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文档简介

2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须用2b铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。uab1设全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合是(a)(b)(c)(d)2已知i为虚数单位,则(a)(b)(c)(d)3已知是第四象限角,且,则(a)(b)(c)(d)4已知实数满足,则目标函数的最大值为 (a)-4(b)1(c)2(d)35. 已知随机变量服从正态分布n(1,2),若p(3)0.023,则p(13)等于 (a)0.977 (b)0.954 (c)0.628 (d)0.4776等于(a)(b)(c)(d)oyxoyxoyx7现有三个函数:,的图象(部分)如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(a)(b)(c)(d) 8已知执行如下左图所示的程序框图,输出的,则判断框内的条件可以是(a)(b)(c)(d)开始k=1 s=1s = 3s+2k = k+1否输出s结束是(第8题图)(第9题图)9一个几何体的三视图如上右图,则其表面积为(a)20 (b)18 (c)(d)10边长为4的正方形abcd的中心为o,以o为圆心,1为半径作圆,点m是圆o上的任意一点,点n是边ab、bc、cd上的任意一点(含端点),则的取值范围是(a)(b)(c)(d)11已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,若a、b、c、d、e在同一球面上,则此球的体积为(a)(b)(c)(d)12若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”, 有下列四个命题:有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”;曲线和曲线是“相关曲线”;当时,曲线和曲线一定不是“相关曲线”;必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为(a)1(b)2 (c)3(d)4 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二填空题:本大题共4个小题,每小题5分。13从5名志愿者中选出4人,分别参加两项公益活动,每项活动2人,则不同安排方案的种数为 .(用数字作答)14设是公比不为1的等比数列,其前n项和为,若成等差数列,则 .15把函数图象上各点向右平移个单位,得到函数的图象,则的最小值为 .16已知直线与抛物线交于a,b两点,点p为直线l上一动点,m,n是抛物线c上两个动点,若, 则pmn的面积的最大值为 .三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c,设s为abc的面积,满足.()求b;()若,设,求函数的解析式和最大值.18(本小题满分12分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:0.150.454.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2频率/组距视力()若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;()学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查,得到如下数据:是否近视年级名次1509511000近视4132不近视918根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?()在()中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在150名的学生人数为,求的分布列和数学期望.p(k2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附:19(本小题满分12分)如图,在多面体abcdef中,正方形与梯形所在平面互相垂直,,,分别为和的中点.abfedcnm()求证:平面;()求直线与平面所成的角的正弦值.20(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线l与椭圆c相交于a,b两点,且的周长为. ()求椭圆c的方程;()过点作与直线l平行的直线m,且直线m与抛物线交于p、q两点,若a、p在x轴上方,直线pa与直线qb相交于x轴上一点m,求直线l的方程.21(本小题满分12分)设函数.()讨论函数的单调性;()如果对所有的0,都有,求的最小值; ()已知数列中,且,若数列的前n项和为,求证:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.abcefd.o22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在abc中,以为直径的o交于,过点作o的切线交于,交o于点()证明:是的中点;()证明:.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线c的极坐标方程为,点. 以极点o为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线l过点m,且与曲线c交于a,b两点.()求出曲线c的直角坐标方程和直线l的参数方程;()求点m到a,b两点的距离之积.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数,.()当时,若对任意恒成立,求实数b的取值范围;()当时,求函数的最小值. 2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷数学(理科)参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:每小题5分题号123456789101112答案bdacbdccacdc二、填空题:每小题5分13.30 14. 5 15. 16.1三、解答题17.解:()由已知及三角形面积公式和余弦定理得 2分,又 4分所以 5分 ()由()知,abc的内角和,又得 6分由正弦定理,知, 7分 8分所以 10分当,即时,取得最大值 12分18.解:()设各组的频率为,由前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,可得前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故, 1分所以由得, 2分所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83, 3分故全年级视力在5.0以下的人数约为 4分() 6分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 7分()依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人, 8分可取0,1,2,3,x的分布列为x0123p11分x的数学期望 12分19.解:()在梯形中,取cd中点h,连接bh,因为,所以四边形adhb为正方形,又,所以,所以 2分又平面平面abcd,平面平面abcd,所以平面abcd, 4分 ,又,故平面. 5分abfedcnmxyzh()由()知平面abcd,所以de,da,dc两两垂直.以d为坐标原点建立如图所示直角坐标系,则, 7分设为平面bmc的法向量,则,即可取, 9分 又,所以 11分直线与平面所成的角的正弦值为 12分20解:()依题意, 2分所以, 3分故椭圆c的方程为 4分()设,直线l的方程为:,直线m的方程为依题意得则,可得,令, 5分由消去x,得, 6分则,把代入,整理,得 8分由 消去x,得, 9分则,把代入,整理,得 10分由消去,得,解得或或 11分故直线l的方程为:或或 12分21. 解:() 的定义域为, 1分当时,当时, 2分所以函数在上单调递减,在单调递增. 3分()设,则 因为0,故 5分()当时,所以在单调递减,而,所以对所有的0,0,即; ()当时,若,则, 单调递增,而,所以当时,即; ()当时,所以在单调递增,而,所以对所有的,即; 综上,的最小值为2. 8分()由得,由得,所以,数列是以为首项,1为公差的等差数列,故, 9分由()知时,即,. 10分法一:令,得,即 因为 11分所以 12分故 12分法二:下面用数学归纳法证明(1)当时,令代入,即得,不等式成立(2)假设时,不等式成立,即则时,令代入,得 即由(1)(2)可知不等式对任何都成立.故 12分22.解:()证明:连接,因为为o的直径,所以,又,所以cb切o于点b,且ed切于o于点e,因此,2分,所以,得,因此,即是的中点 5分()证明:连接bf,可知bf是abe斜边上的高,可得abeafb于是有,即, 8分同理可证所以 10分23.解:(),由得所以即为曲线c的直角坐标方程; 2分点m的直角坐标为, 3分直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数) 5分()把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线c

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