直角三角形全等的判定(1).pptVIP

做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRtABCABC和和 RtRt 是否全等：是否全等： 三角形全等的判定定理有哪些三角形全等的判定定理有哪些? ? 已知线段a、c(ac)画一个RtABC,使 C=90 ，一直角边CB=a，斜边AB=c. a c 画法：1.画MCN=90 . 3.以B为圆心，c为半径画弧，交 射线CN于点A. 4.连结AB . ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2.在射线CM上取CB=a. 从上面画直角三角形中，你发现了什么？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的 三角形进行比较，它们能重合吗？ 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” C=C=90 A B=AB A C= AC（ 或BC= BC） RtABCRt ABC(H L) 直角三角形全等的判定方法 几何语言表示 ： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 分析：AC=AC，无论RtABC 和Rt ABC的位置如何。 我们总是可以通过作旋转、平移 、 轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和 点分别在两侧。 A/C/ B/ 如图，在 ABC和 ABC中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等的理由。 验证斜边、直角边定理 解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一） AC=AC（公共边） RTABC RTABC（SSS） （） （） 在使用“HL”时,同学们应注意什么? (1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (2)注意对应相等. (3)因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 (1) AB =DE (2) AC=DF (3) RtABCRtDEF (HL) A B C D E F 判断直 角三角 形全等 条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判 定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 想一想想一想你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三 角形全等的方法. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把下列说明RtABCRtDEF的条 件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 1、判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等. 练一练： （2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“ 全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF （填“ 全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 2、如图，ABD与DEF都是直角 （1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D EF 3、如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明 ABC与 ABD相等吗？ 解：BC=BD，理由如下： AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等). 在RtACB和RtADB中 4 4、如、如图图图图，B=B=E=E=RtRt，AB=AEAB=AE，1=1=2 2，则则则则 3=3=4 4 ，请说请说请说请说 明理由。明理由。 5 5、如、如图图图图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P是是BDBD上上 一点，且一点，且AP=PCAP=PC，APAPPCPC，则则则则ABPABPPDCPDC，请请请请 说说说说明理由。明理由。 6 6、如、如图图图图，ABD=ABD=ACD=90ACD=90，1=1=2 2，则则则则 ADAD平分平分BACBAC，请说请说请说请说 明理由。明理由。 D BC A FE 7 7、已知、已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中点边上的中点 ,DEAC,DEAC，DFDFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF. 求证求证: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 解： DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意义） DE=DF（已知） BD=CD（中点意义） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形对应角相等） AB=AC（在一个三角形中，等角对等边 ） 8 8、如图，已知、如图，已知CE CE AB AB，DF DF AB AB，AC=BDAC=BD， AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。 ACBDACBD吗？为什么？吗？为什么？ 例例1 1、如图，已知如图，已知P P是是AOBAOB内部一点，内部一点，PDPDOAOA， PEPEOBOB，D D，E E分别是垂足分别是垂足, ,且且PD=PEPD=PE，则点，则点P P在在 AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。 2、再过点M作OA的垂线, 1、如图:在已知AOB的两边OA,OB上 分别取点M,N,使OM=ON; 3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点 P, 4、那么射线OP就是AOB的平分线. A B O P M N 你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？ 角平分线性质：角的内部，到角两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。 例2 、如图，在ABC与ABC中， CD， CD分别是高，并且ACAC， CDCD，ACBACB 求证：ABCABC 1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木 桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 ？请说明你的理由。 应用练习 ： 2、已知ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. A B C 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。 P 3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜 角ABC和DFE大小有什么关系？ 解：(1)在R tABC和RtDEF中 BC=EF (已知) A C=DF (已知) RtABCRtDEF (HL) (2) RtABCRtDEF ABC=DEF(全等三角形对应角相等) 又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐锐角互余) ABC+DFE=90 w 如图,已知ACB=BDA=900 , 要使 ABCBDA, 还需要增加一个什么条件? 把它们分别写出来. l增加AC=BD; 议一议 A B CD l增加BC=AD; l增加ABC=BAD