2012年科学城一中高考模拟考试（一）文科数学试题及答案.doc

2012年科学城一中高考模拟考试（一）数学试题(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 由正数组成的等比数列an中，a1a21，a3a44，则a5a6 （）a8b4c16d12 2. 已知集合，则 （ ）a b. c. d. 3. 已知m、n、l1、l2表示直线，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m，则的一个充分条件是 ( )am且l1 bm且n cm且nl2 dml1且nl24. 直角坐标系中，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是 （） 1 2 3 45. 甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为，乙解决的概率为，那么恰好有一人解决的概率是 （） a. b. c. d6.已知点p是以f1，f2为焦点的椭圆1 (ab0)上一点，若0，tanpf1f2，则椭圆的离心率为 ( ) a b. c . d. 200701197.已知的值是 （ ）a2 b cd28为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度9.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 （ ）a. 12万元b. 20万元c. 25万元d. 27万元10.正四面体的内切球，与外接球的半径之比为（ ）a1： b1： 3c1： 2d1：11.已知记则当a.yoxd.yoxyoxc.yoxb.的大致图像为 （）12.函数定义在r上，且满足：是偶函数；是奇函数，且当时，则方程在区间内的所有实数之和为（） a. 28 b. 26 c. 24 d. 22二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知函数f(x)3，若f(lg a)4，则f(lg )的值等于_14.已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cos= .15.已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为；16.已知集合,有下列命题若，则；若，则；若，则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是_。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知锐角abc三个内角为a、b、c，向量与向量是共线向量.(1)求角a.(2)求函数的最大值.18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(2)记表示抽取的3名工人中男工人数，求p（1）的值19.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1abac1，abac，m是cc1的中点，n是bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足.(1)证明：pnam.(2)若平面 pmn与平面abc所成的二面角为45，求的值20.（本小题满分12分）已知双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线c的一个顶点与点a关于直线对称，设直线过点a，斜率为(1) 求双曲线的方程；(2)当时，在双曲线c上支求点b，使其与直线的距离为(3)当时，若双曲线c的上支上有且只有一个点b到直线的距离为，求斜率的值21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2axa (ar)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点22.（本小题满分12分）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意， 恒有，.数列满足，（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的通项公式； （3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和.科学城一中高12级高考模拟考试（一）数学答题卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.；14.；15.；16.三、解答题：(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题12分）18. （本小题12分）19. （本小题12分）20. （本小题12分）21（本小题12分）22（本小题14分）22. （本小题14分）科学城一中高12级高考模拟考试（一）数学试题(文科)参考答案一、选择题cadbb；dbcdb；cc二、填空题13.2 ; 14.;15. 16.三、解答题17解：（）共线 而为锐角，所以5分 （）10分时，.12分18.解(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人记a表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则p(a)6分(2)的可能取值为0,1,2,3.ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.b表示事件：从乙组抽取的是1名男工人ai(i0,1,2)与b独立，p(1)p(a0ba1)p(a0)p(b)p(a1)p()，12分19(1)如图，以ab，ac，aa1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系axyz. 则p(，0,1)，n(，0)，m(0,1，)，从而(，1)，(0,1，)()0110，pnam.5分(2) 平面abc的一个法向量为n(0,0,1)设平面pmn的一个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，)由得令x3，m(3,21,2(1)平面pmn与平面abc所成的二面角为45，|cosm，n|，解得. 12分20. 解(1)由已知，双曲线的渐近线为， -3分(2)设是双曲线c上到直线的距离为的点。 由公式： 7分 （3）当时，双曲线c的上支在直线的上方的上方， 设直线 平行，两线间距离为，且在上方，双曲线上只有一个点b到的距离为，等价于直线与双曲线只有一个公共点设的方程为： 由上的点a到的距离为，可知，因为直线l在直线l的上方，所以m（k）由 令 由 12分21. (1)解当a3时，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.当x0，则f(x)在(，1)上单调递增；当1x3时，f(x)3时，f(x)0，f(x)在(3，)上单调递增当x1时，f(x)取得极大值为f(1)133；当x3时，f(x)取得极小值为f(3)279936. -6分(2)证明f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，则0，f(x)0在r上恒