2013届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试文科数学试题及答案.docVIP

绵阳市高中2013届第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第i卷（选择题)和第ii卷（非选择题）两部分。第i卷l至2页，第ii卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设集合u=l,2, 3, 4, m=l, 2, 3, n=2，3, 4,则等于 a. 1, 2 b. 2, 3c.2, 4d. 1, 42.抛物线x2=-4y的准线方程是a. x=-1b. x=2c.y=1d. y=-23.若复数z满足z*i=1+i(i为虚数单位),则复数z=a. 1+ib. -1-ic. 1-id. -1+i4.设数列an是等比数列，则“a13l d. kl58.己知函数. ，若函数f(x)在区间 上单调递增，则0的取值范围是a b c ()d ()9.已知椭圆与离心率为2的双曲线的公共焦点 是f1 f2,点p是两曲线的一个公共点，若,则椭圆的离心率为a. b. c. d. 10.已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数，a为常数）是实数集r上的奇函数，若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +)上有两个零点，则实数m的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是_12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面积是_13.设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=2x+y的最大值是_14.己知，且则cosa=_15.定义在区间a,b上的函数y=f(x), 是函数f(x)的导数，如果，使得f(b)-f(a)= ,则称为a,b上的“中值点”.下列函数： f(x)=2x+l, f(x)=x2-x+l, f(x)=lnx+l,，其中在区间0, 1上的“中值点”多于一个的函数是_(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间40, 100),且成绩在区间70, 90)的学 生人数是27人.(i)求n的值;(ii)试估计这n名学生的平均成绩；(iii)若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在40, 50)内的概率.17.(本小题满分12分）已知an是等差数列，a1=3, sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列bn中， b1=1 且b2+s2=1o, s5 =5b3+3a2.(i )求数列an, bn的通项公式； (ii)设，数列cn的前n项和为tn,求证18.(本小题满分12分）如图，abcd是边长为2的正方形，ed丄平面abcd,ed=1, ef/bd 且ef=bd.(i)求证：bf/平面ace(ii)求证：平面eac丄平面bdef;(iii)求几何体abcdef的体积.19.(本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的 图象.(i )求函数y=g(x)的解析式；(ii)已知abc中三个内角a，b， c的对边分别为a, b，c，且满足+2sinasinab,且c=，c=3，求abc的面积.20.(本小题满分13分）已知椭圆c: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.a、b是椭圆的左右顶点，直线l 过b点且与x轴垂直，如图.(i )求椭圆的标准方程；(ii)设g是椭圆上异于a、b的任意一点，gh丄x轴，h为垂足，延长hg到点q 使得hg=gq,连接aq并延长交直线l于点m,点n为mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系，并证明你的结论.21.(本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(i )求函数f(x)的单调区间；(ii)如果对任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求实数a的取值范围；(iii)设,证明：+绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分dccbb aabdd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111 1216 133 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）成绩在区间的频率是： 1(0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人 3分（）成绩在区间的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 450.04+550.06+650.2+750.3+850.24+950.16=76.2 3分（）成绩在区间的学生人数是：500.04=2人，成绩在区间的学生人数是：500.06=3人，设成绩在区间的学生分别是a1，a2，成绩在区间的学生分别是b1，b2，b3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种情况至少有1人成绩在内的结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7种情况 至少有1人成绩在内的概率p= 6分17解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，数列bn的通项公式是 7分（）由（）知，于是， 0时，若x(lna，+)，得函数在(lna，+)上是增函数；若x(-，lna)，得函数在(-，lna)上是减函数综上所述，当a0时，函数f (x)的单调递增区间是(-，+)；当a0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna)5分（）由题知：不等式ex-axx+x2对任意成立，即不等式对任意成立设(x2)，于是再设，得由x2，得，即在上单调递增， h(x)h(2)=