2016届安徽省芜湖一中高三上学期统一测试（10月）文科数学试题及答案.doc

芜湖一中2016届高三年级统一测试数学（文科）试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1、 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ） a. b. c. d. 2、 已知集合，则（ ） a. b. c. d. 3、下列说法正确的是（ ） a. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” b. 命题“，”的否定是“，” c. “”是“函数在区间上单调递减”的充要条件 d. 若“”为真命题，则，中至少有一个为真命题4、 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） a. b. c. d. 5、 某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且正视图的是上、下底长分别2、4，高为3的梯形，俯视图中里外正方形的边长分别为2、4，则该几何体的表面积为（ ） a. b. c. d. 6、设，满足约束条件 ，则的最小值为（ ） a. -1 b. 1 c. d. 37、 已知在正项等比数列中，成等差数列，则=（ ）8、 如图，在菱形中，且，那么的最大值为（ ） a. b. c. d. 9、 设的内角所对的边分别为，若，且的面积最大值为，则此时的周长是（ ） a. b. c. d. 10、 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则曲线在处的切线斜率为（ ） a. 3 b. -3 c. 0 d. 以上都不对11、 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） a. b. c. d. 12、 设是方程的两个实根，那么过点和的直线与椭圆的位置关系是（ ） a. 相交 b. 相切 c. 相交或相切 d. 相离第ii卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 （填序号）。 ；甲比乙成绩稳定；乙比甲成绩稳定。 （第13题） （第14题）14、 运行如图所示的程序框图，则输出的结果 。15、 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 。16、 在平面直角坐标系中，点集，点集，则点集，所表示的区域的面积为 。3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知是等差数列，其首项是函数的最大值，公差为该函数的最小正周期。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。18. （本小题满分12分）如图，在中，边长为2的正方形所在平面。 （1）求证：平面； （2）棱长为多少时，点到平面的距离等于？19. （本小题满分12分）“春节”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到日本、韩国旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下： 已知在参加日本，韩国两地旅游的1000名游客中，第二批到日本旅游的频率是0.21。 （1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问：应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？ （2）已知，求第三批参加旅游的游客中到日本旅游的人数比到韩国旅游的人数多的概率。20. （本小题满分12分）已知椭圆有两个顶点在圆上，椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，的斜率分别为。 （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值。21. （本小题满分12分）已知函数。 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，相交于点为上一点，且。 （1）求证：； （2）若，求的长。 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是，直线的参数方程是（为参数）。 （1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值。24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为。 （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案1、 选择题 15 610 11122、 选择题 13、 14、 15、 16、 3、 解答题17、解：（1），所以，又，所以，因此。 （2）因为，所以，因此。18、 解：（1）证明略； （2）时，点到平面的距离等于。19、解：（1），第三批旅游人数为1000-（150+200+160+210）=280，现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为（人）；（2）设“第三批参加旅游的游客中到日本游的人数比到韩国游的人数多”为事件，第三批参加旅游的游客中到日本游的人数、到韩国游的人数记为，由（1）知，且，则基本事件空间包含的基本事件有（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12个，事件a包含的基本事件有（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个，p(a)=答：第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为20、解：（1）略； （2）最小值为1。21、 解：（1）； （2