[工学]20120429信号复习大纲.ppt

1 第一章 1-1 线性系统的判断（结合课后1-3） 1 2 3. 线性系统 与 非线性系统 u 线性系统：具有可加性与齐次性的系统。 非线性系统：不满足可加性或齐次性的系统。 ?判断标准： 2 3 第二章 2-1 取样函数的性质 2-2冲击函数的筛选性（结合课后） 2-3阶跃信号的应用（结合课后2-2） 2-4画图题 一般顺序:先平移再尺度再反折 3 4 4. 取样信号 Sa(t)函数性质: 1) Sa(t)为偶函数 2) 3) 4) 1) 5) 4 5 t (t) 0 1 单位阶跃信号(unit step) 在t=0处，函数值未定义 延时的单位阶跃函数 t (t-t0) 0 1 t0 1. 连续时间单位阶跃 （2） 阶跃信号 单位阶跃函数(t)与单位斜变函数r(t)之关系: 5 6 1)狄拉克定义: 0 t (t) 1. 冲激函数有不同的定义方式： 2)定义: 定义的不严密性：由于(t) 在 不连续，因 而在该处不可导。 d(t)d(t) 6 7 3. 冲激函数的性质： l l 偶函数 l l 积分 l l 筛选 l l 乘积 l l 尺度 7 8 2. 移位、反褶与尺度 当 时，信号向右平移 时，信号向左平移 1）移位（平移）： Shift of Signals A 0t A 0t A 0t 8 9 当 时，信号向右平移 时，信号向左平移 0 1 2 3 n 0 1 2 3 4 n -1 0 1 2 n 9 10 2） 反褶（翻转）：Reflection of Signals 信号以 为轴做镜像对称。 与连续时间的情况相同。 10 11 3） 尺度变换（展缩）： Scaling 时 是将 在时间上压缩 a 倍， 时 是将 在时间上扩展a 倍。 由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因 而尺度变换只对连续时间信号而言。 11 12 综合示例： 由 做法一： 12 13 做法二 ： 13 14 结论：当两种情况综合时，使得 f(t)f(at+t0)。一般选用步骤如下 ： 14 15 例：已知f(t)的波形如图(a)，试画出f(-2t+1)的波形。 1 3-30 t f(t) (a) f(t+1 ) 1 t 2-40 (b ) 移位 尺度 反褶 1-20 t f(2t+1) (c ) 1 2-1 0 t f(-2t+1) (d ) 15 16 第三章 3-系统的分类： 零状态、零输入、自由 、强迫、瞬态、稳态响应 3-系统的卷积分析法 16 17 系统的卷积分析法 零状态响应 = 输入信号 冲激响应 y( t ) = f( t ) h( t ) 过程： LTILTI( t )h( t ) ) （定义）（定义） ( t ) h( t ) （时不变性）（时不变性） f( t ) ( t ) f( t ) h( t ) f( t ) y( t ) f( )( t ) f( )h( t ) （齐次性）（齐次性） （可加性）（可加性） 17 18 3.2 冲激响应 起始状态为零起始状态为零的系统，在单位冲激信号作用的系统，在单位冲激信号作用 下产生的零状态响应称为冲激响应，记为下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h h( ( t t ) )。 则冲激响应： 1、定义 2、一阶系统冲激响应的求解方法 注意：冲激响应并不是专指某一个输出量，只要 输入信号为(t)，系统中任意处的电流或电压输出 都称为冲激响应h(t)。 18 19 3、阶跃响应与冲激响应的关系 由系统的微、积分特性，则 19 20 第四章 4-1 频谱图的特点 4-2 常用函数的傅里叶变换 4-3 无失真传输的概念及其性质 20 21 二、周期矩形脉冲信号的频谱 1、离散性：以 为间隔的离散谱 2、谐波性：只有 的频率分量 3、收敛性： 21 22 4.4 4.4 典型非周期信号的傅里叶变换典型非周期信号的傅里叶变换 一、单边指数信号 信号表达式 0 1 22 23 二、尺度变换特性 证明: 23 24 综合上述两种情况 尺度变换特性表明：时域中的压缩等于频域中 的扩展，时域中的扩展则等效于频域中的压缩。 (1) 01 时域压缩，频域扩展a倍。 此例说明：信号的脉冲宽度与信号占有的频带 宽度成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持 续时间压缩，则要以展开频带为代价。 25 26 4.84.8 无失真传输无失真传输 一、无失真传输的条件 无失真系统：响应与激励相比，只是大小与出现 的时间不同，而无波形上的变化。 设激励为f(t)，响应为y(t)，无失真传输的条件为: y(t)=Kf(t-t0) (K为常数) 26 27 无失真传输系统的幅度和相位特性 27 28 第五章 5-1 收敛域的判断（选择题）、常见信号的 拉氏变换 5-2 拉氏变换的性质 5-3 拉氏反变换（遮挡法） 5-4 利用拉氏求微分方程（只考零状态） 28 29 双边拉氏变换定义 双边拉氏变换又称指数 变换或广义傅里叶变换 收敛域：在s平面上，能使式 满足和成立的的取值范围（或区域），称为f(t) 或FB(s)的收敛域。记为：ROC 双边拉氏变换可分解为两个类似单边拉氏变换。 三、双边拉氏变换的收敛域 29 30 特点：f(t)的 FB(s)是唯一确定的，但同一的FB(s) 所对应的f(t)不是唯一的:即同一的FB(s) ，若其收敛 域不同，则其f(t)就不同。 特点：双边拉氏变换分解为两个类似单边拉氏变 换。 其中t0的函数决定了收敛域的左边界，以1表 示， t 1，则t0与t0的两个函数有共同收敛域 ，双边拉氏变换存在；若2 1，无共同收敛域， 双边拉氏变换不存在。 30 31 图(a) 例：考查因果信号 的拉氏变换及收敛域。 解： 31 32 四、一些常用函数的拉氏变换 1、阶跃函数 2、指数函数 全s域平面收敛 3、单位冲激信号 32 33 4、 t 的正幂信号 tn(t) 所以 所以 33 34 5、单边正余弦信号 一些常用因果信号的L变换见表5-1(P170) 34 35 四、延时（时域平移） 注意： 证明: （书P172） 35 36 五、s 域平移 证明: 这里， 可以是实数，也可以是虚数或复数。 与傅氏变换比较： （书P174） 36 37 例：求 的拉氏变换。 解 37 38 七、初值 证明: （书P179） 38 39 注：初值定理应用的条件是F(s)是真分式，若不是 ，则在t=0处有冲激及其导数产生。 F(s)可写成多项 式和真分式之和，对真分式用初值定理。 例： 解 39 40 例：已知 ，试求初值 。 实际上： 解 如果不加以分析而直接套用公式，将会得到 的错误结果。 40 41 八、终值 证明: （书P179） 41 42 注：终值定理应用的条件是 存在。 这相当于F(s)的极点必须位于左半平面，虚轴上 有极点也必须是一阶极点。 否则会得到 的错误结果。 其极点 s = 在 s 平面的右半平面，不能用终值定理。 42 43 （1）求初值 （2）求终值 例： 解 43 44 例： 解（1）求初值 （2）求终值 44 45 二、部分分式展开法 思路：采用部分分式分解的方法，把F(s)分解 为若干简单函数之和，逐个求得逆变换。 过程： 45 46 （1）单阶实数极点（B(s) = 0 的根都是实根且无重根） 2、当mn时 式中Kj(j=1, 2, , n)为待定系数。 则有原函数 遮挡法 46 47 (1)找极点 (2)展成部分分式 (4)逆变换 例： (3)求系数 解 47 48 第六章 6-1 系统函数的应用 6-2 系统函数的方框图表示 6-3 系统函数零、极点（结合课后6-5） 48 49 6.1.2 6.1.2 线性系统的复频域模拟线性系统的复频域模拟系统框图系统框图 将时域模拟图中的积分器符号改为s-1即可： 对微分方程取拉氏变换，有 设中间变量 Q(s)，可得 例：二阶系统 49 50 应用：求系统的零状态响应 利用网络的s域元件模型图，列s域方程 微分方程两端取拉氏变换 三、求H(s)的方法 当 时， 50 51 例2：已知系统微分方程 求该系统的系统函数。 解：对系统微分方程进行拉氏变换 51 52 例3：设系统在 激励下零状态响应 为： 求系统在 激励下的零状态响应。 解： 52 53 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用表示，零点：用表示 实际系统的系统函数必定是复变量 s 的实有理函 数，其零、极点一定是实数或成对出现的共轭复数。 H(s)零、极点定义 53 54 例： 例：已知系统的零、极点图，并且该系统阶跃响应的 终值为 3 试写出系统函数的表达式。 解： 依题意知 54 55 几种典型情况 一、H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 6.2.2 6.2.2 H(sH(s) )零、极点分布于时域特性关系零、极点分布于时域特性关系 55 56 一阶极点 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 56 57 二阶极点 57 58 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可 知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通 用，只需将 即可。 极点小结 1、若H(s)极点落于s平面的左半平面，则h(t)波形为 衰减形式；(系统稳定) 2、若H(s)极点落于右半平面，则h(t)波形为增长形 式； (系统不稳定) 3、落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)为等幅振荡或 阶跃(临界