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上页 下页 返回 退出 定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质 上页 下页 返回 退出 一、定积分问题举例 曲边梯形 设函数yf(x)在区间a b上非负、连续 由直线xa、xb 、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形 其中曲线弧 称为曲边 1.曲边梯形的面积 上页 下页 返回 退出 观察与思考 在曲边梯形内摆满小的矩形 当小矩形的宽度减少时 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化? 怎样求曲边梯形的面积？ 上页 下页 返回 退出 求曲边梯形的面积 (1)分割 ax0 性质3 注：值得注意的是不论a b c的相对位置如何上式总成立 上页 下页 返回 退出 三、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 上页 下页 返回 退出 推论1 如果在区间a b上 f (x)g(x) 则 这是因为g(x)f(x)0 从而 如果在区间a b上 f (x)0 则 性质5 所以 上页 下页 返回 退出 这是因为|f(x)|f(x)|f(x)| 所以 推论1 如果在区间a b上 f (x)g(x) 则 如果在区间a b上 f (x)0 则 性质5 推论2 上页 下页 返回 退出 推论1 如果在区间a b上 f (x)g(x) 则 如果在区间a b上 f (x)0 则 性质5 推论2 性质6 设M及m分别是函数f(x)在区间a b上的最大值及最 小值 则 上页 下页 返回 退出 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 则在积分区间a b上至少存在一个点x 使下式成立 这是因为 由性质6 性质7(定积分中值定理) 积分中值公式 由介值定理 至少存在一点xa b 使 两端乘以ba即得积分中值公式 上页 下页 返回 退出 解 上页 下页 返回 退出 总结 定积分的实质：特殊和式的极限 定积分的思想和方法： 分割化整为零 求和积零为整 取极限精确值定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 上页 下页 返回 退出 定积分的性质 （注意估值性
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