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文档简介

问题 解决方法改变中间变量的设置方法. 过程令 2、第二类换元法 设 法 把 根 号 去 掉 定理2 例1 求 另解 例2 求 解 例3 求 解 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 思考 凑微分法 积分中为了化掉根式是否一定采用三角 代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况 来定,但目的还是要去根号. 说明(2) 例4 求 解 令 说明(3) 当分母的阶较高时, 可采用倒数代换 例5 求 令解 目的是消掉或简化分母 中的因子 说明(4) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 时，可采用令 （ 其中 为各根指数的最小公倍数） 例6 求 解令 思考 练习 求 解 令 小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 分母阶 数高 平方和、差 再开方 非“平方和 、差再开方 ” 基 本 积 分 表 基 本 积 分 表 作业:P133 第3,4题 问题 解决思路利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 二、分部积分法 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 利用分部积分法求不定积分的关键是：合 理地选择u(x) 选择u(x)的有效方法:FDMSZ选择法 D-对数函数； F-反三角函数； M-幂函数； S-三角函数； Z-指数函数； 哪个在前哪个选作u(x). 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 例3 求积分 解令 例4 求积分 解 解 注意循环形式 例5 求积分 例6 求积分 解 令 例7 求积分 解 例8 求积分 解 例9 求积分 解 解 两边同时对 求导, 得 合理选择 ，正确使用分部积 分公式 三、小结 思考题 在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？ 思考题解答 注意前后几次所选的 应为同类型函数.
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