高中数学必修一第一章集合总结.ppt

必修1 第一章 集合与函数的概念 （复习总结） 第一部分 集合 1.1 集合的含义与表示 集合的三要素： 确定性、互异性、无序性 集合的表示：列举法、描述法 集合与元素的关系：用 和 表示 1.2 子集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 注： 1、 2、子集个数： 3 、 1.3 集合的基本运算 1、看清是有限集还是无限集 有限集：用列举法把元素列举出来算 x|3x6 表示3，且6的所有实数,是无限集 无限集：借助数轴来算 x|3x6，xZ 表示3，且6的所有整数，是有限集3，4，5 2、交：取公共部分 并：取全部 补：取剩下部分 3、会看venn图，会用Venn图解题 集合中的求参问题：注意空集的情况 国庆练习第12题、第15题： 第二部分 函数 一、函数的概念：特殊的映射（ 课本16页、22页） 1、一个x只对应一个y 2、每个x都有y与只对应 二、函数的三要素 定义域 值域 对应关系 定义域：自变量x的取值范围组成的集合 (看作业题 ） 根据解析式求定义域 不要化简，直接看式子有意义时对x的限制： （1）根号里的式子要0 （2）分母0（3）0次幂的底数0 其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R 抽象函数求定义域 抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围 对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 ) “定义域”要写成“集合”或“区间”的形式 例：x|x1且x2 写成区间： 1,2)（2，+ 值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围 求值域要先明确定义域 例1、函数y=x-2x，x0，1，2，3，求值域 答案：-1，0， 3 例2 、 答案：0 （写区间或集合） 值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围 1、画图看函数的值域 ： 二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点） 反比例函数（先分离常数，再画图） 含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折 ；如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画 ） 2、画不了图，可先证单调性求值域 （课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过 画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明单 调性，再求值域” ，就一定要用定义先证单调性） 解析式：看作业题 1、待定系数法（已知函数形式） 先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求 参数的值 2、换元法 3、列方程组消元法（了解） 三、分段函数 （2）分段函数求值 已知自变量求函数值 解分段函数的方程、不等式 （注意要按自变量的范围分类讨论） （1）含绝对值的函数可化为分段函数 的形式（会作图） 国庆试卷第5题、第16题 （3）分段函数应用题 课本21页例6 四、函数的性质：单调性 1）概念理解：注意x1和x2的任意性、 单调单调 性是定义义域I内某个区间间D上的性质质 2）单调单调 性的证证明： 有要求证证明就一定要用定义证义证 （不能说说画图图可得）， 任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、 变变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论结论 （同增异减） 3）会根据图图像写单调单调 区间间（不要用，用“，”隔开） 一次函数（一次项项系数k影响单调单调 性） 二次函数（对对称轴轴、开口方向影响单调单调 性） 反比例型的函数（比例系数k影响单调单调 性） 带绝对值带绝对值 的函数 可根据奇偶性画图图的函数 4）根据单调性求参数取值范围（课本44页第9题） 5) 会用单调性的同增异减解不等式 （同增异减，注意括号里的范围）（看1.3.4的第10题第3问 ） 五、函数的性质：奇偶性 1）会根据解析式判断奇偶性 （先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系） 2）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式 奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称 3）给一半的解析