2013年山西省太原市高三年级调研考试理科数学试题及答案.doc

山西省太原市20122013学年高三年级调研考试数学（理）试题说明：本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分第卷（选择题 共60分）参考公式：来源:样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式 v= sh其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式v=shs= 4r2,v=其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（i为虚数单位）的共轭复数为a12ib1+2ic-12id-1+2i2已知全集u=r，集合a=x | x23 0，b= x|1xb0，ac，则a2 bcb若ab，nn*，则anbn c若abc，则a|c|b|c| d若ab0，则1na0时，(x)0，则当x0。其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）阅读右边的程序框图（图中nn*），回答下面的问题。（）当n=3时，求s的值；（）当s100时，求n的最大值。 18.（本小题满分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0)，函数f(x)=ab的图象经过点（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）当x时，求f(x)的最大值和最小值。来源:19（本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行。公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费；来源: 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元； 租用时间超过3小时，按每小时3元收费（不足l小时的部分按1小时计算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2.。 （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率； （）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望e。20（本小题满分12分） 已知矩形abcd中，ab=2ad=4，e为cd的中点，沿ae将ade折起，使平面ade平面abce。 （）求证：平面bde平面ade；来源: （）求二面角bade的余弦值 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=1nxax2bx(ar，br)（）当b=1时，若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若函数y=f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，写清题号。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲。 如图，o1与o2相交于点a，b，o1的切线ac交o2于另一点c，o2的切线ad交o1于另一点d，db的延长线交o2于点e。（）求证：ab2=bcbd;（）若ab =1，ac =2，ad=，求be。23.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线c：y2= 4x，直线l过点p（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线c相交于a、b两点。 （）求直线l的参数方程； （）求|pa |pb|的值。24.（本小题满分10分） 选修45：不等式