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Matlab多项式运算与方程求根 v Matlab多项式运算 q 在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如： 在 Matlab中表示为相应的向量： q 例 ： 注：系数中的零不能省！ q 多项式四则运算 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。 例： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进 行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中 系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。 q 多项式四则运算（续） 多项式乘法运算： k=conv(p,q) 例：计算多项式 和 的乘积 p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q); 多项式除法运算：k,r=deconv(p,q) 其中k返回的是多项式p除以 q的商，r是余式。 k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r q 多项式的导数：polyder k=polyder(p):多项式p的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母 。 k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1); 例：已知 ， ， 求 q 多项式求值 p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) 例：已知 ，分别取 x=2和一个2x2矩阵， 求 p(x)在 x处的值 代数多项式求值： y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值 注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算） ！ q 多项式求值（续） p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x) 例：已知 ，则 矩阵多项式求值： Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量， 计算多项式的值，采用矩阵运算。 polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A) q 多项式求根 p=2,-1,0,3; x=roots(p) 例：已知 ，求p(x)的零点。 x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。 若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式 。 p=ploy(x) 注：以上多项式运算中，使用的都是多项式 的 系数向量，不涉及符号计算！ v Matlab非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根 。 (1)方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的 一个根； (2)若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的 区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再 在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区 间，则返回 NaN。 几点说明： (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 ，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零 点，如|sin(x)|的所有零点。 (3)若x0是一个2维向量，则表示在x0(1),x0(2) 区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上 的值异号。 (5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出： 字符串形式：fzero(x3-3*x+1,2); 通过调用的函数句柄：fzero(sin,4); (6) f不能用符号表达式！ 例： fzero(sin(x),10) fzero(sin,10) fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,1,2) fzero(x3-3*x+1,-2,0) v Matlab符号方程求解 s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。 其中 f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f 中不含等号，则表示解方程 f=0。 例：解方程 x3-3*x+1=0 syms x; f=x3-3*x+1; s=solve(f,x) s=solve(x3-3*x+1,x) s=solve(x3-3*x+1=0,x) q solve也可以用来解方程组 solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN) 求解由 f1,f2,.,fN 确定的方程组关于 v1, v2,.,vN 的解。 例：解方程组 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z) 输出变量的顺序要书写正确！ q solve在得不到解析解时，会给出数值解。 q 线性方程组求解 linsolve(A,b)：解线性方程组 例：解方程组 A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8; X=linsolve(A,b) b是列向量 ！ 求解方程函数小结 roots(p)：多项式的所有零点，p是多项式系数向量。 fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f是函数句柄，可 以由字符串给出或使用，但不能是