夫琅和费单缝和多缝衍射.pptVIP

4.2.3 夫朗和费单缝和多缝衍射 (Fraunhofer diffraction by single-slit and multiple slits ) 1. 夫朗和费单缝衍射 2. 夫朗和费多缝衍射 1.夫朗和费单缝衍射 如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多， 如b a ，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射 。 P0 P x y O L2 x1 y1 C a 1.夫朗和费单缝衍射 按照 (22) 式，衍射屏上 P 点的光场复振幅为 式中， 是观察屏中心点 P0 处的光场复振幅。 1.夫朗和费单缝衍射 式中， , 为衍射角。在衍射理论中，通常称（sin/)2为单 缝衍射因子。 相应 P 点的光强为 1.夫朗和费单缝衍射 在单缝衍射实验中, 常采用与单缝平行的线光源, 此时 在观察屏上将得到一些与单缝平行的直线衍射条纹 x y L2 x1 y1 L1 狭缝光源 衍射单缝 (1)单色光照明的衍射光强分布 当0，对应于0 的衍射位置是光强中央主极 大值(亮条纹)； II0 2.46 (1)单色光照明的衍射光强分布 当 m，对应于满足 的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。 对 (51) 式两边取微分，有 (1)单色光照明的衍射光强分布 (1)单色光照明的衍射光强分布 由此可得相邻暗条纹的角宽度为 (1)单色光照明的衍射光强分布 在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度为 (1)单色光照明的衍射光强分布 对于中央亮条纹，其角宽度 0 为 的两倍，即 光强曲线 II0 (1)单色光照明的衍射光强分布 当 一定时，a 小，则 大，衍射现象显著。 (1)单色光照明的衍射光强分布 当a100 时， 0.5730，即第一极小偏离入射 光方向仅 0.5730，光能量的大部分沿00 方向传播 ，衍射不明显，可视为直线传播; 当 a10 时，第一极小偏离入射光方向达 570， 衍射效应显著； 当a = 时， 900，中央主极大已扩大到整个开 孔的几何阴影区。 (2)白光照明 白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色，向 外依次是由紫到红变化。 2. 夫朗和费多缝衍射 多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、 等宽度的通光狭缝。 2. 夫朗和费多缝衍射 沿 x1 方向的缝宽为 a，相邻狭缝的间距为 d，不 透光缝宽度 b,其关系如下：d = a+b (也叫光栅常数) 。 x1 x P S d G P0 L1 L2 a b 2. 夫朗和费多缝衍射 单缝衍射条纹 光栅衍射谱线 夫朗和费单缝和多缝衍射的区别： 双缝衍射 单缝衍射 2. 夫朗和费多缝衍射 由于 L2 的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位 置与缝的位置无关。 L2L2 2. 夫朗和费多缝衍射 每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套 衍射条纹。 当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上 完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。 1)多缝衍射的光强分布 则 N 个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最 下面的狭缝中心作为 x1 的坐标原点。 x1 x P S d G P0 L1 L2 a b 1)多缝衍射的光强分布 按照(22)式，观察屏上 P 点的光场复振幅为 1)多缝衍射的光强分布 式中 它表示在 x1 方向上相邻的两个间距为 d 的平行等 宽狭缝，在 P 点产生光场的相位差。 S S1 S2 0 1r 2r P sind= S S1 S2 0 S1 0 d 1r 2r 1r 2r P sind=sind=sind= y y S S2 D R1 R2 1)多缝衍射的光强分布 相应于 P 点的光强度为 1)多缝衍射的光强分布 上式中， 是单缝衍射情况下 P0 点的 光强。 1)多缝衍射的光强分布 平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P 点产生衍 射场，并引起干涉叠加。因此，多缝衍射现象包含 有衍射和干涉双重效应。 多缝衍射 衍射 干涉 x1 x P S d G P0 L1 L2 a b 1)多缝衍射的光强分布 由(56)式可见，N 个狭缠的衍射光强关系式中包含有 两个因子：一个是单缝衍射因子(sin/)2,另外一个 因子是sin(N/2)/sin(/2)2。 1)多缝衍射的光强分布 它是 N 个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此 多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和 单缝衍射的特征。 1)多缝衍射的光强分布 为简单起见，我们以双缝衍射情况予以说明。此时， N2，P 点的光强为 1)多缝衍射的光强分布 根据上个式子，绘出了如下图所示的d3a 情况下的 双缝衍射强度分布曲线： cos2(/2) 1 0 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2 I0(sin2/)cos2(/2) sin2/2 0 1 n= -3 -2 - 0 2 3 4I0 m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3 /2 1)多缝衍射的光强分布 其中: (a)是等振幅双光束干涉强度分布 cos2(/2) 曲线； (b)是单缝衍射强度分布 (sin/)2 曲线； (c)是双缝衍射强度分布曲线。 双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的 共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉 受到单缝衍射的调制。 I I I 缺 级 缺 级 -22 -22 衍射条纹的形成N=5; d=3a /2 36-3-6 /2 m= -5 -4 -2 - 0 2 4 5 n= -2 - 0 2 N=4 , d=3 a -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 n=-2 - 0 2 -2 -1 0 1 2 /2 /2 I 245-2-4-5 N=3 缺 级 缺 级 I 24 5-2-4-5 缺 级 缺 级 N=5 245-2-4-5 N=2 I 缺 级 缺 级 N不同的光栅光强 d=3a 245-4-5 I -2 缺 级 缺 级 N=4 /2 /2 /2 /2 I 245 -2-4-5 缺 级 缺 级 N=2 双缝衍射 d=3a I d=4a d=5a /2 缺 级 缺 级 25-2-53-36-6 0 /2 I 24-2 -4 6 -6 0 缺 级 缺 级 /2 1)多缝衍射的光强分布 为了清楚起见，下图给出了夫朗和费单缝和五种多缝 的衍射图样照片（N 分别等于1、2、3、5、6、20）。 1)多缝衍射的光强分布 多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等 振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。 4I0 m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3 /2 1)多缝衍射的光强分布 单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束 干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身 的性质无关。 1)多缝衍射的光强分布 如果有 N 个性质相同，但形状与上述狭缠有异 的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中， 仍将有上述的多光束干涉因子。 此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来， 乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射 的光强度分布。 2)多缝衍射图样特性 (1)多缝衍射的强度极值 多缝衍射主极大 由多光束干涉因子可以看出，当 时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为 主极大。 多缝衍射主极大 或 时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为 主极大。 多缝衍射主极大 由于， 多缝衍射主极大强 度为 它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的 N2 倍，其中，零级主极大的强度最大，等于 N2I0。 N = 2 N 很大 N = 4 主极大明条纹位置由缝间干涉决定。 /2 /2 /2 当 N / 2 等于 的整数倍，而 / 2 不是 的整数 倍，即 多缝衍射极小 时，多缝衍射强度最小，为零。 假设 N=2，那么 m=1, 因此 = ，3，5， 当 N / 2 等于 的整数倍，而 /2 不是 的整数 倍，即 或 时，多缝衍射强度最小，为零。 多缝衍射极小 比较(58)式和(60)式可见，在两个主极大之间，有 (N1)个极小。 多缝衍射极小 I 245-2-4-5 N=3 缺 级 缺 级 I 24 5-2-4-5 缺 级 缺 级 N=5 245-2-4-5 N=2 I 缺 级 缺 级 N不同的光栅光强 d=3a 245-4-5 I -2 缺 级 缺 级 N=4 /2 /2 /2 /2 由(60)式，相邻两个极小(零值)之间(m1)的角距 离 为 多缝衍射极小 多缝衍射次极大 在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可 能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有 (N2)个次极大。 N = 4 /2 I 245-2-4-5 N=3 缺 级 缺 级 I 24 5-2-4-5 缺 级 缺 级 N=5 245-2-4-5 N=2 I 缺 级 缺 级 N不同的光栅光强 d=3a 245-4-5 I -2 缺 级 缺 级 N=4 /2 /2 /2 /2 多缝衍射次极大 求得。 次极大的位置可以通过对(57)式求极值确定，近似由 多缝衍射次极大 在 m0 和 m1 级主极大之间，次极大位置出现在 /2 共(N2)个。例如 N4 时，次极大出现在： m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 n=-2 - 0 2 多缝衍射次极大 即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极 大的 4.5。当 N 很大时，它们将与强度零点混成 一片，成为衍射图样的背景。 在 N / 2 3 / 2 时，衍射强度为 (2)多缝衍射主极大角宽度 该式表明，狭缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小。 多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是 , 主极大的条纹角宽度为 245-4-5 I -2 缺 级 缺 级 N=4 /2 I 24 5-2-4-5 缺 级 缺 级 N=5 /2 对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin /0 ，即相应的衍射角 同时满足 (3)缺级 则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为 缺级。 或 (3)缺级 缺级 单缝衍射的暗条纹 多缝干涉的亮条纹 故 1245-1-2-4-5 I 缺 级 缺 级 -22 若 I 1245-1-2-4-5 缺 级 缺 级 N=2 双缝衍射 缺 级 缺 级 I 125-1-2-5336-6 0 I 124-1-2-4336-6 0 缺 级 缺 级 d=3a d=4a d=5a 2)多缝衍射图样特性 在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两 个显著的变化： (1) 一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的 N2 倍)； 2)多缝衍射图样特性 (2)二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽 的 1 / N)。对于一个 N104 的多缝来说，这将使主 极大光强增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。 2)多缝衍射图样特性 2)多缝衍射图样特性 由(58)式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化, 同一级次的主极大方向，将随着波长的增加而增大， 并且，当衍射角 不大时，这种变化近于线性关系. 习题1 在单缝衍射实验中，透镜焦距 f =0.5m，入 射光波长为500nm，缝宽 a =0.1mm。求：中央明纹 的宽度和第一级明纹的宽度。 课本外习题 I / I0 解：中央明纹的宽度 l0 等于两个第一级暗条纹之间 的距离，暗条纹方程： 第一级明纹的宽度 l1 等于第一级暗条纹与第二级暗 条纹之间的距离 习题2 人眼的最小分辨角约为 1，教室中最后一排(距 黑板 15m )的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最小 分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。 dmin I * * S1 S2 L 解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小分辨角 由于 因此 双缝干涉和双缝衍射的区别？ 1. 双缝衍射： I0(sin2/)cos2(/2) 4I0 m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n= -2 -1 0 1 2 3 /2 2. 双缝干涉图样： I0 是一束光的强度， 是为自该两束光发出的波在所 考察的 P 点的相位差。 cos2(/2) 1 0 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2 故 1245-1-2-4-5 I 缺 级 缺 级 -22 当a 逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样， 即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是 当双缝衍射的缝宽a 很细时的一个特例。 当a 不变，而减小双缝间隔时, 即d 减小, 中央最大包 络线的宽度不变，最大包络线内的分裂条纹的间隙 变大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目 减少, 且变粗。 I 1245-1-2-4-5 缺 级 缺 级 N=2 双缝衍射 缺 级 缺 级 I 125-1-2-5336-6 0 I 124-1-2-4336-6 0 缺 级 缺 级 d=3a d=4a d=5a 当da 时： m -2 - 0 2 /2 n -2 - 0 2 4.2.4 巴俾涅原理 (Babinets principle ) 前面讨论了圆孔、单缝的衍射现象，如果在光路中 的障碍物改换为圆盘、细丝(窄带)，其衍射特性如 何呢 ? 当然，我们可以利用菲涅耳基尔霍夫衍射公式重 新求解，但是如果根据巴俾涅原理，就可使问题的 处理大大简化。 4.2.4 巴俾涅原理 (Babinets principle ) 若两个衍射屏 l 和2 中，一个屏的开孔部分正好与 另一个屏的不透明部分对应，反之亦然，这样一对 衍射屏称为互补屏，如图所示。 设 E1(P) 相互 E2(P) 分别表示 1 和 2 单独放在 光源和观察屏之间时，观察屏上 P 点的光场复振 幅，E0(P) 表示无衍射屏时 P 点的光场复振幅。 4.2.4 巴俾涅原理 (Babinets principle ) E1(P)E2(P) E0(P) 根据惠更斯菲涅耳原理，E1(P) 和 E2(P) 可表示 成对1 和 2 开孔部分的积分。 4.2.4 巴俾涅原理 (Babinets principle ) 两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此， 4.2.4 巴俾涅原理 (Babinets principle ) E1(P)E2(P) E0(P) 两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅 之和相等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生 的光场复振幅，这就是巴俾涅原理。 4.