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平面直角坐标系及函数性质 x y o (+,+)(-,+) (-,-) (+,-) 一、平面直角坐标系 1、坐标平面的结构：由四个象限和两条坐标轴构成，两条坐标轴不属于任何象限。 2、点的坐标P(x,y)在不同位置的坐标情况： (1)点在数轴上：在x轴上为P(x,0)，在y轴上为P(0，y)。 (2)点在各象限内： (3)点P(x,y)到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ； 到原点的距离是 3、坐标平面内，点P(x,y)与有序实数对建立一一对应关系。 二、函数 1、函数的定义：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每 一个确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，x叫做自变量。 2、自变量取值范围的确定： (1)整式函数自变量的取值范围是全体实数； (2)分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数； (3)偶次根式函数自变量的取 值范围是使被开方数为非负实数； (4)实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。 三、函数的常用的表示方法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。 四、中考题型例析 题型一、坐标平面内点的坐标特征 例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。 分析：由M在第二象限，可知a+b0可确定a0. 又P到x轴的距离是2，=2 =3， ，且P在第二象限知x0， 可确定P点坐标。 P到y轴的距离是3， P的坐标为(-3,2) 题型二、不同位置点的坐标特征 例3、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，P(-1,1)关于x轴的 对称点坐标为(-1，-1)在第三象限。 例4、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线ABx轴，则m值为 。 分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。 点评：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐 标相同。 题型三、自变量取值范围 例5、函数 中自变量x的取值范围是( ) 且 且 分析：要使 有意义，须既使分式有意义，又使偶次根式有意义即 且得 且 题型四、函数图象 例6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障， 只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速 行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况 的图象大致是图中的( )。 t s Ot s Ot s Ot s O A BCD 题型五、实际问题中函数解析式的求法 例7、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58千米/小时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是 。 分析：
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