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电磁场的守恒定律电磁场的守恒定律 & & 静电场的标势静电场的标势 l l 电磁场的能量守恒定律 l l 电磁能量的传输 l l 静电势的一般理论 l l 静电势的微分方程 能量是什么能量是什么 1. 热力学角度：温度，热运动 2. 质能关系角度： 3. 量子力学、粒子的波动性： 有温度就有能量 有质量就有能量 有频率就有能量 能量无处不在，能量是非常基本的物理量！能量无处不在，能量是非常基本的物理量！ 能量密度能量密度(Energy Density)(Energy Density) 定义定义: : 电磁场内(包括电荷)单位体积内的能量 或单位体积内的电磁能量 性质：性质：是空间位置和时间的函数 w = w (r,t) 能流密度能流密度(Energy-Flux Density)(Energy-Flux Density) 定义：定义：单位时间内垂直通过单位横截面的能量 性质：性质：a. 描述能量在场内的传播 b. 矢量性，矢量的方向为能量的传播方向 c. S = S (r , t) 电磁能量的描述电磁能量的描述 l l 电磁场的能量守恒定律电磁场的能量守恒定律 根据能量守恒定律，单位时间单位时间通过S流入空间某 区域V内的能量，等于场对V内电荷所作的功率功率与V 内电磁场能量增加率能量增加率之和 物质构成：电荷电磁场 场对电荷作用力密度 ,对单位体积内电荷的作用力 电荷运动速度 场对电荷所作功的功率 V内电磁场能量增加率为 而通过界面S流入V内的能量为 对于无限大空间：对于无限大空间： 电荷和电磁场的总能量守恒： 场对电荷所作总功等于场的总能减少量 uu电磁能量的传输电磁能量的传输 电磁场对电荷体系的作用规律： 麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式 对于带电粒子，若粒子所带电量为q，速度为v， 则作用在该粒子的电磁场力为 洛伦兹力公式洛伦兹力公式 电磁场力密度为 l l 能量密度与能流密度能量密度与能流密度 由洛伦兹力公式，有 根据麦克斯韦方程 得 同能量守恒定律比较 ？ 同电磁场的能量守恒定律相比较，可以得到电磁 场的能量密度公式 及能流密度（称为坡印亭矢量）公式 真空中的电磁能量密度和能流密度真空中的电磁能量密度和能流密度 相互作用系统：电磁场自由电荷介质 介质中的电磁能量和能流介质中的电磁能量和能流 电磁场对自由电荷所作功的功率密度为 j j E E，它或者 变为电荷的动能，或者变为焦耳热； 电磁场对束缚电荷(介质)所作的功转化为极化能和 磁化能并储存在介质中（可逆变化）；也可能有一 部分转化为分子热运动。不考虑介质损耗， 能量转 化可逆。 场能：将极化能和磁化能归入电磁场，构成介质的 总电磁能量。 真空中表示场的变化 介质中还反映介质状态的变化 对于线性介质中，有 于是得电磁能量和能流密度 对一般情况，场能改变可以写成 l l 电磁能量的传输电磁能量的传输 电流通过电路传输时，物理系统的能量包括导线内 部电子运动动能和导线周围空间中的电磁场能量 自由电子的平均漂移速度很小，相应的动能也 很小。显然，负载消耗的能量并不是由电子运动的 能量提供，而是来自电磁场中的能量传输。 另一方面，场能以电磁波速传送，远大于电子 的漂移速度 因为导线内的电流密度为 对于一般金属导体 例：同轴传输线(内径a外径b)载有电流I ,内外导线 间电压为U z B 求：1）介质中的能流密度 S 及传输功率(不计导线电阻) 2）通过内导线表面进入导线内的能流(计及电阻) 介质 S 解：1） a. 对环路(ar b)由安培环路定理 b. 导线表面电荷线密度 ，由高斯定理(线性介质) c.能流密度 d.内外导线间电势差为 e.消去 和 得能流密度 f.传输功率 2）设导线电导率为导线内部有 a.