2015届天津市第一中学高三5月月考理科数学试题及答案.doc

天津一中2014-2015高三年级五月考数学试卷（理科）一、选择题：1若复数满足为虚数单位），则a b c d2以下说法错误的是a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；b“”是“”的充分不必要条件；c若为假命题,则,均为假命题；d若命题:0r,使得则:r,则3若满足则下列不等式恒成立的是a b c d4执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为 a b c d是开始输出结束否5某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是a b c d 2侧视图俯视图正视图116已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7设均为实数，且，则aa b c d8已知正数满足，则的最小值为a3b4cd二、填空题：9已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则展开式中的常数项是_ 2410曲线与轴围成的封闭区域的面积为 211如图，在圆内接四边形中，/，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 12已知抛物线c：的焦点为f，准线为，p是上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则 513在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为 14已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 15已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间. 【答案】（1），（2）（）【解析】试题分析：(1)首先利用辅助角公式把化成单一函数，即，又，根16一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600()求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；()设一次摸奖中，他们所获得的积分为x，求x的分布列及均值(数学期望)e(x)；()解：设所取三个球恰有两个是红球为事件a，则事件a包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为故 4分 ()解：x可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：8分x18090600p17.在如图所示的多面体中，平面，平面abc，且，是的中点 （）求证：； （）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （）在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由（i）证明： 是的中点 又平面， 平面 4分 （）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则设平面的一个法向量，则取所以设平面的一个法向量，则取，所以所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 9分（）设且,若直线与平面所成的角为，则解得：，所以符合条件的点存在，为棱的中点. 1418设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. （）解：由点和关于点对称，得， 1分 所以椭圆e的焦点为， 2分 由椭圆定义，得 . 所以 ，. 4分 故椭圆e的方程为. 5分（ii）解：结论：存在直线，使得四边形的对角线互相平分. 6分 理由如下： 由题可知直线，直线pq的斜率存在， 设直线的方程为，直线pq的方程为. 7分 由 消去， 得， 8分 由题意，可知 ，设， 则， 9分 由消去, 得， 由，可知 ，设，又， 则，. 10分 若四边形的对角线互相平分，则与的中点重合， 所以，即， 11分 故. 12分 所以 .解得 . 所以直线为时， 四边形的对角线互相平分. 14分 （注：利用四边形为平行四边形，则有，也可解决问题）19 设数列为数列的前项和，且，n=1,2,3（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和，若存在整数，使得对任意且 都有成立，求的最大值（）设，证明： （）解:（1）因为 所以即，两边同时除以 所以是公差为1等差数列 （2）因为所以令即，所以数列为递增数列当时，的最小值为由题意知，所以的最大整数值为18。（3）因为设则即20已知函数（其中为常数）（1）当时，求函数的单调区间；（2） 当时，设函数的3个极值点为，且 证明：（1） 令可得列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为-4分（2）由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和