2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟文科数学试题及答案.doc

鄞州区2015届高考数学模拟试题（文） 20155本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中r表示球的半径球的体积公式：，其中r表示球的半径柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则()a b c d2.已知点、,则向量在方向上的投影为（）ab cd3.已知实数，则“”是“”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4.已知直线，和平面，下列命题中正确的是（）a若,则 b若，则 c若,则 d若，则5.函数的部分图象，如图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）（ a. b. 第5题图c. d. （6.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）abc d7.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围（）a. b. c. d.8.设函数，则当实数变化时，方程的根的个数不可能为（）个.a b c4 d5非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.已知，则 ， 10.已知数列满足，记.则 ， .11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为 ，表面积为 .12.设函数是一个奇函数，满足第11题图，则 ，的取值范围是 .13.若直线与相交，且将圆的周长四等分，则的值为 .14.设是正实数，且，则的最小值是 15.在中，点满足，且，则的长为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）已知，分别是的内角所对的边，且，（1）求角的大小；（2）若，求边的长17.（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.第17题图18.（本小题满分15分）数列的前项和为，满足，数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）若对恒有成立，求实数的取值范围.19（本题满分分）已知抛物线：,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数)（1）设为坐标原点，求面积的最小值；（2）若点为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由鄞州区2015届高考数学模拟试题（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9， ; 10, ; 11， ; 12, ; 13; 14; 15三、解答题16（15分）() 由题意得 2分 4分 7分（） 8分 9分 11分又由正弦定理得： 13分所以 15分17（15分）（）abcd是矩形， 1分 平面abcd,平面pdc 3分又平面pdc， 4分为pc中点， 5分 平面pbc， 6分又, 8分（）取ab中点g,pd中点h,连接eh,hg. 是pc中点，,为平行四边形，即 9分 平面abcd,连接ah， 10分为所求直线be与平面pad所成的角. 13分,在中 14分在中,. 15分（其它方法证明相应给分）18（15分）由题意得（） 当时， 2分 ，3分 又4分 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，即5分当时， 6分 ，显然对n=1也成立. 7分 故8分 （）由题意，只需要对任意正整数恒成立. 10分 记，当时，12分 当 时 数列递增 ；当 时 数列递减 . 易知或2时有最小的项 14分综上： （其它解法相应给分） 15分19（15分）（1）设直线的方程为： 1分联立方程，消去可得2分设，则，4分6分所以当时，有最小值7分（2）设，8分而（*） 因为，12分代入（*）式， 可得14分 所以直线的斜率成等差数列15分20（14分）法一、由题意知（） 2分 当时，. 3分当时，经检验符合. 4分当时，经检验符合. 5分当时，解得. 6分综上 8分法二、函数在区间上有