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文档简介
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(文)试题 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。第i卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若向量则= a(2,4) b(34) c(6,10) d(610)2设集合,集合b为函数的定义域,则 a(1,2) bl,2 c12)d(1,2 3复数z满足:(z i)i=2+1则z= a一l i b1i c1+3i d12i4右图是一个算法的流程图,最后输出的w= a12 b18 c22 d265要得到函数y= cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象 a向左平移1个单位 b向右平移1个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位6设函数,则下列结论错误的是 a的值域为0,1 b是偶函数c不是周期函数 d不是单调函数7若直线与圆有公共点,则实数a取值范围是a3,1 b1,3c3,l d(,3 1+)8设r则“”是“为偶函数”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 a 48 b32十 c48 + d 8010函数的图象可能是第ii卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11若x,y满足约束条件,则z=xy,的最小值是 。12过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a,b两点,若|af|=3则|bf|=_ 。13设函数f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+l,则f()= 。14由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于l,则这组数据为_ 。15本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题5分,请考生任选1题作答,如果多做,则按所做的前l题计分。(1)不等式选讲选做题)(若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k= 。(2)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 圆p=4 sin的圆心到直线的 距离是_。(3)(几何证明选讲选做题)如图acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e下面的结论正确的是 cecb=addb; cecb=adab; adab=cd2三、解答题(本题6小题,共75分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)函数f(x)=在一个周期内的图象如图所示,a为图象的最高点,b、c为图象与x轴的交点,且abc为正三角形。(1)求的值;(2)求函数f(x)的值域。17(本小题满分12分) 设数列an的前n项和为sn满足2sn=an+12n+l+1,nn*,且a1,a2+5,a3成等差数列。 (1)求a1的值; (2)求数列an的通项公式。18(本小题满分12分) 如图1,在rt abc中,c=90o,bc=3,ac=6,d,e分别是ac,ab上的点, 且de/bc,de=2,将ade沿de折起到a1de的位置,使a1ccd,如图2。(1)求证:a1c平面bcde;(2)求棱锥a1cbed的体积。19(本小题满分l2分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3,-2)0.10-2,-1)80.5010合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。20(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:=1(ab0)的离心率e=,且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3。 (1)求椭圆c的方程 (2)在椭圆c上,是否存在点m(m,n),使得直线l:mx+ny=l与圆o:x2+y2=l相交于不同的两点a、b,且oab的面积最大?若存在,求出点m的坐标及对应的oab的面积;若不存在,请说明理由。21(本小题满分13分) 已知函数f(x)=ax2+l(a0),g(x)=x3+bx。 (
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