川大学概率统计第1章.ppt

概率论与数理统计 主讲人： 胡朝浪 Cl_ 四川大学数学学院 Probability Date54 例1.19 (续) 一盒中装有12个球,其中8个是新球,第一次 比赛从盒中任取两球,使用后放入盒中,第二 次比赛时再从盒中任取两球, (1)令Ai:第一次取出i个新球,i=0,1,2 同理 (2)令B:第二次取出2个新球,计算P(B|Ai) Date55 例1.19 (续) =0.2893 (2)已知第2次取出两个新球,而第一次 仅取出1个新球的概率. =0.5333 Date56 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每 箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只 检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问 这一箱含有一个次品的概率是多少？ 课堂练习 解:设B:从一箱中任取4只检查,结果都 是好的.A0, A1, A2分别表示事件每箱含0 ，1，2只次品. Date57 已知: P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1 由Bayes公式: Date58 医学统计分析，人群中患某种疾病的人数 占总人数的0.5%，一种血液化验以95%的 概率将患有此病的人检查出阳性，但也以 1%的概率将不患此病的人检查出阳性。 现设某人检查出阳性，问他确实患有此病 的概率？ 例1.20样本空间的另一种划分方式 将人群划分为:(有病的)A和(没有病)A Date59 1.5 事件的独立性 定义1.4设A,B是随机试验E的两个事件，若 则称事件A，B 相互独立 性质: Date60 证明事件的独立性 A,B独立 BA Date61 1.5.1 事件的独立性 两两独立与相互独立 定义1.5：设A1，A2，An(n=2)是n 个事件，如果Ai，Aj是其中任意两个事件， (ij)有 P(AiAj)= P(Ai)P(Aj) 则称这n个事件两两独立。 Date62 注意相互独立与两两独立的区别 定义1.6 设A1，A2，An(n=2)是n 个事件，如果 则称n个事件A1，A2，An相互独立。 Date63 例如:三个事件的独立 若三个事件A、B、C满足： P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A、B、C两两相互独立； 若在此基础上还满足： P(ABC)P(A)P(B)P(C), 则称事件A、B、C相互独立。 Date64 利用事件的独立性计算概率 例1.22敌机俯冲时,被一门高射机枪击 中的概率是0.05 ,现集中100门高射机 枪, 求击中目标的概率。 解: 假设Ai:第i门击中,则所求事件为A Date65 独立性在可靠理论中的应用 (1) 串联系统 Date66 独立性在可靠理论中的应用 (2) 并联系统 Date67 n例1.23 该系统由5个元件组成,每个元 件独立地工作,正常工作的概率为r,求该 系统的可靠性. 独立性在可靠理论中的应用 12 34 5 解: Date68 1.5.2贝努利概型 将随机试验重复进行n次,若每次的结果 互不影响(独立),每次试验结果只有两个 :“成功”与“失败”，即A与A，且满足 0P(A)1，这样的试验叫n重贝努利 试验。 定理1.3 n重贝努利试验中,事件A发生k 次的概率为: Date69 例1.25 从某大学到火车站途中有6个交通岗, 假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独 立,并且遇到红灯的概率都是1/3.求汽车 行驶途中至少遇到5次红灯的概率. 解:假设遇到红灯次数为X