《大学物理振动》PPT课件.ppt

简谐振动特征及其表达式 则总能量则总能量 电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。 LC振荡电路 向左合上开关S，使电源给电容器充电，然后 将开关S接通LC回路，出现电磁振荡效应。 1010- -4 4 电磁振荡电磁振荡 一、一、LCLC 电路的振荡电路的振荡 LC 回路与弹簧振子振动的类比 LC 回路与弹簧振子振动的类比 在 LC 电路中，电荷与电流(电场能量与磁场能 量)随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路 中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象 称为无阻尼自由振荡。 设某一时刻电容器极板上电量为q,电路中电流 为i，取LC 回路的顺时针方向为电流正向 LC 回路自由振荡角频率 Q0是电荷振幅，是振荡初相， 均由初始条件确定。 将电量表达式对时间求导，得到电流表达式： 其中 为电流振幅。 从上述分析结果可知，电量和电流都作简谐振动。 而且电荷和电流的振荡频率相同，电流的相位比电荷 的相位超前，如下图所示： 将电场和磁场能量相加，并利用 ，得 上式表明，尽管电能和磁能均随时间变化，但 总能量守恒。 设t 时刻电容器极板上电量为q，相应的电场能量为 此刻电流为i，则线圈中的磁场能量为 10-5 10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成 一. 同一直线上两个同频率的谐振动的合成 代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线 上运动，有不同的振幅和初相位 实际物体往往同时参与几个振动（合振动） 其位移等于各分振动位移的矢量和 振动叠加原理 结论： 同一直线上两个同频率的谐振 动的合成仍为简谐振动 利用三角函数等式关系展开，并化简为：利用三角函数等式关系展开，并化简为： 几何方法（矢量图） X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1)当Df=f 20-f10=2kp (k=0及正 负整数)，cos(f20-f10)=1, 有 同相迭加，合振幅最大。 (2)当Df=f 20-f10=(2k+1)p (k=0及 正负整数), cos(f20-f10)=0, 有 反相迭加，合振幅最小。 当A1=A2 时，A=0。 讨论： (3)通常情况下，合振幅介于 和 之间。 例题：两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)，求 1 合振动的振幅； 2 合振动的振动方程 x T t 解： 利用旋转矢量法得： x x 2.同一直线上不同频率的两个谐振动的合成 拍 两个简谐振动合成得： 两个简谐振动的频率 和 很接近，且 x = x1+ x2 合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振 动出现时强时弱的拍现象。 10-6 10-6 二维谐振动的合成二维谐振动的合成 一同频率相互垂直的两个谐振动的合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的 同频率简谐振动，即 消去 便得到轨道方程 -A2 A2 y x-A1 A1 0 轨迹方程（椭圆方程） (1) f20-f10=0, 两个分振动同相位，得 在任一时刻离开坐标原点位移为： (2) f20-f10=p, 两个分运动反相位，得 几种特殊情况： (3) f20-f10=p/2，得 (4) f20-f10=3p/2，仍然得 这是坐标轴为主轴的椭圆，质点 的轨迹是顺时针旋转。 与(3)相同，只是质点的轨迹 沿逆时针旋转。 几种特殊情况： Q P . 方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 两分振动频率相差很小 可看作两频率