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缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显 阴 影 屏幕屏幕 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前 进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 一、 光的衍射现象及其分类 1. 光的衍射现象 2. 惠更斯-费涅耳原理 若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为： 从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源， 它们发出的波在空间某点相遇时相互叠加, 产 生干涉现象。 A-比例常数K()-倾斜因子 所以，惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不 向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。 P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： 光源 障碍物 接收屏 光源 障碍物 接收屏 3. 衍射现象的分类 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 光源障碍物 接收屏 距离为有限远。 光源障碍物 接收屏 距离为无限远。 1.菲涅耳半波带： 用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象 S * 单缝衍射实验装置 屏幕 二、 单缝夫琅和费衍射 B A f x C 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同 P 衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差 考察衍射角 的一束平行光，经透镜后 同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分 振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。 sin 菲涅耳半波带法 有三种情况： 可分为偶数个半波带； 可分为奇数个半波带； 不能分为整数个半波带。 2 2 2 2 a sin A A B A C a x f 1 2 2 2 2 . . . . . P 三个半波带三个半波带 . . 亮纹 菲 涅 耳 半 波 带 . A A B A C a x f 1 2 2 . . . . . A 3 P 四个半波带四个半波带 . . . 暗纹 菲 涅 耳 半 波 带 结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。 单缝衍射明暗纹公式 0 非以上值： 中央明纹 明纹 暗纹 介于明纹与暗纹之间 讨论：讨论： 1. 光强分布 当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小； 问题：当 增加时 光强的极大值迅速 衰减？ I a 5 2 a 3 2 a 3 2a 5 2 0 sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域， 称做零极（或中央）明条纹， 2. 中央亮纹宽度 a 5 2 a 3 2 a 3 2a 5 2 0 I sin 它满足条件： A B a x f P I x 中央亮纹线宽度 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 缝越窄（ a 越小）， 就越大, 衍射现象越明显； 反之，条纹向中央靠拢。 中央亮纹线宽度 如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧 各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 几何光学是 波动光学在 时的极限情况。 当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹， 这就是透镜所形成线光源的象。 显示了光的直线传播的性质。 结论 因为衍射角相同的光 线，会聚在接收屏的 相同位置上。 O a O a 单缝位置对光强分布的影响 思考题：衍射缝为平行等宽双狭 缝，每一个缝的衍射图样、位置 一样吗？衍射合光强如何？ 单缝上下移动， 条纹位置不变。 条纹位置如何？ 例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一 个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝 的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m ，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线 宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离； (3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心 为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹 的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？ 解： (1) 第一级暗纹 k=1,1=300 (2)已知a=0.5mm f=1m (a)中央亮纹角宽度 (b)中央亮纹线宽度 (c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离 (3)已知x=3.5mm是亮纹 (b)当k=3时，光程差 狭缝处波阵面可分成7个半波带。 实验装置 S * d 三、圆孔夫琅和费衍射 中央是个明亮的圆斑 ，外围是一组同心的 明暗相间的圆环。 0 I R RR 0.6101.619 1.116 sin 圆孔衍射 光强分布 由第一暗环围成的光斑，占整个 入射光束总光强的84%，称为 爱里斑。 爱里斑 第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽， （它标志着衍射的程度） 式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则 爱里斑的半径为： 第一级暗环的衍射角满足； 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的 影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的 圆形光斑。 s1 s2 R D * * 爱里斑 五、光学仪器的分辨本领 瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的 中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图 象第一个最暗处相重合，认为这两个点光 源恰好能为这一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出： 最小分辨角为： 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角 度，称为最小分辨角 s 1 s 2 D * * d 光学仪器的透光孔径 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。 光栅常数：a+b 数量级为10-510-6m 条纹特点：亮、细、疏 8-5 光栅衍射 衍射条纹的形成: 1）各单缝分别同时 产生单缝衍射 各单缝衍射 的平行光产 生多光干涉。 2） 注意：每一个单缝 衍射的图样和位置 都是一样的。 I sin sin 二、衍射光栅 1.光栅方程 多缝干涉 单缝衍射 只有衍射 只有干涉 多缝干涉 各狭缝上的子 波波源一一对 应，且满足相 干条件。 相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程 差满足： k=0, 1, 2, 3 此式称为光栅公式。 则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹 a b d B C sin I 光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单 缝上许多子波以及来自各单缝 对应的子波彼此相干叠加而形 成。因此，它是单缝衍射和多 缝干涉的总效果。 I sin 多缝干涉 单缝衍射 光栅衍射 每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振幅矢量 Ai 的大小 ，它随衍射角 而变 化。 而多缝干涉主极大的 光强决定于 NAi受 Ai 大小的制约。 因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。 I I I 1245-1-2-4-5 综合： 如果只有衍射： 如果只有干涉： 干涉、衍射均有之： 缺 级 缺 级 -1-212 -22 缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图 k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6 k=-6 次极大 主极大主极大 亮纹 () 极小值 包络线为单缝衍射 的光强分布图 中 央 亮 纹 * 光栅衍射图样 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 a sin= k k= 1, 2, 缺极时衍射角同时满足： (a+b) sin= k k=0, 1, 2, 即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次 缺级 由于单缝衍射 的影响，在应该出现 干涉极大（亮纹）的 地方，不再出现亮纹 缝间光束干涉极大条件 单缝衍射极小条件 3.缺级现象 k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6 缺 级 k=-6 缺级 光栅衍射 第三级极 大值位置 单缝衍射 第一级极 小值位置 = + 3 9 2 6 1 3 k k a ba 若： 缺级： (a+b)sin = k k=0, 1, 2, 3 单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0 (a+b)(sin sin0 )= k k=0, 1, 2, 3 例 用每厘米有5000条的光栅，观 最多能看到3级条纹。 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角 1. 由光栅公式：()ab+sin = k = sin1当时， k有最大值。 sin ()ab+ k = = 5893A 0 5.89310-7 = 3 210-6 ab+= 5000 110-2 = 210-6 m 察钠光谱线， 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ = 30 0 在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以： 5 ABBC+= 2. 倾斜入射 x f o 屏A . B C = k ()ab+sin+()sin 光栅公式变为： =()ab+sin+()sin =()ab+sin()ab+sin+ =k ()ab+sin+()sin 如果有几种单 色光同时投射在光 栅上，在屏上将出 现光栅光谱。 x f 0 屏 复色光 二. 光栅光谱 例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的 最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上 能观察到的全部明纹数是多少？ 解: (1) 在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹 例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400,2=6600,实验发现，两种波长 的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的 方向上，求此光栅的光栅常数d。 解： 第二次重合 k1=6, k2=4 M.K.Rntgen 伦琴 德国物理学家 (1845-1923) 8-6 X X 射线在射线在晶体中晶体中的衍射 的衍射 1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。 X 射线的波长： 0.01 10nm 阳极阳极 （对阴极）（对阴极） 阴极阴极 X X射线管射线管 10 4 10 5 V + 劳厄 M.von.Laue 德国物理学家 (1879-1960) X 射线衍射-劳厄实验 劳 厄 斑 点 根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距， 掌握晶体点阵结构。 晶体可看作三维 立体光栅。 晶体 底 片 铅 屏 X 射 线 管 布喇格父子(W.H.Bragg