[经管营销]第四章--综合指标.ppt

第四章 综 合 指 标 教 学 目 的 综合指标法是统计研究的基本方法之一。从 广义上说，所有的统计指标都可以称之为综合指 标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按 其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基 本指标，即：总量指标、相对指标和平均指标。 通过本章的学习，要求了解三类基本指标的 概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结 合实际资料进行计算分析。 第四章 综合指标 第四章 综合指标 总量指标的含义、作用和种类 相对指标的含义、种类和计算 平均指标的含义、种类和计算 变异指标的含义、作用和计算 第一节 总 量 指 标 一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类 1、按反映现象总体内容的不同 总体单位总量 总体标志总量 2、按反映时间 状况的不同 时期指标 时点指标 第四章 综合指标 1、概念：总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或 工作总量的综合指标。 2、作用 它是对社会经济现象认识的起点。 是编制计划、实行经营管理的重要依据。 是计算相对指标和平均指标的基础。 可以连续统计 指标数值大小受时期长短制约 不可以连续统计 指标数值大小与时间间隔长短无关 第四章 综合指标 单 位 名 称 企业数 （个） 职工人数 （人） 固定资产 增 加额(万元) 工业增加值 （万元） 纺织 局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000 通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量 2、区分时期指标与时点指标 总体标志总量 时点指标 时期指标 总体单位总量 第四章 综合指标 三、总量指标的计量单位 计量单位 自然单位：头、辆、人 双重单位：台/千瓦、人/平方公里 复合单位：吨公里、千瓦小时 四、总量指标统计的要求 1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。 2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。 3、计算总量指标要有统一的计量单位 实物单位 货币单位 劳动量单位 度量衡单位：米、公斤、吨 第二节 相 对 指 标 一、相对指标的概念、作用及表现形式 表现形式 无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等 有名数：由分子、分母指标的计量单位构成 二、相对指标的种类及计算方法 （一）结构相对指标 （二）比例相对指标 （三）比较相对指标 （四）强度相对指标 （五）动态相对指标 （六）计划完成程度相对指标 第四章 综合指标 相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用 以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。 作用 为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据 可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础 概念 （一）结构相对指标 第四章 综合指标 以总体总量作为比较标准，求出各组总量 占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。 计算方法 指标特点 结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标 各组或各部分占总体的比重之和，必须为 1或100% 例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。 第四章 综合指标 （二）比例相对指标 是反映总体内各个局部、各个分组之间 量的比例关系的统计指标。 计算方法 指标特点 是同一总体内不同部分数量对比的结果 一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示 例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业,某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1 （三）比较相对指标 说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡 程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系 计算方法 第四章 综合指标 指标特点 同类指标在不同空间下进行对比。 一般用百分数或倍数表示。 如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。 第四章 综合指标 （四）强度相对指标 是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密 度或普遍程度的相对指标。 计算 方法 指标 特点 是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。 指标数值的计量单位可以是无名数，也可以是有名数 有正、逆指标之分。 例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人 或每个零售商业网点服务于1000人/个。 具有平均的意义，但不是平均数 （五）动态相对指标 第四章 综合指标 反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标 说明现象在时间上的运动、发展、变化。 计算方法 指标特点 是不同时间的同类指标进行对比。 计算结果用百分数表示。 例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。 通常把用来作为比较标准的时期称为“基期”，而把同 基期对比的时期称为“报告期”或”计算期”、“分析期” 说 明 . . 第四章 综合指标 例题：想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数 1982年 1990年 人口总数 其中：男 女 101654 52352 49302 114333 58904 55429 单位：万人 又知我国国土面积为960万平方公里。 结构相对指标比例相对指标比较相对指标 强度相对指标动态相对指标 （六）计划完成程度相对指标 1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查某一时期的计划完成情况:月、季、年度 检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的 实际完成数与计划全期的计划数进行对比。 第四章 综合指标 基本公式：计划完成程度（%）= 实际完成数 计划任务数 检 查 短 期 计划完 成程度 某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨） 2、检查累计至二月份的产量计划完成程度 例 题 1： 月份计划产量 实际产 量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 5610 1、检查各月产量计划完成情况。 计划完成程度（% ） 68.06 95.56 148.06 103.89 第四章 综合指标 （计算结果见上表） 检查长期计 划完成程度 累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务 水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务 例题：某地区固定资产投资完成资料 如下表，检查长期计划完成情况。 年 份 2000 2001 2002 2003 2004 固定资产投资额 68 83 95 105 29 30 28 30 从2002年的起累计到2006年的二季度止,实际产量已达到 计划规定的410亿元, 即68+83+95+105+29+30=410(万吨) 所以:提前6个月完成了任务。即(60个月-54个月=6个月) 第四章 综合指标 长期计划完成程度： 检查提前完成产量计划水平的时间：将计划全部时间减 去自计划执行之日起至累计实际数量已达到计划任务时间 即为提前完成计划的时间 单位 亿元 该地区该时期计划固定资产投资410亿元试问其 计划完成程度为多少？又提前多少时间完成？ 468/410=114.46 例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达 到 50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。 单位:万吨 13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(万吨) 从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已 达到计划规定的50万吨:12+12.5+13+13.5=51(万吨),所以 提前9个月完成了任务.即:(60个月-51个月=9个月) 第四章 综合指标 时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四 产量 44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13 提前完成任务的时间： 长期计划完成程度： 解:计划末期实际产量: 检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？ 51.5/50100%=103% 2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标 公式 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度 就用相对数的形式检查。 第四章 综合指标 其 中 例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的 水平上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动 生产率计划任务的完成程度是多少？ 第四章 综合指标 解： 即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。 解 例题4 假定某企业按计划规定，产品单位成本应 在上一 年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低 产品成本的计划任务的完成程度是多少？ 第四章 综合指标 即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。 习题：某公司所属三个工厂近两年产量完成资料如表，填制出空格中的数字 第四章 综合指标 . 习题：某公司所属三个工厂近两年净产值完成资料如表： . 上年 实际 产量 本年计划 产量（T)比重 实 实 际 际 产 量 实际产量 产量（T)比重 本年计划 完成程度 本年实际 完成程度 工 厂 甲 乙 丙 90 230 150 20 110 237 100.7115 合计500498 工 厂 03年实际 净产值 （万元） 一 二 三 90 130 230 2 0 0 4 计 划实 际 净值 （万元） 比重 净值 （万元） 比重 计划完成 () 04年比 03年 （） 100 150 110 237.5 100 95 要求（）计算表中所缺数字（）进行简要分析 习题：某公司所属三个工厂近两年产量完成资料 如表，填制出空格中的数字 工 厂 上年实 际产量 本年计划本年实际本年计 划完成 程度 本年比 上年(%) 产量比重产量比重 甲 乙 丙 90 230 150 20110 237.5 100.7115 500498.5 要求（）计算表中所缺数字（）进行简要分析 习题：某公司所属三个工厂净产值完成资料如表： 工 厂 上年实 际产量 本年计划本年实际本年计划 完成程度 本年实 际完成程 度 产量比重产量比重 甲 乙 丙 90 130 230 100 150 110 237.5 110 95 要求（）计算表中所缺数字（）进行简要分析 第四章 综合指标 一 平 均 指 标 的 概 述 概念：反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定时间、地点条件下所达到的一般水平 特点 平均指标将总体内各单位的差异抽象化了 平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。 作用 反映总体各单位变量分布的集中趋势。 比较同类现象在不同单位的发展水平，用来 说明生产水平、经济效益或工作质量的差距。 分析现象之间的依存关系。 算数平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数 种类 数值平均数 位置平均数 第三节 平 均 指 标 一般平均数与强 度相对数的异同 二、算 数 平 均 数 2、算数平均数的计算形式 （1）简单算数平均数： 算数平均数 1、算数平均数的基本公式 总体标志总量 总体单位总量 = x = xi n 用此公式计算算数平均数，必须注意分子与分母之间 存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值 如 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元 1100元和900元。根据资料计算五名工人的平均工资： 解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为： （适用于未分组资料） 第四章 综合指标 x = xf f （2）加权算数平均数 第四章 综合指标 计算公式： 公式中：“X” 代表各组变量值，“f ” 代表各组变量值 出现的次数或频数，“”为合计符号。 根据分组资料计算算数平均数，平均数的大小不仅 受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值 出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数： 因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生 权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。 适用于分组资料 第四章 综合指标 例根据单项式数列计算算数平均数 某企业工人按日 产量分组资料如下 要求： 根据资料计算 工人的平均日产量。日产量(件 ) x 工人人数(人) f 15 16 17 18 19 10 20 30 50 40 合计150 例根据组距数列计算算数平均数 要求：根据资料计算全部职工的平均工资。 某企业职工按工资分组资料如下： 第四章 综合指标 工资资（元） x 职职工人数（人） f 400 500 500 600 600 700 700 800 50 70 120 60 合 计计300 第四章 综合指标 解：计算过程如下： 工 资 （元） 组中值 x 职工人数 f x f 400500 500600 600700 700800 450 550 650 750 50 70 120 60 22500 38500 78000 45000 合 计 300 18400 平均工资： 根据组距数列计算算数平均数 第四章 综合指标a、加权算术平均数同时受两个因素的影响 b、加权算术平均数中的权数之含义 c、加权算术平均数中权数的真正之含义 即受各组标志值(X)大小的影响(各组标志值较大时平 均数也较大；各组标志值较小时，平均数也较小)，同时 还受各组次数(f)多少的影响 (当标志值较大组的次数较 多时，平均数接近于平均数较大的一组,当标志值较小组 的次数较多时,平均数接近于平均数较小的一组当各组 的次数分布比较均匀或比较对称时,平均数接近于标志值 中间的一组) 各组标志值的次数的多少，对于算术平均数具有权衡轻重的作 用因此，在简单算术平均数的基础上增加了一个具有权衡轻重 作用的因素，故称之为“加权” 权数对算术平均数的作用不仅取决于权数本身数值大小的影响， 且更取决于权数系数的大小 当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到 选择哪一个条件为权数的问题。如下例： 要求：计算全部企业的平均计划完成程度。 计划完成程度 企业数 计划产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 选择权数的原则: 1、变量与权数的乘积必 须有实际经济意义。 2、依据相对数或平均数本身 的计算方法来选择权数。 根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下： 平均计划完成程度 第四章 综合指标 d、加权算术平均数中权数的选择 e、当权数为相对数时，平均数的计算 当权数为绝对数时，平均数的计算是先加总后平均，而 当权数为相对数时，平均数的计算为先平均后加总。 f、当变量数列为组矩式时，公式的x为组中值 用“比重”权数计算算数平均数的公式为： 比重本身也具有平均的意义 当变量数列为组矩式时，组内包含若干个值。我们没有 理由确定最高的或较高的，也没有理由确定最低的就是该 组单位的数值，只能以组中值作为该组若干个值的代表值 第四章 综合指标 （3）简单算均与加权算均的关系 权数起作用必须有两个条件： 一是：各组标志值必须有差异。 二是：各组的次数或比重必须有差异。 如果各组标志值没有差异标志 值成为常数，也就不存在权数了。 如果各组次数或比重没有差异，意味着各组权数相等， 权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算 数平均数就等于简单算数平均数。 3、算数平均数的数学性质 简单算术平均数是加权算术平均数的特例，加权算术平 均数是简单算术平均数的拓展、复杂化 用公式表示二者的关系： （二）调 和 平 均 数 第四章 综合指标 先从一个生活小例子说起： 某菜市场有一种小青菜, 其销售价格早、中和晚分别为 1.00元、0.80元和0.50元. 现有两个消费者：一个是早中 晚各买一斤，试问：平均每斤多少元？ 一个是早中晚各买 一元，试问：平均每斤多少元？ 结果在形式上是不同的；结果数值不同,因为总体范围不同 调和平均数是各个标志值倒数的算数 平均数的倒数，所以又称倒数平均数 调 和 平 均 数 的 计 算 方 法 1、简单调和平均数 2、加权调和平均数 第四章 综合指标 社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式 （m=xf)的加权调和平均数。 加权调和平均数作为加权算数平均数的变形使 用，仍然依据算数平均数的基本公式计算。 某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下， 根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度： 计划完成程度 企业数 实际产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 x x m m = 平均计划完成程度 = 400 394 = 101.52% 第四章 综合指标 例 题 一 组中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394 m 说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52% 完成产值计划任务。 计划产值 某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下： 班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000 合计 19900 例 题 二 要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。 xm m x 100 200 300 300 200 1100 解：平均劳动生产率为： 第四章 综合指标 （总工时） 第四章 综合指标 （三）几何平均数 是变量的若干个变量值连乘积的项数方根适用于变量值具有 乘积关系的现象在社会经济现象中，有些是按类似于几何级数 的形式变动的：人口的自然变动；有些是按一定比率的形式变动 的：在复利条件下本利和的变动；有些是按一定的发展速度增长 的：我国国民经济的变动趋势；等等 1、简单几何平均数 、加权几何平均数 第四章 综合指标 例 一 例 二 某机械厂有四个连续作业的车间：毛坯车间、粗加工车间、精 加工车间和装配车间本月份各车间的产品合格率分别为95% 90%、92%、85%试求该厂(四个车间)的平均产品合格率 某投资银行一笔投资是按复利计算的，25年间年利率的分配情 况为: 有1年为3%，4年为5%，8年为8%，10年为10%，2年为 15.试求此间平均年利率 计算平均年利率时，必须先将各年的利率加上100%，换算 为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法进行计算经 过计算，结果表明此间年平均利率为8.6%. （四） 众 数 众数是现象总体中最普遍、最长见的标志值。也就是总 体中出现次数最多的的标志值。统计中，有时用它反映现 象的一种集中趋势 众 数 的 确 定 方 法 （1）由单项数列确定众数 直接观察：数列中出现次数最多 的变量值就是众数 第四章 综合指标 日产量 工人数 4 5 6 7 8 2 3 10 4 1 例如：某班组工人生产资料的单项式 数列中，五组中的第三组的次数最多， 因此，其对应的标志值为6即为众数。 第四章 综合指标 （2）由组距数列确定众数 步骤：找出众数所在的组 根据公式计算众数 A B U O M0 E F f1 f2 f f 众数组次数 f1 众数组前一组次数 f2 众数组前一组次数 d为众数所在组的组距 1 =f-f1 众数组次数与其前一组次数之差 2 =f-f2 众数组次数与其前一组次数之差 L 正态分布 右偏分布 左偏分布 将总体中各单位的标志值按大小顺序排列， 处于 数列中点位置的标志值就是中位数。 中 位 数 的 计 算 方 法 根据未分组资 料计算中位数 步骤：将资料按大小顺序排列 计算中位数的位次： + 1 2 n 确定中位数 （五） 中 位 数 第四章 综合指标 根 据 单 项 数 列计算中位数 步骤：计算数列的中间位置点： f+ 1 2 计算累计次数找出中位数所在的组 确定中位数 第四章 综合指标 根据组距数列计算中位数 步骤： 计算数列的中间位置点: 计算累计次数，找出中位数所在的组 用公式计算中位数 2 f 众数和中位数的主要特点： 不受极端变量值的影响 第四章 综合指标 第四章 综合指标 L U 第四节 变 异 指 标 一、变异 指标的概述 二、变异指标的种类及计算方法 (一) 全距 优点：计算简便、意义明确 不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况 第四章 综合指标 全距 平均差 标准差 变异系数 概念 意义 作用 最大变量值与最小变量值之差，在组距 数列中为最大组的上限与最小组的下限之差 反映总体各单位变量分布的离中趋势 评价平均数的代表性 衡量经济过程的均衡性(稳定性) （适用于未分组资料） （适用于分组资料） 3、计算方法 D = n |x-x| 2、特点 根据总体单位所有标志值来计算差异程度 以算术平均数为计算的标准 对离差取绝对值 简单平均差公式： 加权平均差公式： (二) 平 均 差 1、涵义 是总体各单位标志值与其算数平 均数的离差绝对值的算数平均数 第四章 综合指标 甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班 工人日产量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。 解：1、计算平均日产量 甲班：x = n x = 5 160 =乙班：x = n x = 5 160 = 32（件） 32（件） D = n |x-x| 甲班：= 5.2 (件)乙班：D = n |x-x| = 8.8 (件) 例 题 一 2、平 均 差 甲班工人日产量的平均差小于乙班， 甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。 第四章 综合指标 (三)标 准 差 1、涵义： 2、计算方法： 简单标准差公式加权标准差公式 （适用于未分组资料）（适用于分组资料） 是总体各单位标志值与其算数平均 数离差平方的算数平均数的平方根 计算标准差的简化式 或 第四章 综合指标 例题2：根据资料计算工人的平均日产量和标准差： 工人平均日产量: x = xf f = 74 (件) 工人日产量标准差: (x - x) 2 = f f = 11 (件) 日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100 550 1560 2700 1870 760 -19 -9 1 11 21 3610 1944 36 2662 3528 11780 30250 101400 202500 158950 72200 565300 7440 按简化式计算： = 11（件） 第四章 综合指标 (四)变 异 系 数 1、涵义 是全距、平均差、标准差与算数平 均数的比值。 2、计算方法： 标准差系数 变异系数包括：全距系数、平均差系数 、标准差系数 使用最多的是标准差系数。 用相对数形式反映各个变量值与其平均数 的离差程度，其数值表现为系数或百分数。 第四章 综合指标 何种情况下用标准差评价平均数的代表性? 何种情况下用标准差系数评价平均数的代表性? 例题3：已知甲乙两个班组工人日产资料如下： 甲 班 乙 班 日产量 工人数 日产量 工人数 （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40 要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？ 第四章 综合指标 解题过程如下： 甲 班 乙 班 日产量 工人数 日产量 工人数 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合 计 40 合 计 40 30 70 108 80 52 340 88 168 98 90 32 476 150 490 972 800 676 3088 704 2016 1372 1350 512 5954 第四章 综合指标 甲班：= 8.5(件) 乙班: = 11.9(件) 甲班: = 2.22(件) 乙班: = 2.69(件) 1、计算工人平均日产量： 2、计算日产量的标准差： 3、计算变异系数： 甲班: 乙班: 乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。 第四章 综合指标 (五)是非标志标准差 经济活动中，有时把某种经济形象的全部单位分成两部 分：具有某一标志表现的单位和不具有某一标志单位表现 的单位，可以用“是”、 “否”或“有”、“无”来表示的标志， 统计上称之为是非标志或交替标志。 由于是非标志只有两个标志表现, 故可用1表示具有所研 究的标志值，用0表示不具有所研究的标志值.全部单位用 N表示, 具有所研究标志值的单位用N1 表示, 不具有所研究 标志值的单位用N0 表示，则： 全部单位中具有某种标志表现的单位所占比重(常称为 成数) 而不具有某种标志表现的单位所占比重为 是非变量权数变量权数 离 差离差平方离差平方加权 1 0 P q P 0 1-p 1-q (1-p)2 (0-P)2 q2q p2q 合计1p-pq 第四章 综合指标 三、偏度和峰度 (一)偏度 平均数与标志变异指标是次数分布的重要指标。通过它 们可了解次数分布的集中趋势和离中趋势，掌握次数分布 的基本特点。但是，平均数和标志变异指标相同的分布数 列，其分别的形态可能并不完全一样。这与次数分布的对 称程度有密切关系。若次数分布完全对称，则称为对称分 布，否则称为偏态分布。 偏度：就是次数分布的非对称程度。它和平均数、标志 变动度一样，也是反应次数分布性质的一个重要统计指标 偏度有两种：右偏(正偏)和左偏(负偏) 偏度的测定有两种方法 正态分布 左偏态右偏态 峰度0 峰度=0 峰度0 第四章 综合指标 1.偏度系数法利用之间的关系测定偏态 在完全对称分布的情况下，算术平均数、众数和中位数 合而为一。否则彼此分离。其中算术平均数和众数分居两 边，中位数始终处于中间。，算术平均数和众数之间的 距离就可作为测定偏态的一个尺度： 偏态的绝对值是以原有的单位为单位，不同单位的数列 往往具有不同单位的偏态绝对数。同时，对于不同的分布 数列，偏态的绝对数往往具有不同的意义：同一个偏态绝 对值，在标志值较小的分布数列，则可以代表较大的偏态 反之，在标志值较大的分布数列，则可以代表较小的偏态 第四章 综合指标 ，通过偏态的绝对数不能直接对比不同数列的偏态程度 当偏态系数0时，为正偏；当偏态系数0时，为负偏 1.动差法或矩法 动差，又称为矩，原是物理学上用以表示力与力臂对重 心关系的术语，这个关系和统计学上变量与权数对平均数 的关系在性质上非常相似，这里借用之说明次数分布的 性质 第四章 综合指标 一般地：取变量中的a 值为中心，所有变 量值余a 之差的k 次方的平均数为： 称为关于的阶动差 当a=0时，即变量以原点为中心，上式称为原点k阶动差： 一阶原点动差： 即算术平均数 二阶原点动差： 即平方平均数 三阶原点动差： 四阶原点动差： 等等 第四章 综合指标第四章 综合指标 即变量以平均数为中心，上式称为中心k阶动差： 一阶中心动差： 二阶中心动差： 三阶中心动差： 四阶中心动差：等等 当时， 统计学上经常用中心动差来测定变量分布的偏斜或尖峭 程度。但其计算复杂。通常是从原点动差来推算中心动差 在上述一系列中心动差中，可用三阶中心动差m3作为测 定偏态的一个重要指标。在对称分布的条件下，高于平 均数的离差之和与低于平均数的离差之和必然相等，全部 离差之和一定等于0。这是对称分布的特点。 但是，算术 平均数的数学性质，任何分布的一次动差都等于0，m1 不可以作为测定依据。 同时，任何离差经过偶数次方以后，皆为正值，汇总时不 再相互抵消。m2、m4、m6也不可作为测定依据。 在 对称分布中，每一项离差，经过奇次方后， 皆可以相互抵 消。故m3、m5、m7都等于0。而在非对称分布中，它们 都不等于0。因而我们可以利用这种关系, 测定次数分布的 非动差程度。 为简便计算，则以m3作为程度偏态的依据 利用m3测定偏态的方法，是将m3与 进行比较，用相 对数的形式作为偏态的测定值，即 当偏态系数=0时，说明分布数列中大于平均数的变量次 数和小于平均数的变量次数完全相等，所以分布是对称的 当偏态系数0时，说明分布数列中小于平均数的变量次 数比大于平均数的变量次数更多，所以分布是负偏(左偏). 偏态系数越小，说明负偏程度俞高。 当偏态系数0时，说明分布数列中大于平均数的变量次 数比小于平均数的变量次数更多，所以分布是右偏(正偏). 偏态系数越大正偏程度俞高。 (一)峰度 峰度是次数分布的另一个重要特征：某种次数分布的曲 线与正态分布曲线相比，是尖顶，还是平顶，其尖顶或平 顶的程度如何。峰度就是次数分布曲线顶端的尖峭程度。 峰度可分三种：正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度 峰度的测定方法：往往以四次动差m4为基础。将四次动 差的数值除以化为相对数，即为峰度测定值 依据经验，当=3时，次数分布曲线为正态分布曲线；当