2017年高一下学期数学（理）期中试卷(成都九校联考含答案)

1 / 11 2017 年高一下学期数学（理）期中试卷 (成都九校联考含答案 ) 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016 2017学年度（下期）高 2016 级期中联考试卷 理科数学 考试时间共 120分钟，满分 150分 试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 注意事项： 生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的 “ 条码粘贴处 ” 。 B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其 它答案；非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1数列 1， 4， 9， 16， 25， 的一个通项公式为 () 2 / 11 A B c D 2计算的值等于 () A B c D 3已知数列成等比数列 ,则 =() A B c D 4等于 () A 1B 1c 22D 22 5如图 ,D， c,B 三点在地面同一直线上 ,从地面上 c,，测得它们的 仰角分别为 45 和 30, 已知 200 米 ,点 c 位于 则高 ) A米 B米 c米 D 200米 6若为锐角，且满足，则的值为 () A B c D 7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一 100个面包分给 5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小 1份为 () A B c D 8在中， (分别为角的对边 )，则的 3 / 11 形状为 () A直角三角形 B等边三角形 c等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9已知 中， ,分别是、的等差中项与等比中项，则 的面积等于 () A B c或 D或 10若，且，则的值为 () A B c D 11设等差数列满足 ,公差 ,当且仅当时 ,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围 () A B c D 12在锐角三角形中 ,分别是角 ,的对边 , =,则的取值范围为 () A B c D 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13已知函数 ,则的最大值为 . 14等 差数列的前项和为 ,若 ,则等于 . 15已知内角的对边分别是 ,若 ,， 则的面积为 . 16已知数列满足：，若 ，且数列是单调递增数列 ,则实数的取值范围为 . 4 / 11 三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本题满分 10 分 ) 已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列 . （ 1）求数列的通项公式； （ 2）设 ,求数列的前项和 . 18 (本题满分 12 分 ) （ 1）设为锐角，且 ,求的值； （ 2）化简求值： . 19 (本题满分 12 分 ) 已知函数 （ 1）求函数的最小正周期和函数的单 调递增区间； （ 2）已知中 ,角的对边分别为 ,若 ,求 . 20（本小题满分 12分） 已知数列前项和 （ 1）求数列的通项公式； （ 2）若，求数列的前项和 . 21（本小题满分 12分） 的内角的对边分别为 ,且 . （ 1）证明：成等比数列； （ 2）若角的平分线交于点 ,且 ,求 . 22（本小题满分 12分） 5 / 11 已知数列的前 n 项和为 ,且 (),数列满足 ,对任意 ,都有 . （ 1）求数列、的通项公式； （ 2）令 不等式恒成立 ,试求实数 的取值范围 . 2016 2017 学年度（下期）高 2016 级期中理科数学联考答案 一 选择题：本大题共有 12小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 12.【解析】由条件可得，即 根据余弦定理得： 是锐角， 又是锐角三角形， ，即 , . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 16.【解析】：由得，易知，则，可得，则， 由得 ，则恒成立，的最小值为 3，则的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分 明过程或演算步骤 . 17 (本题满分 10 分 ) 解 ： （ 1 ） 设 数 列 公 差 为6 / 11 d,1 分 成等比数列 2 分 （舍）或 ,3 分 5 分 （ 2）令 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 18 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1）为锐角， 1 分 为锐角， 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 （ 2）原式 =7分 7 / 11 8 分 10 分 12 分 19 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1） 1 分 =3 分 的最小正周期 4 分 要使函数的单调递增 5 分 故函数的单调递增区间 6分 （ 2） 7 分 8 分 9 分 在中，由正弦定理得： ，即 11 分 ,即 12 分 20 (本题满分 12 分 ) 解：解：（ 1）数列前项和为 当时 , 8 / 11 1 分 3 分 当时 ,，不满足 4 分 的通项公式为 6 分 （ 2）当 时 ,=8 分 当时 ,9 分 10 分 11 分 12 分 21 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1）因为， 所以 化简可得 1 分 由 正 弦 定 理 得 ， 又 因 a 、 b 、 c 均不为03 分 故 成 等 比 数列 .4 分 （ 2）由， 得， 又因为是角平分线，所以，即， 9 / 11 化简得，即 .6 分 由（ 1）知，解得， 7分 再由得，（为中边上的高）， 即，又因为，所以 .8 分 在中由余弦定理可得， 10 分 在中由余弦定理可得， 即，求得 .12 分 （说明：角平分线定理得到同样得分） （ 2）另解：同解法一算出 . 在中由余弦定理可得， 10 分 在中由余弦定理可得， 即，求得 .12 分 (说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。 ) 22 (本题满分 12 分 ) 解：（ 1）， 当时， ，即 ().1 分 ()， 又 , 也 满 足 上 式 ， 故 数 列 的 通 项 公 式().3 分 （说明：学生由，同样得分） . 10 / 11 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， 数列的通项公式 4 分 （ 2） 6 分 由 ,得 7 分 8 分 9 分 又 不等式 即， 即（）恒成立 .10 分 方法一：设（）， 当时，恒成立，则满足条 件；