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文档简介

绝密启用前 揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式:棱锥的体积公式:其中s表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高一选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为a. b. c. d. 2若,其中a、br,i是虚数单位,则=a bcd3已知点a和向量=(2,3),若,则点b的坐标为a.(7,4) b.(7,14) c.(5,4) d.(5,14)4设函数,则函数的最小正周期为a. b. c. d.5以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为a. b. c. d. 6在等差数列中,首项公差,若,则的值为a37b36 c20 d19 7设定义在-1,7上的函数的图象如图(1)示,则关于函数的单调区间表述正确的是 图(1)a.在-1,1上单调递减 b.在单调递减,在上单调递增;c.在5,7上单调递减 d.在3, 5上单调递增8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示,则该几何体的体积为 a.7 b. c. d. 图(2) 俯视图9.若直线平分圆的周长,则的取值范围是 a. b. c. d. 10已知点满足则点构成的图形的面积为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(913题)11若点在函数的图象上,则的值为 12已知函数若命题:“,使”是真命题,则实数的取值范围为 . 13对于集合m,定义函数对于两个集合a,b,定义集合. 已知,则用列举法写出集合的结果为 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,o为极点,直线过圆c:的圆心c,且与直线oc垂直,则直线的极坐标方程为 图3fedcbao15(几何证明选讲选做题) 如图(3)示,是半圆周上的两个三等分点,直径,垂足为,与相交于点,则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)设是第四象限的角,且,求的值17. (本小题满分12分)某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试,规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试,测试成绩的频率分布直方图如图(4). 图(4)(1)求获得参赛资格的人数;(2)根据频率分布直方图,估算这100名学生测试的平均成绩;(3)现在成绩、 (单位:分)的同学中采用分层抽样机抽取5人,按成绩从低到高编号为,从这5人中任选2人,求至少有1人的成绩在的概率18(本小题满分14分)数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列(1)求的值;(2)求的通项公式19(本小题满分14分)如图(5),已知三棱柱bcf-ade的侧面cfed与abfe都是边长为1的正方形,m 、n两点分别在af和ce上,且am=en(1)求证:平面abcd平面ade;(2)求证: mn/平面bcf; (3)若点n为ec的中点,点p为ef上的动点,试求pa+pn的最小值tlyxomfba20. (本小题满分14分) 如图(6)已知抛物线的准线为,焦点为f,圆m的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t,交于点a,交圆m于点b,且(1)求圆m和抛物线c的方程;(2)试探究抛物线上是否存在两点关于直线 图(6)对称?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.21(本小题满分14分)已知,函数.(1)求的单调区间;(2)当时,证明:方程在区间(2,)上有唯一解;(3)若存在均属于区间1,3的且,使=,证明:揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题:bcdcb abdbb解析:2由得,选c ,3设,由得,所以选d4函数,故其最小正周期为,故选c.6由得,选a7. 函数当x=0,x=3,x=6时无定义,故排除a、c、d,选b.8依题意可知该几何体的直观图如右上图示,其体积为.,故选d. 9依题意知直线过圆c的圆心(-1,2),即 ,由,故选b.10令,则点满足,在平面内画出点所构成的平面区域如图,易得其面积为2.故选b.二填空题:11. ;12. (或);13. 1,6,10,12;14. (或);15.解析:11依题意得,则=。12由“,使得”是真命题,得或. 13要使,必有且 且=1,6,10,12,16 ,所以=1,6,10,12 14把化为直角坐标系的方程为,圆心c的坐标为(1,1),与直线oc垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或.15.依题意知,则ad=2,过点d作dg于g,则ag=be=1,所以.三解答题:16解:(1)函数要有意义,需满足:,解得,-2分即的定义域为-4分(2) -6分 -8分由,得, 又,是第四象限的角,-10分-12分17.解: (1)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为:100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为,则0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人,成绩在的人数为1000.003020=6人,所以应从成绩在中抽取5=2人,从成绩在中抽取5=3人,故,-8分从中任取两人,共有十种不同的情况,-10分其中含有的共有7种,所以至少有1人的成绩在的概率为-12分18解:(1), -1分,成等比数列, -3分解得或 -4分当时,不符合题意舍去,故-6分(2)当时,由,-8分得 -10分又,-12分当时,上式也成立,-14分19解:(1)四边形cfed与abfe都是正方形又, 平面,-2分又,平面平面abcd,平面abcd平面ade-4分(2)证法一:过点m作交bf于,过点n作交bf于,连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形,-8分-10分法二:过点m作交ef于g,连结ng,则-6分,-7分同理可证得,又, 平面mng/平面bcf-9分mn平面mng, -10分(3)如图将平面efcd绕ef旋转到与abfe在同一平面内,则当点a、p、n在同一直线上时,pa+pn最小,-11分在aen中,由余弦定理得,-13分,即-14分20. 解:(1),即,所求抛物线的方程为 -3分设圆的半径为r,则,圆的方程为.-6分(2) 设关于直线对称,且中点-7分 在抛物线上,-8分 两式相减得:-9分,-11分在上,点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分21解:(1)函数的定义域 , -2分 令得:,令得:

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