电路原理讲义(燕庆明)-8一阶电路的时域分析.ppt

第8章 一阶电路的时域分析 8.0 一阶线性微分方程 设一阶线性微分方程为 其解的一般形式为： 理论证明: 特别，当P、Q为常数时 当P为常数，Q为x函数时 例题： 求解方程 已知 解 ： 方程的解为: 8.1 一阶电路储能响应 8.1.1 一阶电路与换路定律 1. 一阶电路 用一阶微分方程来描述的电路称作一阶电路。 一般一阶电路只含一个动态元件（一个电感或一个电容）。如电 路 开关闭合后、由KVL及电阻、电容的VCR可得（见P248）： 电容的电流值有限时，其端电压 不能突变；电感的电压值有 限时，其电流 不能突变。 当 时 即 初始值 求法： 作业：8-3；8-4 8.1.2 储能响应与时间常数 储能响应：电路无外加激励，由电感或电容储存的能量产生的响 应，称作“储能响应”,也称作“零输入响应”。 1. RC放电 由换路后的电路 称为时间常数 因此，RC的放电响应为： 由换路前的电路 时间常数: 2. RL放电 由换路后的电路 由换路前的电路 例题：P253例8-1。 一般在电压表两端反并一个二极管即可解决。 作业：8-1 8.2 一阶电路的受激响应 受激响应：当电路中储能状态为零时，由外加激励产生的响应。 也称作零状态响应。 主要讨论直流激励下的零状态响应。 1. RC充电 由换路后的电路 由换路前的电路 因此，RC的充电响应为 2. RL充电 RL充电响应为： 作业：8-6 由换路后的电路 由换路前的电路 8.3 直流一阶电路全响应与三要素法 8.3.1 全响应与线性动态电路叠加定理 1. RC电路全响应： 2. 在电路中储能状态不为零和外加激励 共同作用下所产生的响应。也称作“全响 应”。 该电路与受激响应（零状态响应）电路相 同，故该电路方程解的形式也与受激响应电 路方程解的形式相同： 由换路后的电路 由换路前的电路 2. 线性动态电路叠加定理 （1）完全响应可以分解为储能响应与受激响应之和。 完全响应可表示为： 该式前部分为储能响应，后部分为受激响应。 于是完全响应为： （2）完全响应还可分解为暂态响应和稳态响应之和。 8.3.2 直流一阶电路三要素法 设电路为含源电阻网络及一个电容C构成，将含源电阻网络等效 为代维南等效电路，则化解一个简单的直流RC电路。 由迭加原理： 式中 2. 直流一阶电路三要素法 （1）三要素法 一个直流一阶电路，某支路的完全响应为： （2）三要素求法 对于直流激励： 3. 例题 （1）P264例8-5。 （2）P266例8-7。 对于L: 对于C : 所以 作业： 8-7(答案有错) 提示： 8-11；8-18。 8.3.3 矩形脉冲通过RC电路 1. 微分电路及其响应 矩形脉冲周期远远大于电电路的时间时间 常数，即 。 由于 、 ，所以 波形见图。 微分电路可把矩形脉冲变为尖脉冲。微分电路定义见P269。 2. RC耦合电路与积分电路 由于 由于 较大，故充电达不到幅值 ，放电不能达到零值。对 每一区间采用三要素法分析，分析时，下一区间的起始值为上一区 间的终止值。由分析证明，开始时，充电起始值不断增大，但变化 幅度不断减小；放电起始值不断提高，但放电幅度不断增大，若干 个周期后，充放电幅值达到平衡，波形见图所示。 *8.4 阶跃响应与冲击响应 8.4.1 冲激函数 1. 阶跃函数 （1）单单位阶跃阶跃 函数 见P258 图8-8（a） （2）阶跃函数用单位阶跃函数表示 （3）阶跃响应 储能状态为零的电路，在单位阶跃信号作用下产生时受激响应称 为冲激响应，记为 。 求解方法：一般用三要素法或零状态响应求解。 2. 冲激函数 （1）单位脉冲函数 单位脉冲函数定义为 其脉冲宽度和高度的乘积（脉冲面积）始终为1，图8-26（b）。 （P274） （3）面积强度为A的冲激信号 （4）冲激函数性质 （a）冲激函数为偶函数 （b）冲激函数的筛选性 由此推出 3. 阶跃函数与冲激函数关系 8.4.2 冲激响应 储能状态为零的电路，在单位冲激信号作用下产生的受激响应