个仪器，电桥也有灵敏度，电桥灵敏度有绝对灵敏度和相对灵敏度之分，绝对灵敏度表示为SL=nRi其中，n为电桥平衡时某一桥臂电阻Ri改变Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。电桥的相对灵敏度表示为S=nRiRi=RinRi可见电桥的绝对灵敏度和相对灵敏度之间并无本质的区别，在研究中经常使用电桥的相对灵敏度作为研究对象。（2）查阅资料可知惠斯通单电桥的灵敏度满足如下公式，则可以找到单双电桥之间的联系，通过单电桥的灵敏度计算得出双电桥的灵敏度。对于由本双电桥退化而成的单电桥灵敏度S=SgER3+R1+R0+Rx+（2+R1R3+RxR0）Rg对该公式进行说明，上式中，Sg为电子检流计的灵敏度，E为电源电压，Rg为检流计内阻。在看开尔文双电桥，由于一般情况下，跨线电阻R很小，双电桥电路可以视为由单电桥电路在其检流计支路上串联了一个由R2和R4并联而成的附加电阻。这样就可以使双电桥电路和单电桥电路进行等效。等效过程相当于检流计内阻的改变，即检流计内阻由实际内阻Rg转变成了（Rg+R2*R4R2+R4），将此内阻带入到上式即可得双电桥的相对灵敏度公式如下S=SgER3+R1+RN+Rx+(2+R1R3+RxRN)(Rg+R2R4R2+R4)可见在平衡点附近电桥电路的灵敏度S与检流计的灵敏度Sg，内阻Rg以及桥臂电阻还有电源的工作电压E有关。（3）对这几项因素逐一进行分析双电桥的检流计的灵敏度越高，内阻越小，双电桥的灵敏度越高。桥臂电阻越小，电桥灵敏度越高。电源工作电压越大灵敏度越高。5.2 实验改进建议5.2.1对实验原理的改进该实验原理中是利用调节电桥平衡，来消除待测电阻计算公式中的修正项。而且还要附加条件让跨线电阻的阻值尽量小，以使结果可以保证在误差限度内。但是实际测量中即使是通过调节电阻平衡得到的结果的误差精度有时候也是不尽人意的。就是说实验原理的本身就存在理论误差。Rx=R3R1RN+RR2R2+R4+R(R3R1-R4R2)记为式（1）查阅资料可知，考虑到（R3R1-R4R2）的误差，只有当跨线电阻比标准电阻小一个数量级的时候，运用实验的公式进行计算才是合理的。但是实际测量中，通常标准电阻的值已经很小了，要跨线电阻比标准电阻再小一个数量级实际上是比较困难的，往往跨线电阻比标准电阻还要大。此时若仍用原有的原理公式会带来较大的误差。为了解决这一问题。原有的实验原理可以理解为一种静态的测量方法。这里考虑一种动态的测量方法换臂法，通过在已有基础上在实验过程中对双电桥臂进行交换达到有效减小理论误差的结果。如仪器连接图3.1 实验电路 所示，将标号为7、8的电压接头分别交换，将标号为3、4的电压接头分别交换。这样重复同样的操作,得到新的计算公式，记为式（2）如下Rx=R4R2RN+RR1R1+R3+R(R4R2-R3R1)式（1）与式（2）相加可得到式（3）Rx=12R3R1+R4R2RN+R2(R3R1-R4R2)(R2R2+R4+R-R1R3+R1+R)可见与式（1）相比，虽然式（3）也有修正项，但是它的修正项的数量级要小得多，完全可以略去。所以得到式（4）Rx=12R3R1+R4R2RN虽然没有实际的实验数据作为支持，但是我们仍然有理由相信，采用这种方法得到的结果的精确度将在原有基础上有大幅度提高。这样就相当于消除了跨线电阻的苛刻要求，它的准确度将主要受电阻箱电阻，比例臂电阻以及标准电阻的影响。通过对此改进的进一步思考发现，还可以进一步对双电桥臂进行交换。在电路连接图中，再交换接头8与3，还有7与4，当电桥平衡时有式（5）Rx=R1R3RN+RR4R2+R4+R(R1R3-R2R4)再交换接头8与4，还有7与3，当电桥平衡时有式（6）Rx=R2R4RN+RR3R1+R3+R(R2R4-R1R3)根据式（5）和式（6）运用和之前相同的处理方法，可得式（7）Rx=12R1R3+R2R4RN结合式（7）与式（4）得式（8）Rx=14R3R1+R4R2+R1R3+R2R4RN显然，该式是多次的电阻桥的换臂结果，每次交换双电桥臂都是对测量准确度的影响因素的一个程度范围内的消除。最后式（8）的结果不仅消除了跨线电阻的影响，而且还消除了电阻箱，比例臂电阻的影响。使得结果主要依赖于标准电阻的准确度级别。这个相对来说较容易实现。因此可以大大提高测量的准确度。当然为了得到更精确的结果，还应注意在每次测量中将电流反向，以消除温差电势引入的影响。但是，需要说明的是，这种对实验的改进使得整个实验过程变得相当繁琐，只要当实验需要的测量结果对精确度的要求相当高的时候才有用到的必要性，而对于一般的练习性实验，则不需要做如此高的要求。5.2.2 对实验器材的改进（1）根据误差分析中对电桥灵敏度的分析可知，桥臂电阻取得越小可以使电桥的灵敏度越高，但是实验原理又要求桥臂电阻要保证一定的量，以减小接线接触电阻的影响。而且电桥灵敏度太高将导致调节操作变得十分不方便。所以应当在接触电阻可以忽略并且操作难度还不是很大的前提下，桥臂电阻应当适当小些，提高测量的准确度。（2）在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。5.3 实验总结5.3.1实验经验教训：在准确测量电阻时, 接点可能产生电动势,这影响到电阻测量的准确度,为了避免这些误差,通常变换电流方向再一次测出电阻值, 而真正电阻值采取在2个电流方向下测得电阻值的平均值。检流计未发生偏转，旋转灵敏度调节旋钮后即可正常使用。电阻率随温度变换较大，所以电阻率与别人有出入无须担心。5.3.2实验感想与收获：做物理实验时,为了在规定的时间内快速高效率地完成实验,达到良好的实验效果,需要课前认真地预习,首先是根据实验题目复习所学习的相关理论知识,并根据实验教材的相关内容,弄清楚所要进行