电路的基本分析方法和基本定理.ppt

1.4电路的基本分析方法和基本定理 n等效的概念 1.4.1电路的等效化简分析方法 n等效前后两个电路的端口电压、 电流关系（伏安关系）相同，则 对外电路（待求电路）的效果是 相同的。 1、电阻串、并联的等效变换 1 1）电阻的串联）电阻的串联 两电阻串联时的分压公式（负的情况）：两电阻串联时的分压公式（负的情况）： 等效电阻等于各电阻之和。等效电阻等于各电阻之和。 R R1 1 U U1 1 U U R R2 2 U U2 2 I I + + + + + + R R U U I I + + 特点：各电阻中通过同一电流；特点：各电阻中通过同一电流； 两电阻并联时的分流公式（负的情况）两电阻并联时的分流公式（负的情况） ： R R U U I I + + I I1 1 I I2 2 R R1 1U U R R2 2 I I + + 特点：各电阻两端接于同一电压；特点：各电阻两端接于同一电压； 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 2 2）电阻的并联）电阻的并联 1. 通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？ 【练习练习】 2. 求下图中的等效电阻Rab=?。 a b a b （1）理想电源的串、并联等效变换 3、电源的等效变换 1）理想电压源的串联等效 + + - - US1 US2 US + - US + - + + - - US1 US2 US + - US + - 注意等效后的源的极性 n2）理想电压源与非电压源的并联 - + IS - US a b - + USR a b + - US a b 特点 任何元件与理 想电压源并联，对 外部电路而言，只 相当于该理想电压 源独立作用的情况 。 n3）理想电流源的并联等效 IS 1 IS 2 US IS US IS 1 IS 2 US IS US n4）理想电流源与非电流源的串联等效 IS R a b I + IS - US a b I IS I a b 特点 任何元件与理想 电流源串联，对外部 电路而言，只相当于 该理想电流源独立作 用的情况。 （2）实际电压源与实际电流源的等效变换 实际电源 特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系 求下列各电路的最简电路求下列各电路的最简电路 解: + a b U 2 5V (a) + + a b U 5V (c) + a 5A b U3 (b) + a + - 2V 5V U+ - b 2 (c) + (b) a U 5A 2 3 b + (a) a + 5V3 2 U + 例例: :试用等效变换的方法计算试用等效变换的方法计算2 2电阻中的电流。（电阻中的电流。（ 还有例）还有例） 6V6V 3 3 + + + + 12V12V 2A2A 6 6 1 1 1 1 2 2 I I (a)(a) 解解: : 8V8V + + 2 2 2 2V V + + 2 2 I I (d)(d) 2 2 4A4A 2 2 2 2 2 2 2V2V + + I I (c)(c) 2A2A 3 3 1 1 2 2 2V2V + + I I 2A2A 6 6 1 1 (b)(b) 由图由图(d)(d)可得可得 1、理想电压源与理想电流源之间不存 在等效变换关系。 2、两种实际电源模型对外部电路（输 出电压和输出电流）等效，对内部不一 定等效。 注意注意: : 1.4.2支路电流分析法 n支路电流法:以电路中各支路电流为 未知量，应用基尔霍夫定律和元件的 电压电流特性分别列写节点电流方程 和回路电压方程组，而后解出各未知 支路电流。 在计算复杂电路的各种方法中，支路电 流法是最基本的方法。 对于任何有：n个节点，b条支路的电路，列 写支路电流方程： 1）必须标出支路电流的参考方向； 2）标出回路绕行方向； 3）对(n-1)个独立节点，列KCL方程； 4）对b-(n-1)个独立回路，列KVL方程 【练习与思考】 + + E2 R2 + + R1 E1 + + E3 R5 R6 R3 + + E4 R4 如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流 ，并自选参考方向，并自选参考方向, , 而后列出求解各支路电流所需的而后列出求解各支路电流所需的 方程。方程。 节点电压的概念：节点电压的概念： 任选电路中某一节点为零电位参考点任选电路中某一节点为零电位参考点( (用用 表示表示) )，其，其 他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用U Uab ab表示 表示 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。 b b a a I I2 2 I I3 3 U US S + + I I1 1 R R1 1 R R2 2 I I S SR R3 3 左图电路中只含有两左图电路中只含有两 个节点，若设个节点，若设 b b 为参考节为参考节 点，则电路中只有一个未点，则电路中只有一个未 知的节点电压。知的节点电压。 1.4.3 弥尔曼定理 密尔曼定理推导依据：i入=i出 设：Vb = 0 V 节点电压为 Uab。 2. 将实际电压源化为实际电流 源，且约定电流源电流是流进节点为正，反之为负 1. 约定：电阻支路电流为流 出节点为正 b b a a I I2 2 I I3 3 U US S + + I I1 1 R R1 1 R R2 2 I I S SR R3 3 + - Uab 可得 上式称为“弥尔曼定理”，用它求只有两个节点的 电路电压非常方便。弥尔曼定理仅适用于只有两个节 点的电路。 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和, , 恒为正值；恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负：分子中各项可以为正，也可以可负： 当由当由U U S S 和和 I I S S 产生的电流如为流进则为正，产生的电流如为流进则为正， 流出则为负流出则为负。 例：例：试用米尔曼定理求各支路电流试用米尔曼定理求各支路电流。 b b a a I I2 2 I I3 3 U US S + + I I1 1 R R1 1 R R2 2 I I S SR R3 3 已知:R1=12, R2=6, R3=3,US1=42V,IS=7A. 解：解：1. 1. 求节点电压求节点电压 U Uab ab 2. 2. 求各电流求各电流 1.4.4叠加定理 n叠加定理: 在具有n(2)个独立电源（激 励）的线性电路中，某一支路的电 流或电压（响应），等于各个独立 电源（激励）单独作用时分别在该 支路中所产生的电流或电压（响应 ）之代数和。 当某个电源单独作用时,其他电源不 作用的处理方法: (1)电压源不作用，令US=0,所在处用短路 代替； (2)电流源不作用，令IS=0,所在处用开路 代替。 例.用叠加定理求图中各支路电流 + R1R2 R3 + + - a b US1 US2=0 R1R2 R3 I1 US2 I2 I3 + + - a b US1 R1R2 R3 US2 + + - a b US1=0 = 等式右边各支路电流分量与原电路电流方 向相同时取“+”，反之取“-”。 += 1A 5V 3I + 4 20 3 IS US=0 R4 + R1 R2 R3 US R4 + R1 R2 R3 IS=0 电压源单独激励 ， 电流源单独激励， 总响应 n例2:已知,US=5V,IS=1A,R1=4,R2=20 ,R3=3 ,R4=3 .用叠加 原理求电阻R4中的电流。 n 注意事项 n n（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用 于非线性电路； n n（2）叠加原理只适用于电流、电压这样的简 单变量的求解，而不适合于功率、能量这类复 合变量的求解。 n n二端网络:具有两个出线端的部分线性电路。 1.4.5等效电源定理（戴维南定理） 最大功率传输定理 n有源二端网络:具有两个出线端，其中含有一个或多 个独立电源的部分线性电路。 n无源二端网络:具有两个出线端，1）其中本身不含 有独立电源的部分线性电路。2）在有源二端网络 中，令所有电源为零（US=0，视为短路；IS=0， 视为开路）的部分线性电路。 n戴维南定理所涉及到的无源二端网络，为后者。 电压源电压源 戴维南定理戴维南定理 电流源电流源 诺顿定理诺顿定理 有源二 端网络 戴维南定理 对任何一个线性有源二端网络, 对外部 电路而言,总可以用一个理想电压源US与一个 电阻R0的串联组合（实际电压源）来代替。 US = U0C-该有源二端网络的开路电压U0C, R0-该有源二端网络对应的无源二端网络的 等效电阻. 有源二 端网络 R0 I U NA0 I=0 U0C=U S NA 例例1 1 电路如图电路如图, ,已知已知E E 1 1 =40V,=40V,E E 2 2 =20V,=20V,R R 1 1 = =R R 2 2 =4=4, ,R R 3 3 =13 =13 , ,试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流 I I 3 3 。 E E1 1 I I1 1 E E2 2 I I2 2 R R2 2 I I3 3 R R3 3 + + R R1 1 + + E E R R0 0 + + _ _ R R3 3 a a b b I I3 3 a a b b 注意：注意：“ “等效等效” ”是指对端口外等效是指对端口外等效 有源二端网络有源二端网络 戴文南等效电路戴文南等效电路 用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支 路的电压、电流不变。路的电压、电流不变。 E E1 1 I I1 1 E E2 2 I I2 2 R R2 2 I I3 3 R R3 3 + + R R1 1 + + a a R R2 2 E E1 1 I I E E2 2 + + R R1 1 + + a a b b + + U U 0C0C 解：解：1. 1. 断开待求支路，求等效电源的电动势断开待求支路，求等效电源的电动势 U U S S U US S 也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。 U US S = = U UoC oC = = E E 2 2 + I + I R R2 2 = 20 +2.5 = 20 +2.5 4 4 = 30V= 30V 或：或：U U S S = = U UoC oC = = E E 1 1 I I R R1 1 = 40 2.5 = 40 2.5 4 4 = 30V= 30V b b E E1 1 I I1 1 E E2 2 I I2 2 R R2 2 I I3 3 R R3 3 + + R R1 1 + + a a 2. 2. 求等效电源的内阻求等效电源的内阻R R 0 0 除去所有电源除去所有电源（理想电压源用短路替代，理想电流源（理想电压源用短路替代，理想电流源 开路替代）开路替代） 从从a a、b b两端两端看进去，看进去， R R 1 1 和和 R R 2 2 并联并联 R R0 0 = =R R 1 1 / /R R2 2 = 4 / 4= 4 / 4 = 2= 2 R R2 2 R R1 1 a a b b R R0 0 b b E E1 1 I I1 1 E E2 2 I I2 2 R R2 2 I I3 3 R R3 3 + + R R1 1 + + a a 3. 3. 画出等效电路求电流画出等效电路求电流I I 3 3 E E R R0 0 + + _ _ R R3 3 a a b b I I3 3 b b n用戴维南定理求解电路（电流、 电压）的步骤 1.断开待求支路； 2.求电路的开路电压和等效电阻（ 注意电源为零的含义） 3.画出戴维南等效电路，求出待求 电流或电压。 例例2 2 电路如图，已知电路如图，已知 E =E =10V10V、I I S S =1A =1A ，R R 1 1 = =1010 R R 2 2 = R= R 3 3 = = 5 5 ，试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过 R R 2 2 的电流的电流 I I 2 2 和理想电流源 和理想电流源 I IS S 两端的电压 两端的电压 U U S S 。 (b)(b) E E单独作用单独作用(c) (c) I I S S 单独作用单独作用(a)(a) + + E E R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I S S I I2 2 + + U US S + + E E R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I2 2 + + U US S R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I S S I I2 2 + + U US S 解：由图解：由图b b 由图由图C C 例3： 已知：已知： U US S = =1V1V、I I S S =1A =1A 时，时， U UoC oC=0V =0V U US S = =10 V10 V、I I S S =0A =0A 时，时，U UoC oC=1V =1V 求求： U US S = = 0 V0 V、I I S S =10A =10A 时，时， U UoC oC=? =? 解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 U UoC oC = = K K 1 1U US S + K + K 2 2 I I S S 当当 U U S S = =10 V10 V、I I S S =0A =0A 时，时， 当当 U U S S = = 1V1V、I I S S =1A =1A 时，时， U US S 线性无线性无 源网络源网络 U Uo o I I S S + + + + - - 得得 0 0 = = K K 1 1 1 1 + K+ K 2 2 1 1 得得 1 1 = = K K 1 1 10 10+K+K 2 2 0 0 联立两式解得：联立两式解得： K K 1 1