电路原理课件讲义第二章电阻电路的等效变换.ppt

第2章 电阻电路的等效变换 2. 电阻的串、并联； 4. 电压源和电流源的等效变换； 3. Y 变换; l 重点： 1. 电路等效的概念； 下 页 2.1 引言 l 电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路 l 分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的方法 下 页上 页 2.2 电路的等效变换 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端络网(或一端口网络)。 1. 两端电路（网络） 无 源 无 源 一 端 口 2. 两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。 i i 下 页上 页 B + - u i C + - u i 等效 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足 BA CA 明 确 （1）电路等效变换的条件 （2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算 下 页上 页 2.3 电阻的串联和并联 （1） 电路特点 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) + _ R1R n + _ u k i + _ u1+ _ un u Rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 下 页上 页 由欧姆定律 结论： 等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) 等效电阻 u + _ R e q i + _ R1R n + _ u k i + _ u1+ _ un u Rk 下 页上 页 (3) 串联电阻的分压 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路 + _ u R1 R2 + - u1 - + u2 i 注意方向 ! 例两个电阻的分压： 下 页上 页 (4) 功率 p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 表明 下 页上 页 2. 电阻并联 (Parallel Connection) in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ (1) 电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 下 页上 页 等效 由KCL: i = i1+ i2+ + ik+ +in =u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq G =1 / R为电导 (2) 等效电阻 + u _ i Req 等效电导等于并联的各电导之和 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 下 页上 页 （3） 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联，有： R1 R2 i1 i2 i 电流分配与电导成正比 下 页上 页 （4） 功率 p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn （1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 表明 下 页上 页 3. 电阻的串并联 例 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联 ，这种连接方式称电阻的串并联。 计算各支路的电压和电流。 i1 + - i2i3 i4i5 18 6 5 4 12 165V165V i1 + - i2i3 18 9 5 6 下 页上 页 例 解 用分流方法做 用分压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 + _ 2R2R2R2R R RI1I2 I3I4 12V _ U4 + _ U2 + _ U1 + 下 页上 页 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例 6 15 5 5 dc b a 求: Rab , Rcd 等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。 下 页上 页 60 100 50 10 b a 40 80 20 15 20 b a 5 6 6 7 b a c d R RR R 1. 3. 2. 下 页上 页 例 60 100 50 10 b a 40 80 20 求: Rab 100 60 b a 40 20 100 100 b a 20 60 100 60 b a 120 20 Rab70 下 页上 页 例 15 20 b a 5 6 6 7 求: Rab 15 b a 4 3 7 15 20 b a 5 6 6 7 15 b a 4 10 Rab10 缩短无电阻支路 下 页上 页 例 b a c d R RR R 求: Rab 对称电路 c 、d等电位 b a c d R RR R b a c d R RR R i i1 i i2 短路 断路 根据电 流分配 下 页上 页 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (Y 变换) 1. 电阻的 ，Y连接 Y型网络 型网络 R12 R31 R23 1 23 R1 R2R3 1 23 b a c d R1 R2 R3R4 包含 三端 网络 下 页上 页 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星 型 ) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 下 页上 页 u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + u12Y u23Y u31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件 等效条件： 下 页上 页 Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + u12Y u23Y u31Y (2) (1) 下 页上 页 由式(2)解得： i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 或 下 页上 页 类似可得到由型 Y型的变换条件： 或 简记方法： 或 变Y Y变 下 页上 页 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY 注意 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小 (3) 用于简化电路 下 页上 页 桥 T 电路 1/3k1/3k 1k R E 1/3k 例 1k 1k1k 1kR E 1k R E 3k3k 3k i 下 页上 页 例 14 1 + 20V 90 9 99 9- 14 1 + 20V 90 3 3 3 9- 计算90电阻吸收的功率 1 10 + 20V 90 - i1i 下 页上 页 2A 30 20 RL 30 30 30 30 40 20 例 求负载电阻RL消耗的功率。 2A 30 20 RL 1010 10 30 40 20 2A 40 RL 1010 10 40 IL 下 页上 页 2.5 电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联 相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。 l串联 等效电路 + _ uS + _ uS2 + _ + _ uS1 + _ uS 注意参考方向 等效电路 l并联 uS1 + _ + _ I uS2 下 页上 页 + _uS + _ i u R uS2 + _ + _ uS1 + _ i u R1R2 l 电压源与支路的串、并联等效 uS + _ I 任意 元件 u + _ RuS + _ I u + _ 对外等效！ 下 页上 页 2. 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定 l 串联 l 并联 iS iS1iS2iSn iS 等效电路 注意参考方向 i iS2 iS1 等效电路 下 页上 页 l 电流源与支路的串、并联等效 iS1iS2 i R2 R1 + _ u 等效电路 R iS iS 任意 元件 u _ +等效电路 iS R 对外等效！ 下 页上 页 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 u=uS Ri i i =iS Giu i = uS/Ri u/Ri 比较可得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/Ri i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ 实 际 电 压 源 实 际 电 流 源 端口特性 下 页上 页 由电压源变换为电流源： 转换 转换 由电流源变换为电压源： i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ 下 页上 页 (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 注意 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 电压源短路时，电阻中Ri有电流； 开路的电压源中无电流流过 Ri； iS (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 (1) 变换关系 数值关系: iS i i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 表 现 在 下 页上 页 利用电源转换简化电路计算。 例1. I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V 10V + _ U 55 2A 6A U=20V 例2. 5A 3 4 7 2A I？ + _ 15v _ + 8v 7 7 I U=? 下 页上 页 例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。 10V 10 10V 6A + + _ 70V 10 + _ 6V 10 2A 6A + _ 66V 10 + _ 下 页上 页 1A 10 6A 7A 10 70V 10 + _ 60V + _ 6V 10 + _ 6V 10 6A + _ 66V 10 + _ 下 页上 页 例 4. 40V 10 4 10 2A I=? 2A 6 30V _ + + _ 40V 4 10 2A I=? 6 30V _ + + _ 60V 10 10 I=? 30V _ + + _ 下 页上 页 例5. 注: 受控源和独立源一样可以进行电 源转换；转换过程中注意不要丢 失控制量。 + _ US + _ R3 R2 R1 i1 ri1 求电流i1 R1 US + _ R2/R3 i1 ri1/R3 R + _ US + _ i1 (R2/R3)ri1/R3 下 页上 页 例5. + _ US + _ R3 R2 R1 i1 ri1 求电流i1 R + _ US(R2/R1)/R1 + _ i ri1 US/R1 + _ R2/R1 ri1 R3 i1 US/R1 + _ R2 ri1 R3 R1 下 页上 页 例6. 10V 2k + _ U + 500I - I 1.5k 10V + _ U I 1k 1k 10V 0.5I + _ U I 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。 下 页上 页 理想电流源的转移 iS iS iS iS iS iS （1） 把理想电流源沿着包 含它所在支路的任意回路转移 到该回路的其他支路中去，得 到电流源和电阻的并联结构。 （2） 原电流源支路去掉， 转移电流源的值等于原电流源 值，方向保证各结点的KCL 方程不变。 下 页上 页 例 1 I=? 3A 3 2 2 1A 1 I=? 3A 3 2 2 1A 3A 1A 1 I=? 6V 3 2 2 2V2V I=6/8=0.75A 下 页上 页 理想电压源的转移 US US US US US US （1） 把理想电压源转移到邻近 的支路，得到电压源和电阻的串 联结构。 （2） 原电压源支路短接， 转移电压源的值等于原电压源 值，方向保证各回路的KVL方 程不变。 下 页上 页 例 2 I=? 10V 2 1 1 5V + + 2 I=? 10V 2 1 1 5V + + + 10V 5V + I=? 6V 2 2