2013年广州市黄埔区中考一模数学试题及答案.doc

2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名；填写座位号，再用2b铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留第一部分 选择题（共30分）一选择题（每小题3分，共30分）1实数1，3，0，四个数中，最小的是（ * ）（a）0 （b）1 （c） （d）3第2题2如下左几何体的主视图是（ * ） 3.下列计算正确的是（ * ）（a） （b） （c） （d）4已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ * ） （a)l，2，3 (b)2，4，8 (c)3，7，9 (d)4，4，95已知点a（1，0）和点b（1，2），将线段ab平移至ab，点a与点a对应若点a的坐标为（1，-3），则点b的坐标为（ * ）(a）（3，0） （b）（3，-1） （c）(3，0) （d）（-1，3）6今年我国发现的首例h7n9禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ * ）第7题（a）众数 （b）方差 （c）平均数 （d）频数7某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如右两幅统计图，由图中所给信息知，扇形统计图中c等级所在的扇形圆心角的度数为（ * ）(a)72 (b）68 (c) 64 (d）608 平面内，下列命题为真命题是（ * ）（a） 经过半径外端点的直线是圆的切线 （b） 经过半径的直线是圆的切线（c） 垂直于半径的直线是圆的切线（d） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线9点m、点n均在双曲线（k为常数）上，点m 的坐标为（2，3），点n的坐标为（-6，m）则m=（ * ） （a）-1 （b）-2 （c）3 （d）1第10题10若实数、在数轴上的位置如图所示，a（1，）、b（2，）是函数图象上的两点，则（ * ）（a） （b） （c） （d）第二部分 非选择题（共120分）二填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）第14题da11化简= * .be12若代数式有意义，则实数x的取值范围是 * c13若，则= * 14如图，在平行四边形中，为垂足如果，则 * cab15. 如图，已知等边三角形abc的边长为，按图中所示的规律，用5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 * ，用n个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为 * 第15题16 已知点a、b、c的坐标分别为（2，0）、（0，0）、（-1，3），则sinacb= * 三解答题17（本小题满分9分） 第18题解不等式组：18（本小题满分9分）如图，在abcd中， ae=cf证明：e=f19（本小题满分10分）已知、分别是方程的两个实数根，求的值 20（本小题满分10分）某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名学生，恰好是女生；（2）抽取2名学生，恰好一男一女 21（本小题满分12分）已知抛物线（m为常数，）与x轴有两个不同的交点a、b，点a、点b关于直线对称，抛物线的顶点为c第22题（1） 并此抛物线的解析式；（2） 求点a、b、c的坐标.22（本小题满分12分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角cab=45（1）若新坡面倾斜角cdb=28，则新坡面的长cd长是多少？（精确到0.1米）（2）若新坡角顶点d前留3米的人行道，要使离原坡角顶点a处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角cdb度数的最小值是多少 ？（精确到1）23（本小题满分12分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，三年共建廉租房220万平方米(1)用科学记数法表示：24.5亿= 万；(2)求廉租房建筑面积的年增长率；(3)若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）第24题（1）24（本小题满分14分） 如图（1），ade可由cab旋转而成，点b的对应点是e，点 a的对应点是d，点b、c的坐标分别为（3，0），（1，4）（1） 写出点e的坐标，并利用尺规作图直接在图（1）中作出旋转中心q（保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求直线ae对应的函数关系式；（3） 将ade沿垂直于x轴的线段pt折叠，（点t在x轴上，点p在ae上，p与a、e不重合）如图（2），使点a落在x轴上，点a的对应点为点f设点t的坐标为（x，0），ptf与ade重叠部分的面积为s 试求出s与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）； 当x为何值时，s的面积最大？最大值是多少？ 是否存在这样的点t，使得pef为直角三角形？若存在，直接写出点t的坐标；若不存在，请说有理由25（本小题满分14分）如图，ab为o的直径，ab=4，p为ab上一点，过点p作o的弦cd，设bcd=macd第25题（1） 已知，求m的值，及bcd、acd的度数各是多少？（2） 在（1）的条件下，且，求弦cd的长；（3） 当时，是否存在正实数m，使弦cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由. 2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一选择题（每小题3分，共30分）1 dcccbbada二填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11 3；12 ；13 1；14 26；15. 7，；16 说明：第15题第1空1分，第1空2分三解答题17第18题 由（1）得 3分由（2）得 6分所以这个不等式组的解为9分18方法一四边形abcd是平行四边形， ad=bc，且adbc （平行四边形对边平行且相等） 2分又ae=cf，（已知）ed=bf，且edbf 4分四边形edfb是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） 6分eb=df（平行四边形对边相等） 9分方法二四边形abcd是平行四边形， ab=cd，a=c （平行四边形对边相等，对角相等） 2分在aeb和cfd中，ae=cf，（已知）ab=cd，a=caebcfd（sas） 6分eb=df（全等三角形对应边相等） 9分19 化简：= 3分 = 7分、分别是方程的两个实数根， +=3 9分= 10分20（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是 2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， 7分所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件a）的结果共有6种，所以p（a）= 10分21（1）抛物线（m为常数，）的对称轴为 2分而抛物线与x轴有两个不同的交点a、b，点a、点b关于直线对称，所求抛物经的解析式为 6分（2）当时，解得，当时，解得， 点a、b、c的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） 12分第22题22（1） 5分答：新坡面的长为21.3米（2）cab=45，ab=cb=10， 6分又建筑物离原坡角顶点a处10米，即建筑物离天桥底点b的距离为20米，7分当db取最大值时，达最小值，要使建筑物不被拆掉db的最大值为20-3=17 8分又， 12分答，若新坡角顶点d前留3米的人行道，要使离原坡角顶点a处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是3123 (1)用科学记数法表示：24.5亿= 万； 2分（2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x，根据题意，得： 5分整理，得：， 解之，得：，（舍去）， 7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%. （3）2010年的建房成本为每平方米1976（元） 2011年的建房成本为每平方米2187（元） 2012年的建房成本为每平方米2421（元） 2011年建房（万平方米） 2012年建房（万平方米） 后两年共投资（万元），即约22.3亿元 12分答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房. 第24题（1）24（1）e（5，2）， 1分图略，q 3分（2）设直线ae对应的函数关系式为a（1，0）、e（5，2），解得直线ae对应的函数关系式为 5分（3）当点f在ad之间时，重叠部分是ptf则当f与d重合时，at=ad=2，当点f在点d的右边时，重叠部分是梯形ptdhfdhade，hd=df=则=当t与d重合时，点f的坐标是（9，0），综上，得 9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分i)由当时，s随x的增大而增大，得时，有取大值，且最大值是1；ii)当时，有取大值，且最大值是；综上i)、ii)所求为当，有取大值，且最大值是 11分存在，t的坐标为（，0）和（，0） 14分。说明：下面过程不写不扣分。（i）当pfe以点e为直角顶点时，作efae交x轴于f，aedefddf=1，点f（6，0）点t（，0）（ii）当pfe以点f为直角顶点时，同样有aedefddf=1，点f（4，0）点t（，0）综上（i）、（ii）知，满足条件的点t坐标有（，0）和（，0）25 （1）由，得 1分连结ad、bdab是o的直径acb=90，adb=90又bcd=2acd，acb=bcd+acdacd=30，bcd=60 3分（2）连结ad、bd，则abd=acd=