2013届重庆市六区高三学业调研抽测文科数学试题及答案.doc

重庆市六区2013届高三学业调研抽测试卷 (第二次)数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。3考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。 4祝各位考生考试顺利。第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若则复数=( ) a b c d2若命题p为：，则p 为( ) a b c d3若直线与圆相切，则的值为( )a b c d4若为等差数列，且，则的前7项和的值为( ) a1 b5 c7 d35已知向量，若，则的值为( ) a. b. c. d. 6某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为( ) a b c d7如图是甲、乙两同学连续4次月考成绩的茎叶图，其中数据无法确认，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) a b c d8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（ ）a b c d9设的内角所对的边分别为若，则面积的最大值是（ ）a b c d10 已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） a b c d 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的横线上11设集合，则 . 12已知，则 . 13设某商品的广告费用与销售额线性相关，且有如下统计数据： 广告费用（万元）365销售额（万元）81512若对应的回归直线方程为，则实数的值为 14双曲线的实轴与焦距长恰是函数的零点，其渐近线与抛物线交于三点，则 . 15已知且恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上16.（本小题共13分，（）小问8分，（）小问5分）已知为正项等比数列，且数列前项和为.()试求数列通项公式；() 若,求数列的前n项和.17. （本小题共13分，（）小问3分，（）小问4分，（）小问6分）某班有男生36人，女生12人，按性别采取分层抽样的方法组建一个4人辩论小组. （）求辩论小组中男、女生人数； （）求某同学被抽到的概率； （）现从该小组中任选两人进行辩论比赛， 一人为正方，另一人为反方，求选出的两人中恰好有一名女生且女生为正方的概率.18.（本小题共13分，（）小问7分，（）小问6分）已知且其图象相邻两对称轴间的距离为. （）试求的值及的单调区间；（）当时，求的取值范围.19.（本小题共12分，（）小问6分，（）小问6分）如图，在直三棱柱中，且，分别为线段的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 19题图20.（本小题共12分，（）小问5分，（）小问7分）已知函数（）.（）若函数在（0,1上是增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得当时，的最大值为1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题共12分，（）小问4分，（）小问8分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆交于两点. （i）求椭圆的方程； （）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.高2013级学生学业调研抽测试卷 (第二次)数学（文科）参考答案17. （本小题共13分，（）小问3分，（）小问4分，（）小问6分）解：（）男生3人，女生1人. （3分） （）设“从48人中抽出4人含某同学”为事件a,则 （7分） （）设“先后选两人辩论”为事件a,a中基本事件总数为12，（9分）设“2人中恰好有一名女生且女生是正方”为事件b,b中基本事件个数为3，（12分）所以 (13分)18.（本小题共13分，（）小问7分，（）小问6分）解：（） (1分) (4分) 其图象相邻两对称轴间的距离为， (5分)由得：的单调增区间为： (6分)由得：的单调减区间为：(7分)（） 时， (8分) (10分) (12分)的取值范围为 (13分)19. （本小题共12分，（）小问6分，（）小问6分）（）证明：连结, (1分)直三棱柱中,为矩形 (2分)m为ae的中点，m为中点 （3分）又n为bf的中点， mn/bd （4分）bd面abcd，mn面abcdmn/面abcd （6分）（）直三棱柱中， （8分） （9分）又 (10分) (12分)20.（本小题共12分，（）小问5分，（）小问7分）解：（）当时， (2分)由得 (3分)因为在(0,1上是增函数，所以, (4分)所以的取值范围是. (5分)（） (i)时，由（）知在(0,1上是增函数所以不合题意，舍去. (6分)（ii）时，在（0,1上，,令 由下表 0增极大值减得在处取得最大值， (8分) ， 符合题意. (10分) (iii)时，在（0,1上，所以f(x)为减函数，无最大值(11分) 综上所述，存在使得当时，f(x)有最大值1. (12分)21（本小题共12分，（）小问4分，（）小问8分）解：（i）由，得， (1分)所以 所以 (2分)由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得