2015年甘肃省张掖二中高三5月月考理科数学试题及答案.doc

张掖二中20142015学年度高三月考试卷(5月)高 三 数 学（理科）第i卷（选择题）一、选择题（满分60分）1若，则=（ ）a b c d2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）a b c d3已知点a（1，1），b（4,2）和向量 若, 则实数的值为（ ）a b c d4把分别标有“a”“b”“c”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的概率是（ ）a. b. c. d.5在中，若，ac=2，则的值为（ ）.a b c d6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）a. b. c. d.7正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥 的体积为a b c d8执行如图的程序框图，输出的t=（ ） a30 b25 c20 d129设满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）a b c d10已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.411数列定义如下：，则=（）a91 b110 c111 d13312已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（满分20分）13若，则 . 14过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦 的长是 . 15图中阴影部分的面积等于 16定义在r上的函数为奇函数，对于下列命题： 函数满足； 函数图象关于点（1，0）对称； 函数的图象关于直线对称； 函数的最大值为；其中正确的序号为_ 三、解答题17（本小题满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）平行四边形abcd中，ab=2，ad=，且，以bd为折线，把折起，使平面，连ac.（）求证： （）求二面角b-ac-d平面角的大小；（）求四面体abcd外接球的体积.abcdabcd19（本小题满分12分）张掖二中高三兴趣小组对金安苑社区进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：（1）求的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差20（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（）求椭圆的方程；（）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的xr恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. 求证：、四点共圆； 求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于x的不等式lg（|x3|x7|）a（1）当a1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为r张掖二中20142015学年度高三月考试卷(5月) 高 三 数 学（理科）一、选择题1 【答案】d【解析】：由，解得x=1或x=-1，所以a=-1,1 ，由，解得x=-1或x=3,所以集合b=-1,3，所以ab=-1，故选d考点：本题考查集合的交集运算2 【答案】c【解析】：由，可得，z对应的点的坐标为（4，2），故选c考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系3【答案】c【解析】：根据a、b两点的坐标可得（3，1），解得，故选c考点：考查了向量共线的条件4 【答案】a【解析】：三张卡片任意排列共有个结果. 要使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”则应将“b”字摆中间其他两个字任意排列共有个结果.由古典概型概率公式可得所求概率.故a正确.考点：1古典概型概率;2排列组合.5【答案】d【解析】由=2absin，ab=6，bc=2，.6 【答案】c【解析】：由题易知该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，直角边长为3,4，三棱锥的高为5，不难得到其最长棱；由题易知该几何体为底面为直角三角形，高为5的三棱锥，其最长棱为.考点：由几何体的三视图求体积7 【答案】c【解析】：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积8【答案】a【解析】：由题意可知，第一次循环s=5，n=2，t=2，不满足ts；第二次循环，s=10，n=4，t=2+4=6，不满足ts；第三次循环，s=15，n=6，t=12，不满足ts；第四次循环，s=20，n=8，t=20，不满足ts；第五次循环，s=25，n=10，t=30，满足ts；结束，此时t=30，故选a考点：本题考查本题考查循环结构9 【答案】d【解析】：由题设可作出可行域图形，如图所示，因为，易知在点处，目标函数有最大值，即，因此，当且仅当时等号成立.故正确答案为d.考点：1.简单线性规划；2.基本不等式.10【答案】【解析】：根据椭圆定义知,根据,知,所以,可得.考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.11【答案】c【解析】：由题设得：，所以，所以， ，将以上等式相加得：.考点：1、等差数列；2、递推数列.12 【答案】c【解析】：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在r上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选c考点：1函数的单调性与导数的关系；2其他不等式的解法二、填空题13【答案】 【解析】：由 ，可得是第三象限角，所以 考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，三角函数各象限角的符号点评：解决本题的关键是根据，判断出所在的象限14【答案】16【解析】：抛物线的焦点为，倾斜角为说明斜率为1，直线方程，与联立方程组，消去得：，设，则，则考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求；15【答案】1【解析】：由定积分几何意义得，阴影部分的面积等于考点：定积分.16 【答案】 【解析】由得，则，所以的周期为4，则对，由为奇函数得的图像关于点对称，则对，由为奇函数得，令得，又，则对，由得，故。考点：（1）周期函数的定义，（2）奇函数的定义，（3）赋 三、解答题17【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由题意可知：. 因为 成等比数列，所以 . 因为 ，所以 . 若，则，与成等比数列矛盾.所以 .所以 . 所以 . （2）因为 ， 所以 等比数列的首项为，公比为. 所以 . 考点：1等差数列的通项公式;2等比数列的前项和.18abcdabcd【答案】（1）见解析；（2）二面角b-ac-d的大小是；（3） . 【解析】（1）解：在中， 易得，面面 面 在四面体abcd中，以d为原点，db为轴，dc为轴，过d垂直于平面bdc的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.zabcdyx则d（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a（2，0，2）（2）设平面abc的法向量为，而，由得：，取 .再设平面dac的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角b-ac-d的大小是 （3）由于均为直角三角形，故四面体abcd的外接球球心在ad中点，又，所以球半径，得 . 19【答案】（1）300；0.1；（2）见解析【解析】(1)由题设知15，25)这组人数为0.04101000=400， 故a=0.75400=300 45，55)这组人数为0.003101000=30，故b= 综上，a=300，b=0.1 (2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为b(2，) 故的分布列是012p0.810.180.01的期望是 的方差是 考点:频率分布直方图；二项分布；应用意识20【答案】（1）椭圆的方程为，其准线方程为；(2) 【解析】（1）由题意知：，解得，故椭圆的方程为，其准线方程为 (2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则被轴平分，即，即，于是，即，考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算。21【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意， 由得. 当时， ;当时，. 在单调递减，在单调递增 即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为 （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而. 因此的解为，（3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，即，所以累加得 考点：利用导数研究函数的性质，利用导数证明有关命题22【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】 (1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. 考点：1.四点共圆的证明;2.圆中三角形相似.23【答案】() ；（）.【解析】（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 （）将直线l的方程代入，并整理得，所以 考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.24【答案】（1）x|x3或x7（2）当