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标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 ，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其 离心率为 。 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_ (a,0) a (0, b) b (-a,0)a+c (a,0)a-c 6、 5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于 四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组 成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 y FF l xoP=M| 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、 短轴分别为2a,2b 的椭圆。 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根 据题意，所求轨迹就是集合 探究 ： FF l I xo y 由以上可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定 直线的距离 的比是常数 时，这个点的 轨迹 就是椭圆， 对于椭圆 ,相应于焦点F(c,0)准线方程是 相应于焦点F(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下： 练习: 1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的 距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定 B 2
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