2013年安徽合肥市高三第三次教学质量检测（三模）理科数学试题及答案.doc

合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）第i卷（满分50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.设集合m=|x24,n=-1,1,2,则mn( )a-1，1，2 b.-1，2 c.1，2 d-1，12.已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )a. -2b.4c.2d.03.等比数列an中，a2=2，a5 =，则a7 =( )a. b. c. d. 4.“ m 1的解集为_13.曲线c的极坐标方程为: ，曲线t的参数 方程为 (t为参数），则曲线c与t的公共点有_个.14.如图，一栋建筑物ab高（30-10)m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔cd.在它们之间的地面m点（b、m、d三点共线）测得对楼顶a、塔顶c的仰角分别是15和60，在楼顶a处 测得对塔顶c的仰角为30，则通信塔cd的高为_m.15.如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2,p,q,r分 别是棱bc,cd,dd1的中点.下列命题：过a1c1且与cd1平行的平面有且只有一个；平面pqr截正方体所得截面图形是等腰梯形；ac1与平面pqr所成的角为60;线段ef与gh分别在棱a1b1和cc1上运动，且ef + gh = 1，则三棱锥e - fgh体积的最大值是线段mn是该正方体内切球的一条直径，点o在正 方体表面上运动，则的取值范围是0，2.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=asin(部分图像如图所示.(i)求函数f(x)的解析式;(ii)已知，且，求.17.(本小题满分13分）如图bb1,cc1 ，dd1均垂直于正方形ab1c1d1所在平面a、b、c、d四点共面.(i)求证：四边形abcd为平行四边形；(ii)若e,f分别为ab1 ,d1c1上的点，ab1 =cc1 =2bb1 =4,ae = d1f =1.(i)求证:cd丄平面def;(ii)求二面角d-ec1-d1的余弦值.18.(本小题满分12分）已知f(x) = logax- x +1( a0，且 a 1).(i)若a=e,求f(x)的单调区间；(ii)若f(x)0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分） 根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一（1)高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张.(i)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件a，求事件a的概率p(a);(ii )设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件b,高一（1)、高一（10)两班同路线为事 件c，试比较事件b的概率p(b)与事件c的概率p( c)的大小；(iii)记（ii)中事件b、c发生的个数为，求随机变量的数学期望e20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,p为平面内动点,作pq丄l，垂足为q，且.(i)求动点p的轨迹方程；(ii )过点m与坐标轴不垂直的直线，交动点p的轨迹于点a、b，线段ab的垂直平分 线交x轴于点h，试判断-是否为定值.21.(本小题满分13分）