次函数解析式的确定》.ppt

二次函数解析式的确定 引例1、已知二次函数 的 图象经过点（，）求这个二 次函数的解析式，并判断该函数图象 与x轴的交点的个数 、已知二次函数 （）求m的值，并写出二次函数的 解析式； （）求出二次函数图象的顶点坐标 、对称轴 的图象过点（，） 复习提问: 1、如何用待定系数法求函数的解析式？ 2、已知二次函数的顶点为（2，3），你 能设出二次函数的解析式吗？ 1.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a 0) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 例1、已知一条抛物线的顶点是 （-1，2），其与y轴交点纵坐标是3 ，求这条抛物线的解析式。 练习：已知一条抛物线的顶点是（ ，2），并且图象与x轴两交点 距离为，求这条抛物线的解析式. 练习：要修建一个圆形喷水池，在池中 心竖直安装一根水管，在水管的顶端安 一个喷水头，使喷出的抛物形水柱在与 池中心的水平距离为m处达到最高， 最高为m，水管应多长？ 例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象 经过一次函数 的图象与 x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1） 求这个二次函数解析式，并把解析式化 成 的形式。 例3、已知抛物线与x轴有两个交点 （2，0），（-1，0），且过点（1， 3），求这条抛物线的解析式。 练习1、已知二次函数的图象过点（ -2，0），（6，0），最大值是 8 ，求二次函数的解析式。 练习2:抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴 是x=2,且在x轴上截取长度为的线 段，求此函数的解析式 【练习3】 已知：抛物线过两点A(1，0) ，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2，求其 解析式. y=-x2+4x-3. 【例4】 如图3-5-1所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点 ，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,CAO=30，求抛物线的解析式和它的 顶点坐标. 顶点坐标为(-2 ，-1) 5.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水 管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物 线所在平面与墙面垂直，如图3-5-4所示 ).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地 面40/3米，则水流落地点B离墙的距离 OB是( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 B 6、某公园草坪的护拦是由50段形状 相同的抛物线形组成的，为牢固起 见，每段护拦需按间距0.4m加设不 锈钢管做成的立柱（如图）。为了 计算所需不锈钢管立柱的总长度， 设计人员利用如图所示的坐标系进 行计算。 （1）求抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。 0.5 2 0.4 ，抛物线 与抛物 线 关于x轴对称，求抛物线 7、已知抛物线 的解析式是 的解析式。 8、如图，公园要建造圆形的喷水池 ，在水池中央垂直于水面出安装一个 柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.25m。由柱子顶端A出的喷头 向外喷水，水流在各个方向沿形状相 同的抛物线路线落下。为使水流形状 较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m。 （1）如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水 流落不到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1 ）相同，水池的半径为3.5m，要使水 流不落到池外，此时水流最大高度应 达多少米（精确到0.1m）？ （提示：可建立如下坐标：以OA所在 的直线为y轴，过点O垂直OA的直线为x 轴，点O为原点。） A O 9、公司生产某种产品，每件产品成本 是3元，售价是4元，年销售量为10万 件。为了获得更好的效益，公司准备 拿出一定的资金做广告。根据经验， 每年投入的广告费是x（万元）时，产 品的销售量将是原销售量y倍，且 ，如果把利润看作是销售总额减去成 本费和广告费： （1）试写出年利润S（万元）与广告 费x（万元）的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利 润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把（1）中的最大利润留出3万元 作广告，其余的资金投资新项目，现 有6个项目可供选择，个项目每股投资 今额和预计年收益如下表： 项 目 A B C D E F 每 股 （万元） 5 2 6 4 6 8 收 益 （万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所 有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式 ？写出每种投资方式所选的项目。 10、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK小区 公园，为了使文物保护区 不被破 坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护 区内，已知 AB=200m