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文档简介
2012年科学城一中高考模拟考试(一)数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 由正数组成的等比数列an中,a1a21,a3a44,则a5a6 ()a8b4c16d12 2. 已知集合,则 ( )a b. c. d. 3. 已知m、n、l1、l2表示直线,、表示平面若m,n,l1,l2,l1l2m,则的一个充分条件是 ( )am且l1 bm且n cm且nl2 dml1且nl24. 直角坐标系中,若三角形是直角三角形,则的可能值的个数是 () 1 2 3 45. 甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决的概率为,乙解决的概率为,那么恰好有一人解决的概率是 () a. b. c. d6.已知点p是以f1,f2为焦点的椭圆1 (ab0)上一点,若0,tanpf1f2,则椭圆的离心率为 ( ) a b. c . d. 200701197.已知的值是 ( )a2 b cd28为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度9.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用a原料3吨,b原料2吨;生产每吨乙产品要用a原料1吨,b原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨,b原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 ( )a. 12万元b. 20万元c. 25万元d. 27万元10.正四面体的内切球,与外接球的半径之比为( )a1: b1: 3c1: 2d1:11.已知记则当a.yoxd.yoxyoxc.yoxb.的大致图像为 ()12.函数定义在r上,且满足:是偶函数;是奇函数,且当时,则方程在区间内的所有实数之和为() a. 28 b. 26 c. 24 d. 22二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知函数f(x)3,若f(lg a)4,则f(lg )的值等于_14.已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等,则cos= .15.已知f是抛物线y2x的焦点,a,b是该抛物线上的两点,|af|bf|3,则线段ab的中点到y轴的距离为;16.已知集合,有下列命题若,则;若,则;若,则的图象关于原点对称;若则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是_。(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知锐角abc三个内角为a、b、c,向量与向量是共线向量.(1)求角a.(2)求函数的最大值.18.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(2)记表示抽取的3名工人中男工人数,求p(1)的值19.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直,aa1abac1,abac,m是cc1的中点,n是bc的中点,点p在直线a1b1上,且满足.(1)证明:pnam.(2)若平面 pmn与平面abc所成的二面角为45,求的值20.(本小题满分12分)已知双曲线c的两条渐近线过坐标原点,且与以点为圆心,1为半径的圆相切,双曲线c的一个顶点与点a关于直线对称,设直线过点a,斜率为(1) 求双曲线的方程;(2)当时,在双曲线c上支求点b,使其与直线的距离为(3)当时,若双曲线c的上支上有且只有一个点b到直线的距离为,求斜率的值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2axa (ar)(1)当a3时,求函数f(x)的极值;(2)求证:当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点22.(本小题满分12分)已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意, 恒有,.数列满足,(1)求函数的解析式;(2)设,求数列的通项公式; (3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前n项和.科学城一中高12级高考模拟考试(一)数学答题卷二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.;14.;15.;16.三、解答题:(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题12分)18. (本小题12分)19. (本小题12分)20. (本小题12分)21(本小题12分)22(本小题14分)22. (本小题14分)科学城一中高12级高考模拟考试(一)数学试题(文科)参考答案一、选择题cadbb;dbcdb;cc二、填空题13.2 ; 14.;15. 16.三、解答题17解:()共线 而为锐角,所以5分 ()10分时,.12分18.解(1)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人记a表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则p(a)6分(2)的可能取值为0,1,2,3.ai表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i0,1,2.b表示事件:从乙组抽取的是1名男工人ai(i0,1,2)与b独立,p(1)p(a0ba1)p(a0)p(b)p(a1)p(),12分19(1)如图,以ab,ac,aa1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系axyz. 则p(,0,1),n(,0),m(0,1,),从而(,1),(0,1,)()0110,pnam.5分(2) 平面abc的一个法向量为n(0,0,1)设平面pmn的一个法向量为m(x,y,z),由(1)得(,1,)由得令x3,m(3,21,2(1)平面pmn与平面abc所成的二面角为45,|cosm,n|,解得. 12分20. 解(1)由已知,双曲线的渐近线为, -3分(2)设是双曲线c上到直线的距离为的点。 由公式: 7分 (3)当时,双曲线c的上支在直线的上方的上方, 设直线 平行,两线间距离为,且在上方,双曲线上只有一个点b到的距离为,等价于直线与双曲线只有一个公共点设的方程为: 由上的点a到的距离为,可知,因为直线l在直线l的上方,所以m(k)由 令 由 12分21. (1)解当a3时,f(x)x3x23x3,f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0,得x11,x23.当x0,则f(x)在(,1)上单调递增;当1x3时,f(x)3时,f(x)0,f(x)在(3,)上单调递增当x1时,f(x)取得极大值为f(1)133;当x3时,f(x)取得极小值为f(3)279936. -6分(2)证明f(x)x22xa,44a4(1a)由a1,则0,f(x)0在r上恒
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