《大学物理第三章－》PPT课件.ppt

z 一、力矩的功和功率一、力矩的功和功率 d 力矩的功：力矩的功： 合力矩的功：合力矩的功： 力矩功率：力矩功率： 3-3 3-3 定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系 二、转动动能二、转动动能 动能： 刚体的总动能： mi z （刚体绕通过质心轴的转动惯量） （质心的动能） 结论：结论： 刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转动 动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆周 运动的平动动能之和。 d C 由平行轴定理 三、刚体定轴转动的动能定理三、刚体定轴转动的动能定理 定轴转动的动能定理：定轴转动的动能定理： 合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量 。 A内=0 四、刚体的重力势能四、刚体的重力势能 结论结论 ： 刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力 势能 五、刚体的机械能守恒定律五、刚体的机械能守恒定律 刚体作为特殊的质点组，但如果只有保守 力对刚体做功时，刚体系统的机械能守恒 h 0 mi hi m M 例例1 1、一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端 挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其 速度为多大？ 解：解： h m M m 法二： （选滑轮、物体、绳、地球作为系统） 由机械能守恒 m M h 势能零点 解得： 例例2 2、一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o 点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置 绕o点转动，求：垂直位置时的角速度 c o B A （选细杆、地球作为系统）由机械能守恒： h 势能零点 解： 讨论：细杆运动到竖直方向时 轴对杆的支持力 c o h ADB r 如图：鼓轮(圆盘)以 旋转，用制动器使它经过 t 秒停止转动，在B端施加多大的力？已知鼓轮半径 为r，质量为m，摩擦系数为u，AB=a，AD=b 解：分析受力（力矩） f F f N 对于鼓轮: 对于制动器: 产生效果? ADB r f N f F 由上式得: F与诸多因素有关! 一、刚体对定轴的角动量 334 4 刚体定轴转动的角动量定刚体定轴转动的角动量定 理及角动量守恒定律理及角动量守恒定律 刚体上各质元某均以相同 的角速度绕定轴圆周运动。 矢量式： 刚体对某定轴的角动量等于刚体对 此轴的转动惯量与角速度的乘积。 转动惯量： z 二、定轴转动刚体的角动量定理二、定轴转动刚体的角动量定理 由转动定律： 称为dt时间内刚体所受合外力矩的冲量矩。 刚体的角动量定理： 刚体在t1t2时间内所受合外力矩的冲量 矩等于该段时间内刚体角动量的增量。 角动量定理微分式： 对比： 注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律三、刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定律： 1、物义：刚体所受合外力矩为零，则刚体的 角动量保持不变。 说明： 2、角动量守恒条件：M合外z=0 注意： M合外z=0 F合外z=0 ？ F合外z=0 M合外z=0 ？ F F F . 3、 =恒量分为两种情况 a、J=恒量，=恒量，刚体匀速转动 物体系的角动量守恒： 对有几个物体或质点构成的系统 ，若整个系统所受对同一转轴的合外力 矩为零，则整个物体系对该转轴的总角 动量守恒。 b、J、 同时变化，但J乘积不变！ 表现为 J ， ， J ， 例例1 1、质量为M，长为2l的均质细棒，在竖直平 面内可饶中心轴转动。开始棒处于水平位置， 一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上 。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及 棒的角速度。 o 解：解： 法一：由系统角动量守恒 机械能守恒 o 法二：设碰撞时间为t 消去t y 机械能守恒 例2、一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。 一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。 若棒最大偏转角为30。问子弹的初速度为多少。 解：解： 系统角动量守恒： 机械能守恒： o a l l 30 刚体质点 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 质点的动能定理 刚体系的情况 质点系的情况 机械能守恒定律 讨论: 以下列问题 （1）小球动量是否守恒，为什么？ （2）小球对o点角动量是否守恒？ （3）系统机械能是否守恒？ 已知：圆锥摆（如图所示） 细杆作匀速圆周运动 答：小球动量不守恒，因为小球在作 匀速圆周运动时受到重力和拉力 合力不为零所以小球动量不守恒 答：守恒 答：守恒 0 0 细杆在绕光滑水平轴自由摆动（如图所示） （1）细杆动量是否守恒，为什么？ （2）细杆对oo角动量是否守恒？ （3）系统机械能是否守恒？ 答：守恒 答：不守恒，由于杆在运动过程中受到 重力作用系统合外力不为零 答：不守恒，由于杆在运动过程中受到 重力矩作用系统合外力矩不为零 o v0 r0 （1）两小球组成系统动量是否守恒，为什么？ （2）两小球组成系统角动量是否守恒？ （3）系统机械能是否守恒？ 答：守恒 答：不守恒，由于小球在运动过程中受到 重力作用系统合外力不为零 答：守恒，由于两小球运动过程中受到 合外力矩为零 光滑水平桌面上有一光滑圆 孔，以轻绳穿过小孔且绳子两 端个拴小球。 圆台可绕轴无摩擦的转动，一 玩具汽车在圆台上作圆周运动 （1）汽车与台面组成系统动量是否守恒，为什么？ （2）汽车与台面组成系统角动量是否守恒？ （3）系统机械能是否守恒？ 答：不守恒 答：不守恒，由于汽车在运动过程中受到 合外力不为零 答：守恒，由于汽车与台面运动过程中受到 合外力矩为零 例：例：质量为M，半径为R的转台，可绕中心轴 转动。设质量为m的人站在台的边缘上。初始 时人、台都静止。如果人相对于台沿边缘奔 跑一周，问：相对于地面而言，人和台各转 过了多少角度？ 解：解： 人： 台： 角动量守恒： 盘对地 人对地 解：解： （人、绳、滑轮、物体）所受合外力矩为 ： mgR-mgR=0 解得：解得： x 系统角动量守恒 例、例、一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质 量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m。设人 从静止开始向上爬，相对