MATLAB数组和数组运算.ppt

Hefei University of TechnologyInstitute of Sound and Vibration Research MATLAB 数组和数组运算 MATLAB数组 MATLAB的一个重要功能是能够进行向量和矩阵运 算， MATLAB中的多数功能也是基于向量和矩阵运算 。因此，矩阵在MATLAB中具有非常重要的位置。在 MATLAB中向量和矩阵主要由数组表示，数组是 MATLAB的核心数据结构。 数组是计算机编程语言上对一组数的通称，矩阵和 向量是数学上的概念。 数组包括矩阵和向量，一维数组是向量，二维数组 是矩阵。所以，矩阵是数组的子集。 2 MATLAB 数组的创建一维数组 MATLAB一维数组的创建主要包括一维行向量和一维 列向量的创建。创建一维行向量和一维列向量主要的区 别在于创建数组时，数组元素是按照行排列还是按照列 排列。 一维行向量：把所有数组元素用空格或者逗号分隔， 并用方括号把所有数组元素括起来。 一维列向量：把所有数组元素用分号分隔，并用方 括号把所有数组元素括起来。 3 MATLAB 数组的创建一维数组 等差数组的创建 利用冒号生成等差数组, 格式 Start_val：Step： Stop_val Start_val表示等差数组的第一个元素 Step表示步长，步长为正代表递增，步长为负，代 表递减， 默认为1 Stop_val表示等差数组的最后一个元素 linspace函数 ： linspace(Start_val, Stop_val, N), 默认N= 100 等比数组的创建 logspace函数 ： logspace(Start_val, Stop_val, N), 默认N= 50 产生10Start_val到10Stop_val包含N个元素的等比数组 4 MATLAB 数组的创建二维数组 创建二维数组与创建一维数组的方式类似。在创建二维 数组时，用逗号或者空格区分同一行的不同元素，用分 号区分不同行。 5 MATLAB 数组的创建其他数组生成函数 函 数说 明 zeros产生元素全为0的数组 ones产生元素全为1的数组 eye产生单位数组 rand产生均匀分布的随机数数组，数值范围（0，1） randn产生均值为0，方差为1的正态分布随机数数组 diag获取数组的对角线元素，也可生成对角数组 6 MATLAB 数组的创建其他数组生成函数 zeros、ones、rand、randn、eye 上述几个函数调用格式相同： A=zeros(n) 返回一个nn阶零数组； A=zeros(m , n) 返回一个mn阶零数组； 函数diag() 函数功能：获取数组的对角线元素，也可生成对角数组 a=diag(A) 返回A的对角元素，a是列向量； B=diag(a) 返回一个nn阶数组； 7 MATLAB 数组的创建其他数组生成函数示例 A=eye(3) A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A=rand(3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 A=zeros(3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A=ones(2，3) A = 1 1 1 1 1 1 8 MATLAB 数组的创建其他数组生成函数示例 A=rand(3, 5) A = 0.4218 0.9595 0.8491 0.7577 0.6555 0.9157 0.6557 0.9340 0.7431 0.1712 0.7922 0.0357 0.6787 0.3922 0.7060 b=diag(A) b= 0.4218 0.6557 0.6787 C=diag(b) C= 0.4218 0 0 0 0.6557 0 0 0 0.6787 9 MATLAB 数组寻址 数组中总是包含多个元素，因此在对数组的单个元 素或者多个元素进行访问时，需要对数组进行寻址运算 。 在 MATLAB 中，数组寻址是通过对数组下标的访问来实 现的。 提取数组A的第m行、第n列的元素值，使用A(m,n)可 以得到。同样，将矩阵A的第m行、第n列的元素值赋为 val，使用命令A(m, n)=val。 如果在数组寻址时，行或列的值大于数组的大小，则出 错。 10 MATLAB 数组寻址 如果需要访问数组中的多个数据，可以通过下标数组进 行 例如：A(1,2, 2,3) 利用冒号操作符也可以访问数组裁减数组 例如： A(2:3, 1:2) A(1:2:4, 1:2) A(1:2:4, :) A(:, 1:2) A(:, :) 11 MATLAB 数组的查找 数组的查找函数是find，它能够查找数组中的非零数组 元素，并返回其数组索引值。 find函数在MATLAB中的使用语法形式： a=find(A)返回数组A中非零元素的单下标索引 注意单下标索引是按列计数 (2) a,b=find(A)返回数组A中非零元素的双下标索引放方 式。 12 MATLAB 数组的排序 在很多时候我们需要对一个给定的数据向量进行排序。 为完成这一操作，MATLAB 提供了 sort 函数，该函数将 任意给定的序列进行排序。 sort 函数的调用格式有： B = sort(A) B = sort(A,dim) B = sort(.,mode) B,IX = sort(.) 其中的 B 为保存结果的数组；A 为待排序的数组，当 A 为多维数组时，用 dim 指定需要排序的维数（默认为1 ）；mode 为排序的方式，可以取值“ascend”和 “descend”，分别表示升序和降序，默认为升序；IX 用于 存储排序后的下标数组。 13 MATLAB 数组的运算 数组的数值运算 数组的加减法 + - 数组的乘除法 .* ./ 数组的乘方 . 数组的关系运算 数组的逻辑运算 14 MATLAB 数组的数值运算 数组的加减法 数组加减法为数组元素的加减法，与矩阵加减法相同 。利用运算符“+”和“-”实现该运算。需要注意的是相加 或相减的两个数组必须有相同的维数。 或者是数组与数值相加减。 数组的乘除法 数组乘除为元素的乘除，通过运算符“.*”和“./”来实现 。运算时需要两个数组有相同的维数 或者数组与数值相乘除。 注意：在进行除法操作时，作为分母的数组中不能包 含 0 元素。 15 MATLAB 数组的数值运算 数组的乘方 数组乘方用符号“.”实现。数组乘方以三种方式进行。 底为数组，指数为标量的形式。这种形式的结果是将 数组的每个元素进行指数相同的乘方。返回的结果为 与底维数相同的数组，结果数组的每个元素为底中相 应元素的乘方。 底为标量，指数为数组的形式。该形式返回的结果为 数组，维数与指数数组相同。结果数组的每个元素为 底以指数数组相应元素为指数做乘方的结果。 底和指数都是数组的形式。此时两个数组需要有相同 的维数。返回结果为一个数组，维数与前面两个数组 相同，每个元素为底数数组和指数数组做乘方的结果 。 16 MATLAB 数组的关系运算 关系运算和前面讲过的一样，包含6种：小于（）、等于（=）、小于等于（=）和不等于（=）。MATLAB 比较两个元素大小时， 如果表达式为真，则返回结果1，否则返回0。 通过关系运算符实现数组的关系运算。返回结果为一个 数组，结果数组的元素为0或者1，由相互比较的两个数 组的相应元素的比较结果决定。 两个数组进行关系运算，需要维数相等 数组和单个数值也可以进行关系运算 17 MATLAB 数组的逻辑运算 数组逻辑运算也和前面讲过的一样符主要包括“与”(&) 、“或”( | )和“非”( )。 通过逻辑运算符实现数组的逻辑运算。返回结果为一个 数组，结果数组的元素为0或者1。 两个数组进行逻辑运算，需要维数相等 数组和单个数值也可以进行逻辑运算 18 MATLAB 数组思考题 A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 1. 找出数组A中大于8的元素的单下标索引 2. 找出数组A中大于8并且小于14的元素的单下标索引 针对第一题： a=find(A8) 注意find函数是用来返回数组中的非零元 素下标的函数，为什么能直接这样用？ 19 MATLAB数组的扩展 l 数组编辑器扩展数组 双击MATLAB界面工作区中的任一数组变量，都能打 开数组编辑器，对该数组进行编辑操作 20 MATLAB数组的扩展 l 下标索引扩展数组 索引扩展是数组扩展中较为常用的一种方法。 比如目前有一个n行m列的数组A，要通过索引来扩展 该数组，那么可以使用超出目前数组尺寸的索引数字， 来制定数组当前尺寸之外的一个位置，并对该位置的 数组元素进行赋值来完成对数组的扩展。 同时未指定的新添位置上默认赋值为。 21 MATLAB数组的扩展 l cat函数扩展数组 cat系列函数包括：cat，horzcat和vertcat。不管哪个连 接函数，都必须保证被操作的数组可以被连接，即在某 一个方向上尺寸一致。 cat函数 语法：Z=cat(dim,A,B,C,) dim=1 / 2 行 / 列元素连 接 horzcat函数 语法：Z=horzcat(A,B,C) vertcat函数 语法：Z=vertcat(A,B,C) 22 MATLAB数组元素的删除 删除数组元素，可以通过将该位置的数组元素赋值为 空方括号( ) 即可，一般配合冒号使用，将数组中的某 些行、列元素删除。不过需要注意的是，在进行数组元 素的删除时，索引结果必须是完整的行或列，而不能是 数组内部的块或者单元格。 23 MATLAB多维数组 从 MATLAB 5开始，MATLAB 开始支持多维数组。 MATLAB 对多维数组的操作与一维和二维数组相同。 目前，对于多维数组，最常用的为三维数组。三维数组 在图像处理中有着非常广泛的应用。 三维数组的第三维称为“页”，即一个三维数组由行、列 和页组成，其中每一页包含一个由行和列构成的二维数 组，并且每一页的二维数组必须有相同的维数。 24 MATLAB数组的创建多维数组 多维数组无法像一维数组和二维数组那样一次输入全部 值。因此需要借助一些函数来生成多维数组。 l 利用数组函数生成多维数组 l 利用直接索引方式生成数组 l 通过 cat 函数创建多维数组 A=cat(3, M, N) cat 函数含义：沿着一个指定维数把数组连接起来