周五勾股定理逆定理.ppt

勾股定理逆定2 让我们一起尽情享受 . l勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直 角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么 它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其 中一个叫做另一个的逆定理. （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正 确，逆命题可能正确。 （3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换 原命题：猫有4只脚 逆命题：有4只脚的是猫 （正确） （不正确） 原命题：等边三角形的三边相等。 逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。 （正确） （正确） （1 1）等腰三角形的两底角相等）等腰三角形的两底角相等 原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个 三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。 写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立: : （2 2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等 原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。 逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。 （3 3）三内角之比为1:2:3的三角形为 直角三角形 原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3， 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3。 （4 4）三角形的三内角之比为1:1:2,则 三角形为等腰直角三角形 原命题：如果一个三角形的三内角之比为原命题：如果一个三角形的三内角之比为1 1：1 1：2 2， 那么这个三角形为等腰直角三角形。那么这个三角形为等腰直角三角形。 逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形， 那么它的三内角之比为那么它的三内角之比为1 1：1 1：2 2。 练习： 说出下列命题的逆命题，并说明这些命题 的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对 值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角的两边距离相等的点在角的平分 线上。 (一)选择题： 练 习 2下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.三角形ABC中,A.B.C.的对边分别是 a.b.c, 且 c+a=2b, c a= b,则三角形ABC的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 2 1 B A 如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是 三角形,其中 b边是边, b边所对的角是角. 直角 斜 直 1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( ) A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 C 2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4, 试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该 步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角 形的最大角是度; 2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面 积为; 90 180 5.在RtABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =; 6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =; 7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 , 则ABC的面积为; 8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三 角形为三角形. 3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是 三角形,其中 b边是边, b边所对的角是角. 直角 斜 直 4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你 能替工人师傅想办法完成任务吗? A B C D （1 1）CDABCDAB （2 2）ACBCACBC 2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=4AB=4，BC=2BC=2，BD=1BD=1， CD= CD= ，判断下列结论是否正确，并说明理，判断下列结论是否正确，并说明理 由由 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该 步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 5.已知a.b.c为ABC的三边,满足 ,试判断ABC的形状. 例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1， 2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形. 四 、新课 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符 合勾股定理的逆定理. 【解】 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1为三角形中的最大边. 又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知， 此三角形为直角三角形. 例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ， 求AB上的高CD的长. 四 、新课 【解】由于 所以ABC是以C为直角的三角形于是 ABCD BCAC， 3、如图：在 ABC中，AB=13， BC=10，BC边上的中线AD=12， 求证：AB=AC。 证明：AD是BC边上的中线， BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到： AB=AC=13 2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园 的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路 将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公 路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000D 如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由 解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC 根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtE