静电场的保守性和环路定理.ppt

提纲 1.6静电场的保守性和环路定理 1.7 电势差和电势 例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分 例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。 例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布 例四 计算电偶极子场中任一点P的电势 例五 试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 例六 由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。 等势面、电势梯度 作业：3-6, 3-9, 3-15 一、静电场力做功与路径无关静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明 1.6静电场的保守性和环路定理 1 点电荷的场中移动点电荷 从 到 ,电场做的功： 点电荷 从 P到 Q 点，电场所做的功为： 2 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原理 可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功）为： 做功与路径无关 任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性。 静电场的保守性还可表述为： 在静电场中，场强沿任意闭 合路径的线积分等于零。称 为静电场的环路定理或环流 定理。 二、静电场的环路定理 运动电荷的场不是保守场，而是 非保守场，将在磁场部分讨论。 (Circuital theorem of electrostatic field) 1.7 电势差和电势 一、电势能、电势差、电势 静电力将电荷 从电场中 点 移到 点静电场力做正功时， 静电场的电势能减少。 显然，场强总是从电势高处指向电势低处。 定义：移动单位正电荷从电场中 点移到 点， 静电力所做的功，为静电场中两点的电势差: 电势：(electric potential) 场点P的电势定义为： 当电荷只分布在有限区域时，零点通常选在无穷远处。 将单位正电荷从P点沿任意路径移到 电势为零的点时，静电力所做的功。 在实际问题中，也常常 选地球的电势为零电势。 电势差与电势的零点选 取无关。 电势差和电势的单位相同，在国际单位制中， 电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称 为伏特（Volt,V），即1V1J/C 因此，当已知电势分布时，可用电势差求出 点电荷在电场中移动时电场力所做的功： 二、举例： 例一、点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。 例二、求均匀带电球面的电场中的电势分布。 设球面半径为R，总带电量为Q 在球面处场强不连续，而电势是连续的。 QK_2 QK 正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 带电球壳是个等势体。 例三、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布 已知场强为： 方向垂直于带电直线。 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷 远时，电势零点不能再选在无穷远处。 若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为 无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线 为 的 点为电势零点，则距带电直线为 的 点的电势： 电荷线密度 三、电势的叠加原理 由场强叠加原理和电势的定义，直接得出电势叠加原理。 当电荷连续分布时，可以设想它由许多电荷元 组成，将每个电荷元看成点电荷，它产生的电 势的叠加就是总的电势。可写为： 表述： 一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个 带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。 表达式： 电荷体密度为 的带电体产生的电势： 电荷面密度为 的带电体产生的电势： 电荷线密度为 的带电体产生的电势： JD_1ZZB 例四。计算电偶极子场中任一点P的电势 当 可做如下近似： 例五、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 设已知带电量为 q 1 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.即 的空间曲面称为等 势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。 四、等势面、电势梯度 （电场的图示法） 等势面的性质： 证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， 电场力做功为零，而路径不为零 电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。 规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 2 电势梯度 电势分别为 和 的邻近等势面，其电力线 与二等势面分别相交于P、Q，两点间的垂直距离 为 ，又等势面法向指向电势升高的方向。 电场强度沿等势面法线方向做负功。 考虑任一 方向，在两个 等势面之间有 矢量。 考虑任一 方向 与 方向之 间的夹角是 。 于是可求出电势在 方向的变化率： 定义： 称 为 沿 方向的梯度(gradient) 电势梯度 是一个矢量， 沿 方向的微商等于 沿 方向的微商最大。 结论： 它的方向是该点附近电势升高最快的方向。 例六：由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。 已知电偶极子的电势为 这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。 这就是在电偶极子联线上一点的场强。 当 时 当 时 提纲 1.6静电场的保守性和环路定理 1.7 电势差和电势 例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分 例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。 例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分