2017年中考数学压轴题附答案

1 / 14 2017 年中考数学压轴题附答案 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。下面是 017 年中考数学压轴题附答案，欢迎阅读参考 ! 2017年中考数学压轴题附答案 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法 ; 书写框架明晰，踩点得分 (完整、快速、简洁 )。 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法 问题背景研究 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息 研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。 模型套路调用 求面积、周长的函数关系式，并求最值 速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段 ; 利用动点路程表达线段长 ; 设计方案表达关系式。 坐标系下，所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长 ; 2 / 14 分类：根据线段表达不同分类 ; 设计方案表达面积或周长。 求线段和 (差 )的最值 有定点 (线 )、不变量或不变关系 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段 最短、三角形三边关系等。 套路整合及分类讨论 点的存在性 点的存在满足某种关系，如满足面积比为 9:10 抓定量，找特征 ; 确定分类 ;. 根据几何特征或函数特征建等式。 图形的存在性 特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系 (如平行 ); 根据特殊图形的判定、性质，确定分类 ; 根据几何特征或函数特征建等式。 三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系 ; 根据判定、对应关系确定分类 ; 根据几何特征建等式求解。 试卷上探索思路、在演草纸上演草。 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左 后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案 ;同时方便修改。 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 3 / 14 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程 ; 面积问题，要突出面积表达的方案和结论 ; 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解 ; 存在性问题，要明确分类，突出总结。 20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路 和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合 (包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题 ) 4、中考数学压轴题全面突破 (包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练 ) 一、图形运动产生的面积问题 知识点睛 4 / 14 研究 _基本 _图形 分析运动状态： 由起点、终点确定 对 据运动趋势画图，找 边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置 . 分段画图，选择适当方法表达面积 . 二、精讲精练 已知，等边三角形 厘米，长为 1厘米的线段 边 ，沿 向以 1 厘米 /秒的速度向 B 点运动 (运动开始时，点与点重合，点 N 到达点时运动终止 )，过点 M、 N 分别作边的垂线，与 其他边交于P、 段 (1)线段 运动的过程中，为何值时，四边形 并求出该矩形的面积 . (2)线段 边形 ，运动的时间为 面积 S 随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量 1 题图 2 题图 如图，等腰梯形 D ， 高 对角线 于点 D 的两条直线 出发，沿 向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 、 、 Q，分别交对角线 F、 G，5 / 14 当直线 达点 C 时，两直线同时停止移动 直线 直线 移的速度为 1 单位 /秒，直线 移的速度为 2单位 /秒，设两直线移 动的时间为 x 秒 . (1)填空： _;_; (2)若，求 x. 如图， ， C=90 ， P、 出发，以 1cm/A、 点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动 作 垂线 l 交 ，连接 作 于直线 l 对称的图形，得到 . 设点 t(s)， 与 叠部分的面积为 S( (1) Q 恰好落在 (2)求 S与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围 . (3)若能，求出此时 若不能，请说明理由 . 如图，在 ， A=90 ， 点P 从点 cm/s 的速度向点 点Q 从点 B 同时出发，沿 向以 1cm/s 的速度向点 A 运动 到达点 P， 以 边向上作正方形 点 Q 作 C ，交 的运动时间为 方形 梯形 叠部分的面积为6 / 14 (1)当 t=_s 时，点 P 与点 (2)当 t=_s 时，点 D 在 (3)当点 P 在 Q， B 两点之间 (不包括 Q， 时， 求 S 与 t 之间的函数关系式 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0， 1)、 D()，作直线 (1)填空：点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为_. (2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线 至正方形的顶点 C 落在 y 轴上时停止运动 正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t(秒 )的函数关系 式，并写出相应的自变量 t 的取值范围 . 如图，在平面直角坐标系 知直线 y=y=相交于点 M，直线 . (1)求 M， (2)已知矩形 ， ， ，边 x 轴上，矩形 个单位长度的速度移动 叠部分的面积为 S，移动的时间为t(从点 B 与点 点 重合时计时结束 )与自变量 写出相应的自7 / 14 变量 二、二次函数中的存在性问题 一、 知识点睛 解决 “ 二次函数中存在性问题 ” 的基本步骤： 画图分析 画图解决其中一种情形 . 分类讨论 的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解 . 验证取舍 图或推理，对结果取舍 . 二、精讲精练 如图，已知点 P 是二次函数 y=x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y= y 轴向上平移，分别交x 轴、 y 轴于 A、 B 两点 . 若以 直角边的 求出所有符合条件的点 P 的坐标 . 抛物线与 ，顶点为 B，对称轴 在抛物线上，直线 x 轴于点 Q，连接(1)若含 45 角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 ，另一个顶点 E 在 直线 (2)若含 30 角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合，直角顶点 点 重合 )，另一个顶点 14 在 点 如图，矩形 D、 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 0， 逆时针旋转，使点 上的点 (1)若抛物线经过 A、 B 两 点，求该抛物线的解析式：_; (2)若点 作 MNx 轴于点 ，使 与 似 ?若存在，求出点 若不存在，说明理由 . 已知抛物线经过 A、 B、 P(1， k)在直线 BC：y=点 M在 x 轴上，点 否存在以 A、M、 N、 若存在，请求出点 若不存在，请说明理由 . 抛物线与 y 轴交于点 C，与直线 y=x 交于 A(B(2， 2)两点 段 直线 移动，且，若点 m，过点 M 作 x 轴的垂线与 ，过点 N作 x 轴的垂线与抛物线交于点 、 M、 Q、 N 为顶点的四边形否为平行四边形 ?若能，请求出 m 的值 ;若不能，请说明理由 . 三、二次函数与几何综合 9 / 14 一、知识点睛 “ 二次函数与几何综合 ” 思考流程： 整合信息时，下面两点可为我们提供便利： 研究函数表达式 次函数关注 k、 b; ) 关键点坐标转线段长 殊位置关系，寻求边和角度信息 . 二、精讲精练 如图，抛物线 y=(a (1)求抛物线的 解析式 . (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使 |大 ? 若存在，求出点 M 的坐标 ;若不存在，请说明理由 . 如图，已知抛物线 y=a0)与 x 轴交于 A、 A 在点 B 的右侧，且点 B 的坐标为 (0)，与 ，顶点为 C、 0. (1)求抛物线的解析式 ; (2)点 F 在抛物线上， 且以 B、 A、 F、 E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于 A、 A在 点 8. (1)求该抛物线的解析式 ; 10 / 14 (2)点 P 是直线 方的抛物线上一动点 (不与点 A、 ，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 ，作 B 于点 周长为 l， 点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出l 的最大值 . 已知，抛物线经过 A(0)， C(2， )两点， 与 x 轴交于另一点 B. (1)求此抛物线的解析式 ; (2)若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 一动点 (不与点 ，点 Q 在线段 5 ，设线段 OP=x， 求 数关系式， 并直接写出自变量 x 的取值范围 . 已知抛物线的对称轴为直线，且与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C，其中 A(1， 0)， C(0， (1)求抛物线的解析式 ; (2)若点 点 )， 如图 1，当 面积与 面积相等时，求点P 的坐标 ; 如图 2，当 ，求直线 四、中考数学压轴题专项训练 直角梯形 C ， BCx 轴于点 C，A(1， 1)， B(3， 1) 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每11 / 14 秒 1 个单位长度的 速度移动 作 A ，垂足为 移动的时间为 t 秒 (0 直角梯形 . (1)求经过 O， A， B 三点的抛物线解析式 . (2)求 S与 t 的函数关系式 . (3)将 着点 P 顺时针旋转 90 ，是否存在 t，使得 顶点 在抛物线上 ?若存在，直接写出 若不存在，请说明理由 . 物线与 x 轴交于 A(0)， B(4， 0)两点，与 y 轴交于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点D，点 (1)求抛物线的解析式及点 (2)点 E在 x 轴上，若以 A， E， D， 此时点 P 的坐标 . (3)过点 足为 ，是否存在点 P，使点 Q 恰好在x 轴上 ?若存在，求出此时点 P 的坐标 ;若不存在，请说明理由 . 3.(11 分 )如图，已知直线与坐标轴交于 A， B 两点，以线段 边向上作正方形 点 A， D， C 的抛物线与直线的另一个交点为 E. (1)请直接写出 C， D 两点的坐标，并求出抛物线的解析12 / 14 式 ; (2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线 至顶点 x 轴上时停止，设正方形落在 ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 (3)在 (2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C， 4.(11分 )如图，抛物线 y=bx+c 交 x 轴于点 A()，点 B(1， 0)，交 y 轴于点 E(0， 点 关于点 F 是线段 中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行 y=-x+m 过点 C，交 . (1)求抛物线的解析式 ; (2)点 B 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线，交直 线 点 H，交抛物线于点 G，求线段 度的最大值 ; (3)在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以 A， C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标 . 5.(11分 )如图，在平面直角坐标系中，直线与 抛物线交于 A， B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 13 / 14 (1)求抛物线的解析式 . (2)点 P 是直线 方的抛物线上一动点 (不与点 A， ，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 ，作 B 于点 E. 设 周长为 l，点 x，求 l 关于 并求出 l 的最大值 . 连接