2013年全国各地高考理科数学真题及答案详解汇编（二） .doc

1 20132013 年全国各地高考理科数学试题及答案年全国各地高考理科数学试题及答案 详解汇编（二）详解汇编（二） 目目 录录 1 1四川卷四川卷22 2 2湖南卷湖南卷2626 3 3安徽卷安徽卷4545 4 4江西卷江西卷5151 4 4浙江卷浙江卷5959 5 5江苏卷江苏卷6868 6 6福建卷福建卷7878 7 7广东卷广东卷 8787 8 8海南卷海南卷 9292 20132013 年年普通高等学校招生全国统一考试年年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）数（四川卷）数 学（理工类）学（理工类） 本试题卷分第本试题卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 第第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 4 4 页，共页，共 4 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无 效满分效满分 150150 分考试时间分考试时间 120120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 5050 分）分） 注意事项：注意事项： 必须使用必须使用 2b2b 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的 1 1设集合设集合，集合，集合，则，则（ ） |20ax x 2 |40bx xab （a a） （b b） （c c） （d d） 22 2,2 2 2如图，在复平面内，点如图，在复平面内，点表示复数表示复数，则图中表示，则图中表示的共轭复数的点是（的共轭复数的点是（ azz ） （a a） （b b） （c c） （d d）abcd 3 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4 4设设，集合，集合是奇数集，集合是奇数集，集合是偶数集若命题是偶数集若命题，则（，则（ xzab:,2pxaxb ） y x d b a o c 2 （a a） （b b）:,2pxaxb :,2pxaxb （c c） （d d）:,2pxaxb :,2pxaxb 5 5函数函数的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，( )2sin()(0,) 22 f xx 则则的值分别是（的值分别是（ ）, （a a） （b b） （c c） 2, 3 2, 6 4, 6 （d d）4, 3 6 6抛物线抛物线的焦点到双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（的渐近线的距离是（ ） 2 4yx 2 2 1 3 y x （a a） （b b） （c c） （d d） 1 2 3 2 13 7 7函数函数的图象大致是（的图象大致是（ ） 2 31 x x y 8 8从从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到，共可得到的不的不1,3,5,7,9, a blglgab 同值的个数是（同值的个数是（ ） （a a） （b b） （c c） （d d）9101820 9 9节日节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的 4 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内 4 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电 后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 2 秒的概率是（秒的概率是（ ） （a a） （b b） （c c） （d d） 1 4 1 2 3 4 7 8 1010设函数设函数（，为自然对数的底数）为自然对数的底数） 若曲线若曲线上存在上存在( ) x f xexaaresinyx 使得使得，则，则的取值范围是（的取值范围是（ ） 00 (,)xy 00 ( ()f f yya （a a） （b b） （c c） （d d）1, e 1 ,1e1,1 e 1 ,1ee 第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 100100 分）分） 注意事项：注意事项： 必须使用必须使用 0.50.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用用铅笔绘出，确认后再用 0.50.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分 1111二项式二项式的展开式中，含的展开式中，含的项的系数是的项的系数是_ （用数字作答）（用数字作答） 5 ()xy 23 x y 1212在平行四边形在平行四边形中，对角线中，对角线与与交于点交于点，则，则abcdacbdoabadao _ 1313设设，则，则的值是的值是_sin2sin (, ) 2 tan2 3 1414已知已知是定义域为是定义域为的偶函数，当的偶函数，当时，时，那么，不等式，那么，不等式( )f xrx0 2 ( )4f xxx 的解集是的解集是_(2)5f x 1515设设为平面为平面内的内的个点，在平面个点，在平面内的所有点中，若点内的所有点中，若点到到 12 , n p ppnp 点的距离之和最小，则称点点的距离之和最小，则称点为为点的一个点的一个“中位点中位点” 例如，线例如，线 12 , n p ppp 12 , n p pp 段段上的任意点都是端点上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：的中位点则有下列命题：ab,a b 若若三个点共线，三个点共线，在线段上，则在线段上，则是是的中位点；的中位点；, ,a b ccc, ,a b c 直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,a b c d 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是其中的真命题是_ （写出所有真命题的序号）（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1616( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在等差数列在等差数列中，中，且，且为为和和的等比中项，的等比中项， n a 21 8aa 4 a 2 a 3 a 求数列求数列的首项、公差及前的首项、公差及前项和项和 n an 1717( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为，且，且abc, ,a b c, ,a b c 2 3 2coscossin()sin 25 ab babb （）求）求的值；的值；cos a （）若）若，求向量，求向量在在方向上的投影方向上的投影4 2a 5b ba bc 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在在x 这这个整数中等可能随机产生个整数中等可能随机产生1,2,3,2424 （）分别求出按程序框图正确编程运行时输出）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的值为 的概率的概率；yi(1,2,3) i p i 4 （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记次后，统计记n 录了输出录了输出的值为的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据y(1,2,3)i i 甲的频数统计表（部分）甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分） 当当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的值为2100n y 的频率（用分数表示）的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的(1,2,3)i i 可能性较大；可能性较大； （）按程序框图正确编写的程序运行）按程序框图正确编写的程序运行 3 3 次，求输出次，求输出的值为的值为 2 2 的次数的次数的分布列及数学的分布列及数学y 期望期望 1919( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在三棱柱如图，在三棱柱中，侧棱中，侧棱底面底面， 11 abcabc 1 aa abc ，分别是线段分别是线段的中点，的中点，是线段是线段 1 2abacaa120bac 1 ,d d 11 ,bc bcp 的中点的中点ad （）在平面）在平面内，试作出过点内，试作出过点与平面与平面平行的直线平行的直线 ，说明理由，并证明直线，说明理由，并证明直线abcp 1 abcl 平面平面；l 11 add a （）设（）设（）中的直线）中的直线 交交于点于点，交，交于点于点，求二面角，求二面角的余的余labmacn 1 aamn 弦值弦值 运行运行 次数次数n 输出输出的值的值y 为为 的频数的频数1 输出输出的值的值y 为为的频数的频数2 输出输出的值的值y 为为的频数的频数3 3014610 21001027376697 运行运行 次数次数n 输出输出的值的值y 为为 的频数的频数1 输出输出的值的值y 为为的频数的频数2 输出输出的值的值y 为为的频数的频数3 3012117 21001051696353 d1 d c b a1 b1 c1 a p 5 2020( (本小题满分本小题满分 1313 分分) ) 已知椭圆已知椭圆：的两个焦点分别为的两个焦点分别为c 22 22 1,(0) xy ab ab ，且椭圆，且椭圆经过点经过点 12 ( 1,0),(1,0)ffc 4 1 ( , ) 3 3 p （）求椭圆）求椭圆的离心率；的离心率；c （）设过点）设过点的直线的直线 与椭圆与椭圆交于交于、两点，点两点，点是线段是线段上的点，且上的点，且(0,2)alcmnqmn ，求点，求点的轨迹方程的轨迹方程 222 211 |aqaman q 2121( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知函数已知函数，其中，其中是实数设是实数设 2 2,0 ( ) ln ,0 xxa x f x x x a ，为该函数图象上的两点，且为该函数图象上的两点，且 11 ( ,()a xf x 22 (,()b xf x 12 xx （）指出函数）指出函数的单调区间；的单调区间；( )f x （）若函数）若函数的图象在点的图象在点处的切线互相垂直，且处的切线互相垂直，且，求，求的最小值；的最小值；( )f x,a b 2 0x 21 xx （）若函数）若函数的图象在点的图象在点处的切线重合，求处的切线重合，求的取值范围的取值范围( )f x,a ba 9 10 11 12 13 解析解析 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 14 5.5. 6.6. 15 7.7. 8.8. 9.9. 16 10.10. 11.11. 17 1212 .1.1 3 3 14.14. 15.15. 18 16.16. 19 17.17. 20 18.18. 21 19.19. 22 23 24 20.20. 25 2121 26 27 21.21. 28 29 20132013 年湖南省高考数学试卷（理科）年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. . 1 1 （5 5 分）分）i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数= =（ ） a a2+i 2+i b b2i 2i c c1+2i 1+2i d d12i 12i 2 2 （5 5 分）若分）若 m=m=直线直线 ，n=n=抛物线抛物线 ，则，则 mnmn 的元素个数是（的元素个数是（ ） a a0 0b b1 1c c2 2d d不能确定不能确定 3 3 （5 5 分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为 半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ） a a+2 +2 b bc c2+2 2+2 d d2 2 4 4 （5 5 分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中 选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职， 则换届后不同的任职结果有（则换届后不同的任职结果有（ ） a a1616 种种b b1818 种种c c2020 种种d d2222 种种 5 5 （5 5 分）若在区域分）若在区域内任取一点内任取一点 p p，则点，则点 p p 恰好在单位圆恰好在单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 内的概率内的概率 为（为（ ） a ab bc cd d 6 6 （5 5 分）设直线分）设直线 l l 的方程为：的方程为：x+ysin2013=0x+ysin2013=0（rr） ，则直线，则直线 l l 的倾斜角的倾斜角 的范围的范围 是（是（ ） a a00，）b bc cd d 7 7 （5 5 分）下列命题正确的有分）下列命题正确的有 用相关指数用相关指数 r r2 2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好； 命题命题 p p：“ x x0 0rr，x x0 02 2xx0 0110”0”的否定的否定p p：“ xrxr，x x2 2x10”x10” ； 设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布 n n（0 0，1 1） ，若，若 p p（1 1）=p=p，则，则 ； 回归直线一定过样本中心（回归直线一定过样本中心（） （ ） a a1 1 个个b b2 2 个个c c3 3 个个d d4 4 个个 30 8 8 （5 5 分）在平面直角坐标系中，定义点分）在平面直角坐标系中，定义点 p p（x x1 1，y y1 1） 、q q（x x2 2，y y2 2）之间的）之间的“理想距离理想距离”为：为： d d（p p，q q）=|x=|x1 1xx2 2|+|y|+|y1 1yy2 2| |；若；若 c c（x x，y y）到点）到点 a a（2 2，3 3） 、b b（8 8，8 8）的）的“理想距离理想距离”相相 等，其中实数等，其中实数 x x、y y 满足满足 0x80x8、0y80y8，则所有满足条件的点，则所有满足条件的点 c c 的轨迹的长度之和是的轨迹的长度之和是 （ ） a a3+ 3+ b bc c10 10 d d5 5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，考生作答小题，考生作答 7 7 小题，每小题小题，每小题 0 0 分，共分，共 3535 分，把答案填在答题分，把答案填在答题 卡中对应号后的横线上卡中对应号后的横线上 （一）选做题（请考生在第（一）选做题（请考生在第 9 9，1010，1111 三题中任选两题作答，如果三题中任选两题作答，如果 全做，则按前两题记分）全做，则按前两题记分） （二）必做题（二）必做题（12121616 题）题） 9 9计算计算的值等于的值等于 _ 1010 （5 5 分）如图，点分）如图，点 a a，b b，c c 是圆是圆 o o 上的点，且上的点，且，则圆，则圆 o o 的面积等的面积等 于于 _ 1111 （5 5 分）若曲线分）若曲线 c c 的极坐标方程为的极坐标方程为 coscos2 2=2sin=2sin，则曲线，则曲线 c c 的普通方程为的普通方程为 _ 1212 （5 5 分）看图程序运行后的输出结果分）看图程序运行后的输出结果 s=s= _ 1313 （5 5 分）已知分）已知 、 是不同的两个平面，直线是不同的两个平面，直线 a a ，直线，直线 b b ，命题，命题 p p：a a 与与 b b 没有没有 公共点；命题公共点；命题 q q：，则，则 p p 是是 q q 的的 _ 条件条件 1414 （5 5 分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如 下：明文下：明文密文密文密文密文明文现在加密密钥为明文现在加密密钥为 y=logy=loga a（x+2x+2） ，如，如 上所示，明文上所示，明文“6”“6”通过加密后得到密文通过加密后得到密文“3”“3” ，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文 “6”“6” 若接受方接到密文为若接受方接到密文为“4”“4” ，则解密后得明文为，则解密后得明文为 _ 1515 （5 5 分）已知分）已知 a a，b b，c c 成等差数列，则直线成等差数列，则直线 axby+c=0axby+c=0 被曲线被曲线 x x2 2+y+y2 22x2y=02x2y=0 截得的截得的 弦长的最小值为弦长的最小值为 _ 31 1616 （5 5 分）已知分）已知 x x，ynyn* *，且，且 1+2+3+4+y=1+9+91+2+3+4+y=1+9+92 2+9+9x1 x1，当 ，当 x=2x=2 时，时，y=y= _ ；若把；若把 y y 表示成表示成 x x 的函数，其解析式是的函数，其解析式是 y=y= _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717 （1212 分）已知分）已知，设，设 0 0， ， ，若，若 f f（x x）图象中相邻的两条对称轴间的距）图象中相邻的两条对称轴间的距 离等于离等于 （1 1）求）求 的值；的值； （2 2）在）在abcabc 中，中，a a，b b，c c 分别为角分别为角 a a，b b，c c 的对边，的对边，当当 f f（a a）=1=1 时，求时，求 b b，c c 的值的值 1818 （1212 分）在一次考试中共有分）在一次考试中共有 8 8 道选择题，每道选择题都有道选择题，每道选择题都有 4 4 个选项，其中有且只有一个选项，其中有且只有一 个选项是正确的某考生有个选项是正确的某考生有 4 4 道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断 2 2 个选个选 项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜 （）求该考生）求该考生 8 8 道题全答对的概率；道题全答对的概率； （）若评分标准规定：）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得每题只选一个选项，选对得 5 5 分，不选或选错得分，不选或选错得 0 0 分分” ，求该考，求该考 生所得分数的分布列生所得分数的分布列 1919 （1212 分）正四棱柱分）正四棱柱 abcdaabcda1 1b b1 1c c1 1d d1 1的底面边长是的底面边长是，侧棱长是，侧棱长是 3 3，点，点 e e、f f 分别在分别在 bbbb1 1、dddd1 1上，且上，且 aeaaea1 1b b，afaafa1 1d d （1 1）求证：）求证：a a1 1cc面面 aefaef； （2 2）求截面）求截面 aefaef 与底面与底面 abcdabcd 所成二面角所成二面角 的正切值的正切值 2020 （1313 分）京广高铁于分）京广高铁于 20122012 年年 1212 月月 2626 日全线开通运营，日全线开通运营，g808g808 次列车在平直的铁轨上匀次列车在平直的铁轨上匀 速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程 s s（t t） （单位：（单位：m m）和时间）和时间 t t（单（单 位：位：s s）的关系为：）的关系为： （1 1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间； （2 2）求列车正常行驶的速度；）求列车正常行驶的速度； （3 3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值 2121 （1313 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 m m（1 1，2 2） ，它们在，它们在 x x 轴上有共同焦点，轴上有共同焦点， 椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点 （1 1）求这三条曲线的方程；）求这三条曲线的方程； （2 2）对于抛物线上任意一点）对于抛物线上任意一点 q q，点，点 p p（a a，0 0）都满足）都满足|pq|a|pq|a|，求，求 a a 的取值范围的取值范围 2222 （1313 分）已知二次函数分）已知二次函数 f f（x x）=x=x2 2ax+aax+a（xrxr）同时满足：）同时满足： 32 不等式不等式 f f（x x）00 的解集有且只有一个元素；的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在在定义域内存在 0 0x x1 1x x2 2，使得不等式，使得不等式 f f（x x1 1）f f（x x2 2）成立）成立 设数列设数列aan n 的前的前 n n 项和项和 s sn n=f=f（n n） ， （1 1）求数列）求数列aan n 的通项公式；的通项公式； （2 2）数列）数列bbn n 中，令中，令，t tn n= =，求，求 t tn n； （3 3）设各项均不为零的数列）设各项均不为零的数列ccn n 中，所有满足中，所有满足 c ci ic ci+1 i+1 0 0 的正整数的正整数 i i 的个数称为这个数列的个数称为这个数列 ccn n 的变号数令的变号数令（n n 为正整数）为正整数） ，求数列，求数列ccn n 的变号数的变号数 33 20132013 年湖南省高考数学试卷（理科）年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. . 1 1 （5 5 分）分）i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数= =（ ） a a2+i 2+i b b2i 2i c c1+2i 1+2i d d12i 12i 考点：考点： 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算407442407442 专题：专题： 计算题计算题 分析：分析： 要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行 复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式 解答：解答： 解：复数解：复数= = =2i=2i 故选故选 b b 点评：点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题 应用的原理也比较简单，是一个送分题目应用的原理也比较简单，是一个送分题目 2 2 （5 5 分）若分）若 m=m=直线直线 ，n=n=抛物线抛物线 ，则，则 mnmn 的元素个数是（的元素个数是（ ） a a0 0b b1 1c c2 2d d不能确定不能确定 考点：考点： 函数的零点函数的零点407442407442 专题：专题： 函数的性质及应用函数的性质及应用 分析：分析： 根据两个集合的意义，两个集合的交集的定义，求得根据两个集合的意义，两个集合的交集的定义，求得 mnmn 的元素个数的元素个数 解答：解答： 解：由于解：由于 m=m=直线直线 ，表示所有直线构成的集合，表示所有直线构成的集合，n=n=抛物线抛物线 ，表示所有的抛物线构，表示所有的抛物线构 成的集合，成的集合， 故故 mn=mn= ，故，故 mnmn 的元素个数是的元素个数是 0 0， 故选故选 a a 点评：点评： 本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，集合的表示方法，属于基础题本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，集合的表示方法，属于基础题 3 3 （5 5 分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为 半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ） a a+2 +2 b bc c2+2 2+2 d d2 2 34 考点：考点： 由三视图求面积、体积由三视图求面积、体积407442407442 专题：专题： 计算题；空间位置关系与距离计算题；空间位置关系与距离 分析：分析： 由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，再利用体积公式，由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，再利用体积公式， 即可得到结论即可得到结论 解答：解答： 解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱， 三棱柱的是一个底面是斜边为三棱柱的是一个底面是斜边为 2 2 的等腰直角三角形，高是的等腰直角三角形，高是 2 2，圆柱的底面半径是，圆柱的底面半径是 1 1， 高是高是 2 2， 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为=+2=+2 故选故选 a a 点评：点评： 本题考查由三视图还原几何体的直观图，考查几何体体积的计算，属于基础题本题考查由三视图还原几何体的直观图，考查几何体体积的计算，属于基础题 4 4 （5 5 分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中 选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职， 则换届后不同的任职结果有（则换届后不同的任职结果有（ ） a a1616 种种b b1818 种种c c2020 种种d d2222 种种 考点：考点： 排列、组合及简单计数问题排列、组合及简单计数问题407442407442 专题：专题： 概率与统计概率与统计 分析：分析： 利用两个计数原理及排列和组合的计算公式即可得出利用两个计数原理及排列和组合的计算公式即可得出 解答：解答： 解：分为以下两类：解：分为以下两类： 一类：若选出的一类：若选出的 3 3 人中有乙，还得选出另外人中有乙，还得选出另外 2 2 人有人有，又乙只能从书记、宣传委员，又乙只能从书记、宣传委员 中选出一个职位，可有中选出一个职位，可有， 因此，共有因此，共有=12=12 种不同的结果；种不同的结果； 另一类：若选出的另一类：若选出的 3 3 人中没有乙，则可有人中没有乙，则可有=6=6 种不同的结果种不同的结果 综上共有：综上共有：12+6=1812+6=18 种不同的结果种不同的结果 故选故选 b b， 点评：点评： 熟练掌握两个计数原理及排列和组合的计算公式是解题的关键熟练掌握两个计数原理及排列和组合的计算公式是解题的关键 5 5 （5 5 分）若在区域分）若在区域内任取一点内任取一点 p p，则点，则点 p p 恰好在单位圆恰好在单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 内的概率内的概率 为（为（ ） a ab bc cd d 考点：考点： 简单线性规划的应用；几何概型简单线性规划的应用；几何概型407442407442 专题：专题： 计算题；不等式的解法及应用计算题；不等式的解法及应用 35 分析：分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ab0ab0 及其内部单位圆及其内部单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 位于位于 ab0ab0 内的部分为一个圆心角为内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式， 即可算出所求的概率即可算出所求的概率 解答：解答： 解：作出不等式组解：作出不等式组表示的平面区域，表示的平面区域， 得到如图的得到如图的ab0ab0 及其内部，其中及其内部，其中 a a（1 1，0 0） ，b b（0 0，1 1） ，0 0 为坐标原点为坐标原点 单位圆单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 位于位于ab0ab0 内的部分为一个扇形，其圆心角为内的部分为一个扇形，其圆心角为 在区域在区域内任取一点内任取一点 p p， 点点 p p 恰好在单位圆恰好在单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 内的概率为内的概率为 p=p= = = 故选：故选：a a 点评：点评： 本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点 p p 恰好在单位圆恰好在单位圆 x x2 2+y+y2 2=1=1 内的概内的概 率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础 题题 6 6 （5 5 分）设直线分）设直线 l l 的方程为：的方程为：x+ysin2013=0x+ysin2013=0（rr） ，则直线，则直线 l l 的倾斜角的倾斜角 的范围的范围 是（是（ ） a a00，）b bc cd d 考点：考点： 直线的一般式方程直线的一般式方程407442407442 专题：专题： 直线与圆直线与圆 分析：分析： 当当 sin=0sin=0 时，直线时，直线 l l 的斜率不存在，倾斜角的斜率不存在，倾斜角 =，当，当 sin0sin0 时，直线时，直线 l l 的斜的斜 率率 k=k=结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线 l l 的斜率的斜率 k k 的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案 解答：解答： 解：当解：当 sin=0sin=0 时，直线时，直线 l l 的方程为：的方程为：x2013=0x2013=0 此时倾斜角此时倾斜角 = 当当 sin0sin0 时，直线时，直线 l l 的方程为：的方程为：y=y=x+2013x+2013 36 直线直线 l l 的斜率的斜率 k=k=（，1111，+） 直线直线 l l 的倾斜角的倾斜角 综上所述：直线综上所述：直线 l l 的倾斜角的倾斜角 故选故选 c c 点评：点评： 本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线 l l 的斜率不存在，倾斜角的斜率不存在，倾斜角 =，而错选，而错选 d d 7 7 （5 5 分）下列命题正确的有分）下列命题正确的有 用相关指数用相关指数 r r2 2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好； 命题命题 p p：“ x x0 0rr，x x0 02 2xx0 0110”0”的否定的否定p p：“ xrxr，x x2 2x10”x10” ； 设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布 n n（0 0，1 1） ，若，若 p p（1 1）=p=p，则，则 ； 回归直线一定过样本中心（回归直线一定过样本中心（） （ ） a a1 1 个个b b2 2 个个c c3 3 个个d d4 4 个个 考点：考点： 命题的真假判断与应用；命题的否定；线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线命题的真假判断与应用；命题的否定；线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义所表示的意义407442407442 专题：专题： 证明题证明题 分析：分析： 相关指数表示拟合效果的好坏，指数越大，相关性越强相关指数表示拟合效果的好坏，指数越大，相关性越强存在性命题的否定是存在性命题的否定是 全称命题全称命题正态分布函数曲线的特点是：关于正态分布函数曲线的特点是：关于 x=x= 对称，在对称，在 x=x= 处达到最大值处达到最大值 性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好， 解答：解答： 解：解：rr2 2越大拟合效果越好，故越大拟合效果越好，故不正确，不正确， 由存在性命题的否定是全称命题得由存在性命题的否定是全称命题得正确，正确， 正态分布函数曲线的特点是：关于正态分布函数曲线的特点是：关于 x=0x=0 对称，在对称，在 x=0x=0 处达到最大值，且处达到最大值，且 p p（0 0）= = ，若，若 p p（1 1）=p=p 则若则若 p p（11）=p=p 所以所以 故故正确正确 样本中心点在直线上，故样本中心点在直线上，故正确正确 故选故选 c c 点评：点评： 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关 的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断大于的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断大于 0.750.75 时，时， 表示两个变量有很强的线性相关关系表示两个变量有很强的线性相关关系 8 8 （5 5 分）在平面直角坐标系中，定义点分）在平面直角坐标系中，定义点 p p（x x1 1，y y1 1） 、q q（x x2 2，y y2 2）之间的）之间的“理想距离理想距离”为：为： d d（p p，q q）=|x=|x1 1xx2 2|+|y|+|y1 1yy2 2| |；若；若 c c（x x，y y）到点）到点 a a（2 2，3 3） 、b b（8 8，8 8）的）的“理想距离理想距离”相相 等，其中实数等，其中实数 x x、y y 满足满足 0x80x8、0y80y8，则所有满足条件的点，则所有满足条件的点 c c 的轨迹的长度之和是的轨迹的长度之和是 （ ） a a3+ 3+ b bc c10 10 d d5 5 考点：考点： 两点间的距离公式两点间的距离公式407442407442 专题：专题： 新定义新定义 37 分析：分析： 利用新定义对利用新定义对 x x、y y 分类讨论即可得出分类讨论即可得出 解答：解答： 解：解：dd（c c，a a）=|x2|+|y3|=|x2|+|y3|，d d（c c，b b）=|x8|+|y8|=|x8|+|y8|，d d（c c，a a） =d=d（c c，b b） ， |x2|+|y3|=|x8|+|y8|x2|+|y3|=|x8|+|y8|， （* *） 实数实数 x x、y y 满足满足 0x80x8、0y80y8，则可以分以下，则可以分以下 4 4 种情况：种情况： 当当 0x0x2 2，0y30y3 时，时， （* *）化为）化为 2x+3y=8x+8y2x+3y=8x+8y，即，即 11=011=0，矛盾，此种，矛盾，此种 情况不可能；情况不可能； 当当 0x0x2 2，3 3y8y8 时，时， （* *）化为）化为 2x+y3=8x+8y2x+y3=8x+8y，得到，得