2016届湖南省桃江县第一中学高三上学期第一次月考理科数学试题 及答案.doc

桃江一中2016届高三年级第三次月考数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数的定义域为集合a，集合，则 a. b. c. d. 2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 a. b. c. d. 3、 a b c d4、命题，则是a b c da32 b48 c56 d646、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ). a56 b35 c35 d567、函数的零点包含于区间 a b c d8. 已知函数的图像如图所示，则的解析式及的值分别为( ) a， b， c， d，9已知圆,设平面区域 若圆心c ,且圆与x 轴相切,则的最大值为 a5 b29 c37 d4910. 已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）a. b. c. d. 11. 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如左图所示，则该函数的图象是 12、设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是a b c d 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为 14、设函数，则 15.已知向量是平面向量，若，则的夹角是 _16.已知a,b,c分别为的三个内角a,b,c的对边,a=2且(a+b)(sina-sinb)=(c-b)sinc,则面积的最大值为_;三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（i）求函数的单调区间；（ii）若，求的值.pabcdef18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小。19.（本小题满分12分) 小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲,乙,丙随机发放红包,每次发放1个.(1) 若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(2) 若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为x,求x的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知a（-2，0）点b（2,0）分别为椭圆c的左、右顶点，点f为椭圆c的右焦点，点p是椭圆c上异于a,b的动点，且apb的面积的最大值为。（）求椭圆c的方程及离心率；（）过点b做垂直于x轴的直线与ap相交于点d当直线ap绕点a旋转时，试判断以线段bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明。21.（本小题满分12分）已知函数（其中为参数）.（1） 求函数的单调区间；（2） 若对任意，都有成立，求实数的取值集合；（3） 证明：（其中，为自然对数的底数）四选作题 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。作答时，请写清题号。22.（本小题满分10 分）选修4-1 几何证明选讲已知 pq 与圆 o 相切于点 a ，直线 pbc 交圆于b、c 两点， d 是圆上一点，且ab dc , dc 的延长线交pq于点q.（1）求证： ac2 cq ab（2）若 aq 2ap, ab , bp 2，求qd23.（本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线p的方程为.(1) 求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程; (2) 设曲线c和曲线p的交点为a,b,求.24.（本小题满分1