哈工大理论力学期末复习题(第七版).ppt

理论力学复习纲要 静力学 运动学 动力学 静力学纲要 静力学基本公理 平面力系 平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系* 空间力学 摩擦 运动学纲要 点的运动学 刚体基本运动 点的合成运动 刚体平面运动 运动学纲要 质点运动微分方程 动量定理 动量矩定理11.2节 动能定理 一、平衡条件： 二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分 别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0； 条件：A.B.C三点不共线； 三、基本方程的形式：三种 平面一般力系 条件：A.B两点连线不能 垂直于x轴（y 轴）； 四、平面一般力系的平衡问题求解 a) 选取研究对象； b) 受力分析：画受力图； c) 列平衡方程求解 a) 矩心应选取有较多的未知量的交点处； b) 使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向； c) 不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方 程的个数只有三个。 五、平面平行力系：各力的作用线位于同一平面且相互平行的力 系；此情况下，在三个方程中SFx=0不用列，只有两个平衡方程 注： 解：先选BC杆，再选取整体求解 1、研究BC杆，画受力图 C a B 2、研究整体，画受力图 先分析附属部分，再分析基本部分方便。四个方程四个未知数 AB C 例1 已知 F，M ，AB = BC = a，F作用在 BC杆的中点，求 A、C 的约束力 AB C a a 例2 图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶 M=qa,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。 2a a q A B CDM A B MA FAy FAx FB 解：1）分析BC：二力构件 2）分析CD：力偶平衡 3）分析AB： FB FC B C 30 FC FD C D M 30 练1下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa， 长度为a。求：A、B、C三处的反力。 aaaa A C D B M q M q FDy FDx FB FB FC FA 解：1）分析BD，画受力图，列方程为 2）再分析整体，画受力图，列方程为 练2 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B处的反力。 2a a C B A q0 M解：1）分析BC杆，画受力图 列方程如下 M FBFCy FCx FAy FAx FB MA 2)再分析整体，画受力图，列方程 练3图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时， 作用于E处的M=？并求A处的反力。 解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定。 作用线沿BC的连线方向。 AB杆为力偶平衡 2）分析CD杆，画受力图，可得 P A B C D M E P FDx FDy FC 3）分析AB知受力如图 P A B C D M E FB 2m A B M E FA 13 一般是研究临界状态，这时可增加补充方程， 其它方法与平面任意力系相同。 三类问题 1）临界平衡问题； 2）平衡范围问题； 3）检验物体是否平衡问题。 考虑摩擦的平衡问题 几个新特点： 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 ，问题的解有时在一个范围内。 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 例1 已知： 物块重为G ，放在倾角为的斜面上，它与斜面 间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。 解：分析知 Q太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。 Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0 F f sF N FN F x y Fx =0 Q cos - G sin - F = 0 补充方程 （1）有上滑趋势时 FN F x y （2）有下滑趋势时 Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0 Fx =0 Q cos - G sin + F = 0 F f sF N 补充方程 例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f S=0.5，求 多大时，梯子能处于平衡？ 解： FNA FNB 分析梯子，画受力图 Fy =0 FNB - FA = 0 Fx =0 FNA + FB -P = 0 补充：FA = fS FNAFB = fS FNB 梯子平衡倾角 应满足 练1 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数 为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。 B W O A a b c F1O1 r R FO1x FO1y FN Fmax F1 Fmax FN FOx FOy 解：1）以轮为研究对象，受力如图 W O1 F1 Fmax FN FOx FOy 2）再取制动杆为对象，受力如图 P P A C B P FBx FBy FNC Fmax 练2 结构如图，AB=BC=l，重均为P，A，B处为铰链， C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为， 求：C处的摩擦系数fS=? 解：1）分析整体 Fmax FNC FAy FAx 2）分析BC 一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。 绝对速度用 ； 相对运动：动点相对于动系的运动。 相对速度用 ； 牵连运动：动系相对于静系的运动。 牵连速度用 ； 二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量； 2、在动系上； 3、与动点相重合的那一点； 三、点的速度合成定理： 点的合成运动 注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。 A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动， 动系上牵连点的速度易于分析； B、分析三种运动、三种速度； C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解； 点的合成运动 四、用速度合成定理解题的步骤： 点的合成运动总结 一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 (牵连点) 即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速 度与相对加速度的矢量和。 一般式可写为： 3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 4 当牵连运动为转动时，加速度合成定理为： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速 度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示 解：(1) 动点：A点(OA杆)； (2) 动系：摆杆O1B ； (3) 三种运动：绝对轨迹为圆周; 相对轨迹是直线 ； 牵连运动为O1B的转动; 例1 曲柄摆杆机构；已知：OA= r , , OO1=l，图示瞬 时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1 大小： 方向： ？ 速度合成定理： 作出速度平行四边形 如图示。 例2 摇杆滑道机构 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动， （ ） 已知 求: OA杆的 , 。 根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。 解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。 投至 轴： （ ） 根据牵连转动的加速度合成定理 ac 练1 ：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上 可绕A以角速度和角加速度转动，此瞬时=30；求： 小环M 的速度和切向加速度。 A B M R 解：1）动点M环，动系AB且牵连转动 动点绝对运动为圆周；相对运动为 直线；牵连点轨迹为曲线； 2）速度分析： ？大小 方向 ？ A B M R 大小： 方向： ？ ？ 避开 ，向垂直于 的方向投影得 其中 ）( 解：动点：轮O上A点; 动系：O1D , 静系：机架 根据做出速度平行四边形 。 练2 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min,OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1,求: O1D 杆的 1、1 根据 做出加速度矢量图 投至 方向： ）( ac 一、平面运动定义：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变； 二、平面运动的简化：平面图形S在其自身所在的平面内运动； 三、平面运动分解为：平动和转动 四、平面运动刚体上速度各法求解步骤： 1、分析系统中各刚体运动形式； 2、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)； 3、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图，再列方程投影求解； 1、合成法（基点法）： 2、速度投影法：任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的 投影相等； 五、求解速度方法：（三种） 刚体的平面运动 速度瞬心的确定方法： A、已知某瞬时任两点的速度方向，则其瞬心在两速度方向垂线的交点上； B、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂直，且已知两速度大小不等时， 速度瞬心在两速度矢端连线与两速度矢始端垂线的交点上； C、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速度大小相等时，速度瞬心在无 穷远处，称刚体此状态为瞬时平动； D、图形在一固定平面上只滚不滑时，图形与该平面的接触点处即为瞬心。 3、瞬心法： 以瞬心为基点的基点法，则平面图形上任一点M的速度大小为： 例1 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当 =60时 (OAAB),滚轮的， 解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB： （ ） P为其速度瞬心 分析: 要想求出滚轮的, 先要求出vB, aB P2 P1 vB P2为轮速度瞬心 取A为基点，指向O点 大小 ？ ？ 方向 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 ）( ）( 研究轮B：P2为其速度瞬心 O A B 练1：已知：OA=R，以常数绕O转动，AB=2R，轮半径为R， 轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度。 解：）分析 ）分析（瞬心在） 练习1 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连 杆AB长1m，OA以匀角速度 =10rad/s 绕O轴转动。求 图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。 解：AB作平面运动，瞬心在 点，则 转向如图。 AB作平面运动，以A点为基点，则 B点的加速度为 其中 取如图的投影轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得 解之得 于是 方向如图所示。 O A B 练2：已知：OA=R，以=常数绕O转动，AB=2R， 轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度， B点的加速度。 解：）分析 ）分析（瞬心在） 避开 向连线方向投影 思考题 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的 、 及 解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心 （ ） 研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD （ ） 此题用投影法做 课后自己练习 动能定理 一、几种常见力的功 2、弹力功： 3、作用在转动刚体上力的功： 1、重力功： 4、摩擦力功： W=Ff S 三、质点系的动能定理： 二、刚体的动能： 1、平动刚体： 2、定轴转动刚体： 3、平面运动刚体： 例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心 线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问 下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长， 盘B作纯滚动，初始时系统静止) 解：取系统为研究对象 上式求导得： 例2 半径为R、重量为W1 的大圆轮，由绳索牵引，在重 量为W2 的重物A 的作用下，在水平地面上作纯滚动，系 统中的小圆轮重量忽略不计。 求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力 O O C C WW 1 1 A A WW 2 2 R R 解：解：1 1、受力分析：、受力分析： 考察整个系统，有考察整个系统，有4 4个未知约束。个未知约束。 O O C C W1 A A WW 2 2 R R F F FN N F FO O x x F FO O y y 采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用 动能定理，求出加速度，动能定理，求出加速度， 再对大圆轮应用动静法。求出约束反力再对大圆轮应用动静法。求出约束反力 F F 2 根据动能定理： O O C C WW 1 1 A A WW 2 2 R R F F F FN N F F OxOx F F OyOy 得到： 对上式求导，注意到 3 3 对轮子，加上惯性力后，用动静法对轮子，加上惯性力后，用动静法 得到：得到：又因： 解得：解得： 注意到：注意到： C C F F F FN N WW 1 1 51 练1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均 为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质 量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求： (1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ （5个待求的未知量） 52