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问 题 在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为 4450，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？ 要求 不仅回答问题，而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系. 思考计数器读数是均匀增长的吗？ 2.2 录像机计数器的用途 经试验，一盘标明180分钟的录像带从 头走到尾，时间用了184分，计数器读 数从0000变到6061. 观察 计数器读数增长越来越慢！ 录像机计数器的工作原理 主动轮 压轮 0000 左轮盘 右轮盘 磁头 计数器 录像带 录像带运动方向 主动轮匀速转动 右轮盘 半径增大 计数器读数增长变慢 录像带速度是常数 问题分析 右轮转速越来越慢 模型假设 录象带的运动速度是常数 v ； 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； 录象带厚度为常数 w； 空右轮盘半径记作 r ； 时间 t=0 时读数 n=0 . 建模目的建立时间t与读数n之间的数量关系. （设v,k,w ,r为已知参数） 模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 即 思考：这个结果能否解释“计数器读数增长越来越慢” ? +wkn/v 实际上我们这里 进行了一个补充 假设，请思考是 什么？ 假设：缠绕时磁带 间无空隙。磁带缠 绕一圈的长度等于 所缠绕圆环外圈的 周长。 自己计算 磁带 缠绕一圈的长度 等于所缠绕圆内 圈的周长时的公 式。 2. 考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以 转过的长度，即 模型建立 两种建模方法得到同一结果 模型中有待定参数 一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法. 模型建立 参数估计另一种确定参数的方法测试分析 将模型改记作 只需估计 a,b. 理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可. 实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合. 现有一批测试数据： t 0 20 40 60 80 n 0000 1141 2019 2760 3413 t 100 120 140 160 184 n 4004 4545 5051 5525 6061 用最小二乘法可得 模 型 检 验 应该另外测试一批数据检验模型： 模 型 应 用 回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分， 剩下的录象带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目. 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可. 录像机计数器的用途 日常生活中的问 题(录制节目) 数学建模全过程的典型示例 观察现象(读数
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