2013年沁阳市高三一模考前训练理科数学试题及答案.doc

沁阳市2013年高三一模考前训练题理科数学（二）说明：本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只一项是符合题目要求的1设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则（1z） （ ） a b2 c d12已知集合ax0，xn，bx2，xz，则满足条件acb的集合c的个数为（ ）a1 b2 c4 d83已知7,3,5，则与的夹角为 a b c d4执行右面的程序框图，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为 （ ）a b c d5已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( )a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6将a、b、c、d四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且a、b两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） a.15 b.20 c.30 d.607一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）a b. c. d. 8函数y（0a1）的图象的大致形状是9等比数列中，=4，函数，则a b. c. d. 10已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa2，ab1，ac2，bac60，则球o的表面积为 （ ） a4 b12 c16 d6411已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）a. b. c. d. 12设f1，f2分别为双曲线的左右焦点，过f1引圆9的切线f1p交双 曲线的右支于点p，t为切点，m为线段f1p的中点，o为坐标原点，则momt为a4 b3 c2 d1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分13设变量x，y满足约束条件则2x3y的最大值为_14展开式按的升幂排列，则第3项的系数为 15已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，2bcosbacoscccosa，且3ac，则角a的大小为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，若的面积，求的值。18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd，侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，（1）证明：；（2）若pb=3，求直线ab与平面pbc所成角的正弦值。19（本小题满分12分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 （）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率； （）设该同学决赛结束后答题个数为x，求x的分布列及x的数学期望abxoy20（本小题满分12分） 如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线.（）求椭圆e的标准方程；（）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axln（ax）（a0） （1）当a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2 时，都有f（x0）m（1），求实数m的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知，过顶点a的圆与边bc切于bc的中点p，与边ab、ac分别交于点m、n，且cn=2bm，点n平分ac。求证：am=7bm。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线c1的参数方程为（t为参数）；在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程为曲线c1与c2交于a、b两点，求|ab|。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）求函数的最小值；（）若不等式恒成立，求a的取值范围.沁阳市2013年高三一模考前训练题理科数学（二）答案一、 选择题1-5 adabc 6-10 cbdcc 11-12 dd二、填空题 13. 23 14. 30 15. -25 16.三、解答题20.解：（）设椭圆e的标准方程为，由已知得，与共线，又 （3分）， 椭圆e的标准方程为（5分）（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （7分）(*) （8分）原点o总在以pq为直径的圆内，即 （9分）又由得，依题意且满足(*) （11分）故实数m的取值范围是 （12分）22.证明：由切割线定理，有bp 2bmba，cp 2cnca2分因为p是bc的中点，所以bmbacnca，又点n平分ac，所以bm(bmam)2cn 2，6分因为cn2bm，所以bm(bmam)8bm 2，所以am7bm10分23.解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线c2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线c1的参数方程代入上式，得(6t