2015年电大专科微积分初步 考试小抄 【精编直接打印版】 .doc

微积分初步复习题1、填空题（1）函数的定义域是 答案：且.（2）函数的定义域是答案：（3）函数，则 答案：（4）若函数在处连续，则 答案：（5）函数，则 答案：（6）函数的间断点是 答案： （7） 答案：1（8）若，则 答案：（9）曲线在点的切斜率是答案： （10）曲线在点的切线方程是 答案： （11）已知，则=答案：=27（12）已知，则=答案：，=（13）若，则 答案：（14）函数的单调增加区间是 答案：（15）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：（16）若的一个原函数为，则 .答案：（17）若，则答案： （18）若答案：（19）答案：（20） 答案：（21）若，则答案：（22）若，则答案：（23） 答案：（24） .答案：0（25）= 答案：(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 .答案： (27)由定积分的几何意义知，= .答案： (28)微分方程的特解为 . 答案： (29)微分方程的通解为 .答案：(30)微分方程的阶数为 答案：42单项选择题（1）设函数，则该函数是（）a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数答案：b（2）下列函数中为奇函数是（）a b c d答案：c（3）函数的定义域为（）a b c且 d且答案：d（4）设，则（ ）a b c d答案：c （5）当（ ）时，函数在处连续.a0 b1 c d 答案：d（6）当（ ）时，函数，在处连续.a0 b1 c d 答案：b（7）函数的间断点是（ ）a b c d无间断点答案：a（8）若，则=（ ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -2答案：c（9）设，则（ ） a b c d答案：b（10）设是可微函数，则（ ） a b c d答案：d （11）若，其中是常数，则（ ） a b c d答案：c（1）函数在区间是（ ）a单调增加 b单调减少c先增后减 d先减后增答案：d（12）满足方程的点一定是函数的（ ）.a极值点b最值点 c驻点d 间断点答案：c（13）下列结论中（ ）不正确 a在处连续，则一定在处可微. b在处不连续，则一定在处不可导. c可导函数的极值点一定发生在其驻点上.d函数的极值点可能发生在不可导点上.答案： （14）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） a b c d答案：b（15）下列等式成立的是（）a bc d答案：c（16）以下等式成立的是（ ）a b c d 答案：d（17）（ ）a. b. c. d. 答案：a（18）下列定积分中积分值为0的是（ ） a b c d 答案：a（19）设是连续的奇函数，则定积分（ ）a0b cd 答案：a（20）下列无穷积分收敛的是（）a b c d答案：d (21)微分方程的通解为（ ） a b c d答案：c(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）a. ； b. ； c. ； d. 答案：b3、 计算题 （1） 解：（2） 解： （3）解：（4）设，求 解： （5）设，求.解： （6）设，求.解： （7）设，求.解： （8） 解：（9）解：(10)解：=(11) 解： (12)解：(13)解：4、 应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费