2013届江西省高三八校联考文科数学试题及答案.doc

1 20132013 年江西省年江西省 联联 合合 考考 试试 数学（文科）数学（文科） 命题人：上饶县中命题人：上饶县中 王迎曙王迎曙 萍乡中学萍乡中学 李文强李文强 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.1. 若复数若复数( ( 为虚数单位为虚数单位),), 是是的共轭复数的共轭复数, ,则则的实部为的实部为1zi izzz z a ab b c c d d 1102 2 2已知集合已知集合，则，则 1 1my y x 2 ln(1)ny yxmn a.a. b.b. c.c. d.d. (0)，0 ，(1)，1 ， 3.3.以向量以向量为方向向量的直线为方向向量的直线 平分圆平分圆，则直线，则直线 的方程为的方程为)2 , 3(a l 22 20xyyl a.a. b.b. 2320xy2330xy c.c. d.d. 2330xy3220xy 4.4. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为 a.a. b.b. 8040 c.c. d.d. 80 3 40 3 5.5. 已知实数已知实数, ,则则“22 ab ”是是 “ 22 loglogab”的的, a b a a充分不必要条件充分不必要条件b b必要不充分条件必要不充分条件 c c充要条件充要条件d d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6 6已知已知，则，则等于等于 2 log (),0 ( ) (5),0 x x f x f xx (2013)f a ab b c cd d1201 7.7. 若实数若实数，满足条件满足条件，则目标函数，则目标函数的最大值为的最大值为xy , 10 01 , 0 x yx yx |3|yxz a.6a.6 b.5b.5 c.4c.4 d.3d.3 8.8. 如图，平面如图，平面平面平面，是是内不同的两点，内不同的两点，l ac， 第 4 题 图 抚州一中抚州一中 赣州一中赣州一中 吉安一中吉安一中 九江一中九江一中 萍乡中学萍乡中学 新余一中新余一中 宜春中学宜春中学 上饶县中上饶县中 2 是是内不同的两点，且内不同的两点，且直线直线 ，分别是线段分别是线段的中点下列的中点下列bd，abcd，lmn，abcd， 判断正确的是判断正确的是 a a当当时，时，两点不可能重合两点不可能重合2cdabmn， b b两点可能重合，但此时直线两点可能重合，但此时直线与与 不可能相交不可能相交mn，acl c c当当与与相交，直线相交，直线平行于平行于 时，直线时，直线可以与可以与 相交相交abcdaclbdl d d当当是异面直线时，直线是异面直线时，直线可能与可能与 平行平行abcd，mnl 9.9. 设设，定义，定义为为的导数，即的导数，即，若，若的内的内xxfcos)( 1 )( 1 xfn)(xfn)( )( 1 xfxf nn nnabc 角角满足满足，则，则的值是的值是a 122013 0f afafa()()()asin a.a. b.b. c.c. d.d. 1 3 2 2 2 1 2 1010如图所示，在如图所示，在中，中，点点abc906,8babcm bccm ， 以以的速度沿的速度沿的路径向的路径向移动，点移动，点以以的的p1/cm sabccq2/cm s 速度沿速度沿边向边向移动，当点移动，当点到达到达点时，点时，两点同时两点同时bcaaqapq， 停止移动停止移动. .记记的面积关于移动时间的面积关于移动时间 的函数为的函数为，则，则pcqt( )sf t 的图像大致为的图像大致为( )f t abd c t s t s t s t s 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 11.11. 不等式不等式的解集是的解集是 . . 2 4 0 1 x x 1212下图的算法中，若输入下图的算法中，若输入，输出的是，输出的是 . .19222ab， 3 13.13. 等比数列等比数列中中，公比，公比，记，记（即（即表示数列表示数列的的 n a512 1 a 2 1 q 12nn aaa n n a 前前项之积）项之积） ， ，中值为正数的个数是中值为正数的个数是_._.n 8 9 10 11 14.14. 双曲线双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 ba b x a y 的渐近线与抛物线的渐近线与抛物线1 2 xy相切，则该双曲线的离心率等相切，则该双曲线的离心率等 于于 . . 15.15. 已知函数已知函数，给出下列四个结论：，给出下列四个结论：( )cos sinf xxx 若若，则，则； 的最小正周期是的最小正周期是； 12 ()()f xf x 12 xx ( )f x2 在区间在区间上是增函数；上是增函数； 的图象关于直线的图象关于直线对称对称( )f x, 4 4 ( )f x 3 4 x 其中正确的结论是其中正确的结论是 . . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，如图，是直角是直角斜边斜边上一点，上一点，记，记，. .dabcbcadab cadabc （1 1）证明：）证明：sincos20； （2 2）若）若，求，求dcac3 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费; ;若太少又难以满足乘客需求若太少又难以满足乘客需求. .某市公交公司在某站某市公交公司在某站 台的台的 6060 名候车乘客中随机抽取名候车乘客中随机抽取 1515 人，将他们的候车时间作为样本分成人，将他们的候车时间作为样本分成 5 5 组，如下表所示（单位：组，如下表所示（单位： 分钟）：分钟）： 组别组别候车时间候车时间人数人数 一一 0,5)2 2 二二5,10)6 6 三三10,15)4 4 四四15,20)2 2 五五20,251 1 c d a b 4 b1 a1 m a b c n c1 （1 1）求这）求这 1515 名乘客的平均候车时间；名乘客的平均候车时间； （2 2）估计这）估计这 6060 名乘客中候车时间少于名乘客中候车时间少于 1010 分钟的人数；分钟的人数； （3 3）若从上表第三、四组的）若从上表第三、四组的 6 6 人中任选人中任选 2 2 人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概 率率 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为，且，且，. . n an n s 2 5a 9 99s （1 1）求）求 及及； n a n s （2 2）若数列）若数列的前的前项和项和，试证明不等式，试证明不等式成立成立. . 2 4 1 n a n n t 1 1 2 n t 1 19 9. . （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如如图图，三三棱棱柱柱中中, ,侧侧棱棱与与底底面面垂垂直直, , , ,点点分分别别abc 111 abc 0 90bac 1 abacaa2,m n 为为和和的的中中点点. . 1 ab 11 bc (1)(1)证明证明: :平面平面; ; 1 am mac (2)(2)求三棱锥求三棱锥的体积的体积; ; 1 acma (3)(3)证明证明: :平面平面. ./ /mn 11 a acc 5 2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系上取两点上取两点, ,再取两个动点再取两个动点 , ,且且xoy 12 ( 2,0),(2,0)aa 1(0, ),nm 2(0, ) nn . .3mn (1)(1)求直线求直线与与交点的轨迹交点的轨迹的方程；的方程； 11 an 22 a nm (2)(2)过点过点o作两条互相垂直的射线，与曲线作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于分别交于ba,两点两点. .证明点证明点o到直线到直线ab的距离为定的距离为定m 值值. .并求弦并求弦ab长度的最小值长度的最小值. . 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数，|ln)( 2 xxxf （1 1）判断函数）判断函数的奇偶性；的奇偶性；)(xf （2 2）求函数）求函数的单调区间；的单调区间；)(xf （3 3）若关于）若关于的方程的方程有实数解，求实数有实数解，求实数的取值范围的取值范围x1f xkx( )k 江西省江西省 20132013 届八校联考数学试卷（文科）届八校联考数学试卷（文科） 参参 考考 答答 案案 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 d dc cc cd db bd db bb ba aa a 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 6 1111 1212 1313 1414 1515(, 2(1,2 22 5 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.16.解解: : （1 1）证明：）证明：c， 2 cb ， 11 分分 2 2 ， 33 分分 sincos20 5 5 分分 （2 2）解：在）解：在中中, ,abc ， 66 分分dcac3sin3sin 2 sin3sin3cos22 3sin3 . . 88 分分 (0,) 2 ， 3 sin 2 ， 1010 分分 3 . . 1212 分分 17.17.解解: : （1 1）分钟分钟 33 1 (2.5 27.5 6 12.5 4 17.5 222.5 1) 15 1 157.5=10.5 15 分分 （2 2）候车时间少于）候车时间少于 1010 分钟的概率为分钟的概率为， 44 分分 268 1515 所以候车时间少于所以候车时间少于 1010 分钟的人数为分钟的人数为人人 66 分分 8 6032 15 （3 3）将第三组乘客编号为）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为，第四组乘客编号为从从 6 6 人中任选两人有包含以下基人中任选两人有包含以下基 1234 ,a a a a 12 ,b b 本事件：本事件：， 1213141112 (,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa ba b 23242122 (,),(,),(,),(,)a aa aa ba b ， 343132 (,),(,),(,)a aa ba b 4142 (,),(,)a ba b 12 ( ,)b b 1010 分分 其中两人恰好来自不同组包含其中两人恰好来自不同组包含 8 8 个基本事件个基本事件, ,所以所以, ,所求概率为所求概率为 1212 8 15 分分 18.18.解：（解：（1 1）设等差数列）设等差数列的首项为的首项为，公差为，公差为. . n a 1 ad ， 22 2 5a 9 99s 1 1 9(28 ) 5,99 2 ad ad 分分 解得解得 44 分分2, 3 1 da , , ,. . 66 分分12 nannnsn2 2 nn （2 2）设）设, ,； ， 2 4 1 n n b a nn12 nan ) 1(41 2 nnan 99 分分 4111 4 (1)(1)1 n b n nn nnn 7 b1 a1 m p c1 n c b a = = = =1111 分分 123nn tbbbb 11111 (1)()() 2231nn 1 11 1n 又又， 1 11 0 21(2)(1) nn nn tt nnnn 111 1 = 2 nnn tttt 综上所述：不等式综上所述：不等式成立成立. . 1212 分分 1 1 2 n t 19.19.解解: : 在在中，中，rtbac 2222 222 2bcabac 在在中，中，rt 1 a ac . . 2222 11 222 2aca aac , , 1 bcac 即即为等腰三角形为等腰三角形. . 1 acb 又点又点为为的的中中点点, ,m 1 ab . . 22 分分 1 ammc 又又四边形四边形为正方形为正方形, ,为为的中点的中点, , 11 aabbm 1 ab 1 am ma , ,平面平面, ,平面平面 44 分分acmaaac macmamac 平面平面 1 ammac （2 2）由）由(1)(1)的证明可得的证明可得: : 三棱锥三棱锥的体积的体积 1 acma 111 1 3 a cmac amaama vvsca 77 分分 11 2 1 2 32 2 . 3 (3)(3)取取中点中点, ,连连, , 88 分分 11 abp,mp np 而而分别为分别为与与的中点的中点, ,平平面面, ,平平面面,m p 1 ab 11 ab 1 / /,mpaamp 11 a acc 1 aa 11 a acc 平平面面, ,同理可证同理可证平平面面 99 分分/ /mp 11 a acc/ /np 11 a acc 又又mpnpp 平平面面平平面面. . 1010 分分/ /mnp 11 a acc 平平面面， 1111 分分mn mnp 平平面面. . 1212 分分/ /mn 11 a acc 2020解：（解：（1 1）依题意知直线）依题意知直线的方程为：的方程为： 11 分分 11 an(2) 2 m yx 直线直线的方程为：的方程为： 22 分分 22 a n(2) 2 n yx 设设是直线是直线与直线与直线的交点，的交点，得：得： 33 分分( , )q x y 11 an 22 a n 22 (4) 4 mn yx 将将代入代入整理得整理得 44 分分3mn 22 1 43 xy 不与原点重合不与原点重合 12 nn， 8 d a c b 点点不在轨迹不在轨迹上上 轨迹轨迹的方程为的方程为 55 分分 12 ( 2,0),(2,0)aamm 22 1(0) 43 xy y (2)(2) 设设),(),( 2211 yxbyxa，若直线，若直线 abab 的方程为的方程为,mkxy 77 分分 与椭圆与椭圆1 34 22 yx 联立消去联立消去并化简得并化简得 y 222 (43)84120kxkmxm 由根与系数的关系得：由根与系数的关系得： . 43 124 , 43 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 88 分分 . 0)( , 0, 2121 2121 mkxmkxxx yyxxoboa 即：即： 22 1212 (1)()0,kx xkm xxm 222 22 22 4128 (1)0, 3434 mk m km kk 整理得整理得) 1(127 22 km 所以所以 o o 到直线到直线 abab 的距离的距离: : . 7 212 7 12 1 | 2 k m d 若直线若直线 abab 的方程为的方程为, ,易得易得 o o 到直线到直线 abab 的距离也为的距离也为xt 2 21 7 故故, , 点点o到直线到直线ab的距离为定值的距离为定值.10.10 分分 oboaaboboaoboa2, 222 ， 当且仅当当且仅当时取时取“=”“=”号。号。oboa 由直角三角形面积公式得由直角三角形面积公式得: : 22 , 22 d aboa ob abab oa obd ab ， , 7 214 2dab 1212 分分 即：当即：当 oa=oboa=ob 时，弦时，弦 abab 的长度的最小值是的长度的最小值是. 7 214 1313 分分 21.21.解：（解：（）函数）函数的定义域为的定义域为 且且 1 1 分分)(xfrxx|0x 且且)(ln|ln)()( 22 xfxxxxxf 为偶函数为偶函数 3 3 分分)(xf （）当）当时，时， 4 4 分分0x) 1ln2( 1 ln2)( 2 xx x xxxxf 若若，则，则，递减；递减； 2 1 0 ex0)( x f)(xf 若若， 则则，递增递增 6 6 分分 2 1 ex0)( x f)(xf 再由再由是偶函数，得是偶函数，得的的)(xf)(xf 9 递增区间是递增区间是和和；),( 2 1 e),( 2 1 e 递减区间是递减区间是和和 8 8 分分)0,( 2 1 e),0( 2 1 e （）方法一：）方法一： 要使方程要使方程有实数解，即要使函数有实数解，即要使函数的图像与直线的图像与直线有公共点有公