2013届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案.doc

四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试理科数学试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。第i卷1至2页，第ii卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集u=r,集合ax|x|1，b=x|x1,则等于 a. x|x-1 b. x|x-1c. -1d. x|-10)与抛物线c:y2=4x相交于a,b两点，o、f分别为c的顶点和焦点，若，则k=_15.若数列an满足：对任意的nn*，只有有限个正整数m使得am0)的最小值;(ii)若x1时，函数y=f(x)的图象总在函数的图象的上方，求 实数t的取值范围；(iii)求证：绵阳市高2010级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分bdaca bcdbc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分112-i 1211 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元则由题意得年销售量为100-2x， y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245故当x=15时，y取最大值此时售价为10+0.115=11.5万元/辆 当售价为11.5万元/辆时，年利润最大4分 （）由图表可知，利润为2万元的有1辆，25万元的有4辆，3万元的有5辆 p(x=0)=；p(x=05)=；p(x=1)= x的分布列为：x0051p x的数学期望e(x)=0+05+1= x的数学期望为12分17解：（）取ab的中点为o，连接op， pab为等边三角形， poab又平面pab平面abcd， po平面abcd， poad 四边形abcd是矩形， adab ab与po交于点o，由得：ad平面pab， 平面pad平面pab 6分 （）以ab的中点o为原点，ob所在直线为x轴，过o平行于bc所在直线为y轴，op所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设ab=2，ad=3， f(1，1，0)，a(-1，0，0)，p(0，0，)，d(-1，3，0) =(2，-2，0)，=(1，0，)，=(0，3，0)，cdpfabz可求得平面adp的法向量n=(，0，-1)，若直线df与平面pad的所成角为，则 sin=|cos|=，又由图形可知，为锐角，cos=直线df与平面pad的所成角的余弦值为 12分18解：（）由图知：，解得=2 ， ，即由，得 ，即函数y=g(x)的解析式为g(x)= 6分（） 2sin2=， 1-cos(a+b)=1+sin(2c+)， cos(a+b)=-cosc，sin(2c+)=cos2c，于是上式变为cosc=cos2c，即cosc=2cos2c-1，整理得2cos2c-cosc-1=0，解得cosc=或1（舍）， c=由正弦定理得：=2r=4，解得c=2，于是由余弦定理得：cosc=， a2+b2=12-ab2ab， ab4(当且仅当a=b时等号成立) sabc=absinc=ab abc的面积的最大值为 12分19解：（）设数列an的公差为d， s4=2s2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=23分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1， = tn=，又 不等式tn对所有的nn*恒成立， ，化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为68分（）由d=2，得 an=a1+2n-2，又 =1+=，又函数在和上分别是单调减函数，且时y1 对任意的nn*，都有bnb4成立， 34，解得-6a10)，q(x2，y2)(y20，即x时，0，于是f(x)在上单调递增； 当2x-10，即x时，0， m+22mm+2，即0时，f(x)在m，m+2上单调递增，f(x)min=f(m)=； 综上所述：当0时，f(x)min= 4分（）构造f(x)=f(x)-g(x)(x1)，则由题意得f(x)=(x1)， =(x1)，当te2时，e2x-t0成立，则x1时，0，即f(x)在上单增， f(1)=e2-